Finite Group Databasebeta

← #27437838

Subgroups — #27437838

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic
2#20285174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275746C214yesmaximal, complemented
6#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275083C214yesmaximal, complemented
9C4×#100×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250C2214yes—
11#16811356—22no—
12#16811343—21no—
13#16811338—21no—
14#16811323—22no—
15#16811294—21no—
16#16811278—21no—
17#16811211—22no—
18#16811190C2212yes—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133204C2212yes—
23#16811134—22no—
24#16811104C2212yes—
25#16811017—22no—
26#16811003—21no—
27#16810996—21no—
28#16810992—22no—
29#16810974—21no—
30#16810974—21no—
31C2×#13133143C2214yes—
32#16810633C2214yes—
33#16810548—22no—
34#16810528C2212yes—
35#16810483—22no—
36C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
37#16810384C2214yes—
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C2×#100×C53C2212yes—
40C4×M16×C53C2211yescharacteristic
41C4×M16×C53C2211yescharacteristic
42C53×#343C2212yes—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945C2312yes—
45C22×Dic106C2312yes—
46#13133250—28no—
47#13133250—44no—
48C2×Dic212—24no—
49C2×#11719913—24no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133213—22no—
59#13133210—24no—
60#13133209D412yes—
61#13133205D412yes—
62#13133204—22no—
63#13133204—44no—
64#13133203—24no—
65#13133200—24no—
66#13133199—24no—
67#13133196—22no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133191—22no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133190—24no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76#13133186—24no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79#13133182—22no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82#13133179—22no—
83C4×C22⋊D53—24no—
84C4×C22⋊D53—24no—
85#13133176—22no—
86#13133176C2312yes—
87#13133175—22no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×C22⋊Dic53—24no—
93C2×C4×Dic53C2312yes—
94#13133143—44no—
95#13133142—24no—
96#13133142—24no—
97#13133124—24no—
98#13133124—21no—
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100C23×C4×C53D412yes—
101C2×M16×C53C2312yes—
102C2×M16×C53C2312yes—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53D412yes—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110#100×C53—24no—
111#97×C53—21no—
112#97×C53—21no—
113C4×C8×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C24×C53C2×D412yes—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—44no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132#11719945—24no—
133#11719945—24no—
134#11719945—84no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—24no—
144C2×Dic106—24no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147M16×C53—22no—
148M16×C53—22no—
149M16×C53—22no—
150M16×C53#4114yescomplemented
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—48no—
165#11719921—24no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—42no—
173C4⋊Dic53—41no—
174C4⋊Dic53—41no—
175C4⋊Dic53—41no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—24no—
185Dic212—48no—
186#11719913—48no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—44no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—82no—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×#4112yes—
209C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—84no—
213C22⋊D53—84no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223D212—24no—
224D212—42no—
225D212—81no—
226C4×D53—44no—
227C4×D53—84no—
228Dic106—24no—
229Dic106—42no—
230Dic106—44no—
231Dic106—44no—
232Dic106—81no—
233C8×C53—24no—
234C8×C53—42no—
235#25621—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—44no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C22×C53#53211yescharacteristic
245C22×C53#53511yescharacteristic
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53#45512yes—
254C4×C53#54612yes—
255C4×C53#55012yes—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—82no—
260Dic53—82no—
261#3506—531no—
262#3152—531no—
263#3139—531no—
264#2547—531no—
265#2004—534no—
266#1986—531no—
267#1980—531no—
268#1882—534no—
269C4×#100D5311yescharacteristic, complemented
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—82no—
273C2×C53#243111yescharacteristic
274C2×C53C2×#45511yescharacteristic
275C2×C53#302211yescharacteristic
276D53—82no—
277C2×#137—534no—
278#559—1062no—
279#556—1061no—
280#555—1061no—
281#553—1062no—
282#550—1061no—
283#547—1061no—
284#538—1062no—
285#535—532no—
286#533—531no—
287#532—531no—
288C2×C4⋊Q8—531no—
289C2×#124—532no—
290#525—1062no—
291#520—532no—
292C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
293#497—1062no—
294#494—1061no—
295#492—1061no—
296#491—1062no—
297#487—1061no—
298#487—1061no—
299C2×#104—534no—
300#419—534no—
301C2×#100C2×D5312yes—
302C4×M16C2×D5311yescharacteristic
303C4×M16C2×D5311yescharacteristic
304#397—1062no—
305#391—532no—
306#380—1062no—
307C4×C4⋊C4—531no—
308#343C2×D5312yes—
309#339—534no—
310C53#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—532no—
312C2×#41—1062no—
313C22×Q8—532no—
314C22×D4C22×D5311yescharacteristic
315C23×C4D21212yes—
316#137—1068no—
317#137—2124no—
318C2×Q16—1064no—
319C2×SD16—1064no—
320C2×M16C22×D5312yes—
321C2×M16C22×D5312yes—
322C4⋊Q8—531no—
323C4⋊Q8—531no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1061no—
328C4⋊Q8—1061no—
329#127—531no—
330#127—1062no—
331#126—1064no—
332#125—532no—
333#124—532no—
334#124—1064no—
335#124—1062no—
336#124—2124no—
337#123—1064no—
338#123—1064no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1061no—
342#121—1064no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#121—1061no—
347#121—1061no—
348#120—1064no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×Q8—1061no—
351C4×Q8—1061no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1064no—
358C4×D4—1064no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1061no—
361#117—532no—
362#117—1062no—
363#117—1062no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1064no—
370C2×C22⋊C4D21212yes—
371C2×C42—532no—
372C2×C42C22×D5311yescharacteristic
373#104—2124no—
374#103—1064no—
375#103—1064no—
376#100—24no—
377#97—21no—
378#97—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381#95—1061no—
382#95—1064no—
383C24C2×D21212yes—
384#41—1064no—
385#41—1064no—
386#41—4244no—
387C2×Q8—532no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—1064no—
393C2×Q8—1064no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—532no—
399C2×D4—1064no—
400C2×D4—1064no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—1064no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4C2×D21211yescharacteristic
412C22×C4C2×D21212yes—
413C22×C4C2×D21211yescharacteristic
414C22×C4C23×D5311yescharacteristic
415Q16—2128no—
416SD16—2128no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16#1171994514yescomplemented
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—2122no—
435C4⋊C4—2121no—
436C4⋊C4—2121no—
437C4⋊C4—2121no—
438C4⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—2128no—
448C42—1064no—
449C42—1062no—
450C42—1064no—
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C42D4×D5311yescharacteristic
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—1062no—
461C23C22×D21211yescharacteristic
462Q8—1064no—
463Q8—4241no—
464Q8—2124no—
465Q8—2124no—
466Q8—2122no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—1064no—
470D4—4241no—
471D4—4244no—
472D4—4244no—
473D4—2122no—
474D4—2122no—
475D4—2122no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—4244no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2124no—
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C2×C4#1313318711yescharacteristic
496C2×C4#1313318711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C2×C4C2×#1171994512yes—
500C2×C4#1313326312yes—
501C8—24no—
502C8—42no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22C2×#1313318711yescharacteristic
514C22#1681117311yescharacteristic
515C22#1681119211yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—4242no—
521C4—4242no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4—2122no—
525C4#1681080312yes—
526C4#1681126912yes—
527C4#1681129412yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—4242no—
532C2#2027833411yescharacteristic
533C2C2×#1681080311yescharacteristic
534C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#100×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288567C2
hypercenterC4×#100D53
hypocenterC53#25621
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285174C2semidirect
3. #20285096C2semidirect
4. #20279707C2semidirect
5. #20275746C2semidirect
6. #20275659C2semidirect
7. #20275634C2semidirect
8. #20275083C2semidirect
9. C4×#100×C53C2semidirect
150. M16×C53#41semidirect
269. C4×#100D53semidirect
310. C53#25621semidirect
420. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202851742
#202850962
#202797072
#202757462
#202756592
#202756342
#202750832
C4×#100×C532
#2562153