Finite Group Databasebeta

← #27437837

Subgroups — #27437837

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275743C214yesmaximal, complemented
6#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275082C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133247C2214yes—
11#16811355—22no—
12#16811347—21no—
13#16811338—21no—
14#16811319—22no—
15#16811293—21no—
16#16811277—21no—
17#16811210—22no—
18#16811187C2212yes—
19#16811180C2211yescharacteristic
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2212yes—
22#16811133—22no—
23#16811106C2212yes—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811018—22no—
26#16811002—21no—
27#16810995—21no—
28#16810992—22no—
29#16810974—21no—
30#16810974—21no—
31#16810633C2214yes—
32C2×#13133133C2212yes—
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810550—22no—
35#16810529C2212yes—
36#16810480—22no—
37#16810391C2212yes—
38#16810383C2214yes—
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C2×#104×C53C2214yes—
41C4×M16×C53C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719947—22no—
44C22×Dic106C2312yes—
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53D412yes—
47#13133247—28no—
48#13133247—44no—
49C2×#11719925—24no—
50C2×#11719923—24no—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133213—22no—
59#13133212—24no—
60#13133209D412yes—
61#13133206—22no—
62#13133205—44no—
63#13133203—24no—
64#13133201—24no—
65#13133199—24no—
66#13133197—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71#13133189—24no—
72#13133188—22no—
73#13133185—24no—
74Q8×Dic53—22no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—24no—
83#13133177—24no—
84#13133176—22no—
85#13133176C2312yes—
86#13133175—22no—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719921—24no—
92C2×#11719921D412yes—
93#13133142—24no—
94#13133142—24no—
95#13133133—24no—
96#13133128—21no—
97C4×#88322—21no—
98#13133124—24no—
99C2×#41×C53C2312yes—
100C2×M16×C53C2312yes—
101C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
102#127×C53D411yescharacteristic
103#124×C53D412yes—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C42×C53C2312yes—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#104×C53—44no—
112#97×C53—21no—
113C4×C8×C53—21no—
114#95×C53—21no—
115C23×D53C2×D412yes—
116#41×C53—24no—
117#41×C53—24no—
118C2×Q8×C53C2×D412yes—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C22×Dic53—24no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53C2×D412yes—
133#11719947—84no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—44no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—24no—
145C2×Dic106—24no—
146C2×Dic106—21no—
147M16×C53—22no—
148M16×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—42no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53—24no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—22no—
162#11719925—48no—
163#11719923—48no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—48no—
169C4⋊Dic53—24no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—41no—
175C4⋊Dic53—41no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—22no—
184#11719917—22no—
185#11719917#4114yescomplemented
186C2×#88322—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194Q8×C53—24no—
195D4×C53—24no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—81no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—44no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4112yes—
214C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D53—84no—
216C22⋊D53—84no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—84no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227C4×D53—44no—
228C4×D53—82no—
229Dic106—42no—
230Dic106—44no—
231Dic106—44no—
232Dic106—81no—
233C8×C53—42no—
234#88322—24no—
235#25621—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C22×C53#53211yescharacteristic
243C22×C53#53511yescharacteristic
244C2×D53—44no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—82no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—82no—
254C4×C53#45512yes—
255C4×C53#54612yes—
256C4×C53#55012yes—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—82no—
261#3506—531no—
262#3152—531no—
263#3139—531no—
264#2547—531no—
265#2004—534no—
266#1986—531no—
267#1980D5311yescharacteristic, complemented
268#1882—534no—
269C4×#100—531no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—82no—
273C2×C53#243111yescharacteristic
274C2×C53C2×#45511yescharacteristic
275C2×C53#302211yescharacteristic
276D53—82no—
277C2×#137—534no—
278#559—1062no—
279#556—1061no—
280#555—1061no—
281#553—1062no—
282#550—1061no—
283#547—1061no—
284#538—1062no—
285#535—532no—
286#533—531no—
287#532C2×D5311yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—531no—
289C2×#124—532no—
290#525—1062no—
291#520—532no—
292C2×C4×D4—531no—
293#497—1062no—
294#494—1061no—
295#492—1061no—
296#491—1062no—
297#487—1061no—
298#487—1061no—
299C2×#104C2×D5314yes—
300#419—534no—
301C2×#100—532no—
302C4×M16—531no—
303C4×M16C2×D5311yescharacteristic
304#397—1062no—
305#391—532no—
306#380—1062no—
307C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
308#343—532no—
309#339—534no—
310C53#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1062no—
312C2×#41C22×D5312yes—
313C22×Q8—532no—
314C22×D4—531no—
315C23×C4—532no—
316#137—1068no—
317#137—2124no—
318C2×Q16—1064no—
319C2×SD16—1064no—
320C2×M16—532no—
321C2×M16C22×D5312yes—
322C4⋊Q8—531no—
323C4⋊Q8—531no—
324C4⋊Q8—1061no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1061no—
328C4⋊Q8D21211yescharacteristic
329#127—1062no—
330#127D21211yescharacteristic
331#126—1064no—
332#125—532no—
333#124—1064no—
334#124—1062no—
335#124—2124no—
336#124D21212yes—
337#123—1064no—
338#123—1064no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1061no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#121—1062no—
347#121—1064no—
348#120—1064no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×Q8—1061no—
351C4×Q8—1061no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—1064no—
355C4×D4—1064no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1061no—
361#117—532no—
362#117—1062no—
363#117—1062no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—532no—
370C2×C22⋊C4—1064no—
371C2×C42C22×D5312yes—
372C2×C42C22×D5311yescharacteristic
373#104—44no—
374#103—1064no—
375#103—1064no—
376#100—1064no—
377#97—21no—
378#97—1061no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1061no—
381#95—21no—
382#95—1064no—
383C24—532no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—4244no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—1064no—
392C2×Q8—1064no—
393C2×Q8C2×D21212yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—1064no—
398C2×D4—1064no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4C2×D21212yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—532no—
407C22×C4—1064no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—2124no—
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4C23×D5311yescharacteristic
415Q16—2128no—
416SD16—2128no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—534no—
420M16—1062no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1062no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—2121no—
436C4⋊C4—2121no—
437C4⋊C4—2121no—
438C4⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—2128no—
448C42—24no—
449C42—1064no—
450C42—1062no—
451C42C2×D21211yescharacteristic
452C42C2×D21211yescharacteristic
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—1062no—
457C23—1062no—
458C23—1062no—
459C23—2122no—
460C23—2122no—
461C23C2×D4×D5311yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—4241no—
464Q8—2124no—
465Q8—2124no—
466Q8—2122no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—4244no—
473D4—4244no—
474D4—2122no—
475D4—2122no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—4244no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C2×C4#1313318711yescharacteristic
496C2×C4#1313318711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C22×D21211yescharacteristic
499C2×C4#41×D5312yes—
500C2×C4#1313326212yes—
501C8—42no—
502C8—1064no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—4242no—
509C22—2124no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22C2×#1313318711yescharacteristic
514C22#1681117211yescharacteristic
515C22#1681118611yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—4242no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4—2122no—
525C4#1681080212yes—
526C4#1681126812yes—
527C4#1681129112yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—4242no—
532C2#2027833311yescharacteristic
533C2C2×#1681080211yescharacteristic
534C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288564C2
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#25621
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285175C2semidirect
3. #20285096C2semidirect
4. #20279710C2semidirect
5. #20275743C2semidirect
6. #20275658C2semidirect
7. #20275082C2semidirect
8. C4×#13133133C2semidirect
9. C53×#1980C2semidirect
185. #11719917#41semidirect
267. #1980D53semidirect
310. C53#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202851752
#202850962
#202797102
#202757432
#202756582
#202750822
C4×#131331332
C53×#19802
#2562153