Finite Group Databasebeta

← #27437839

Subgroups — #27437839

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic
2#20285172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275744C214yesmaximal, complemented
5#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275087C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248C2214yes—
11#16811356—22no—
12#16811343—21no—
13#16811338—21no—
14#16811323—22no—
15#16811294—21no—
16#16811278—21no—
17#16811211—22no—
18#16811190C2212yes—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811134—22no—
22#16811104C2212yes—
23#16811015—22no—
24#16811002—21no—
25#16810997—21no—
26#16810991—22no—
27#16810973—21no—
28#16810973—21no—
29C2×#13133145C2214yes—
30#16810632C2214yes—
31C2×#13133134C2212yes—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810392C2212yes—
35#16810383C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C2×#124×C53C2212yes—
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#397—22no—
40C53×#391C2212yes—
41C53×#380—22no—
42C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945C2312yes—
45#13133248—28no—
46#13133248—44no—
47C2×#11719925—24no—
48C2×#11719924—24no—
49C2×#11719917C2312yes—
50C2×#11719917C2312yes—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133214D411yescharacteristic
55#13133213—22no—
56#13133210—24no—
57#13133209D412yes—
58#13133205D412yes—
59#13133204—22no—
60#13133203—24no—
61#13133200—24no—
62#13133199—24no—
63#13133196—22no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133191—22no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133190—24no—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72#13133186—24no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75#13133182—22no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78#13133179—22no—
79C4×C22⋊D53—24no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81#13133176—22no—
82#13133176C2312yes—
83#13133175—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85#13133145—44no—
86#13133141—24no—
87#13133141—24no—
88#13133134—24no—
89#13133128—21no—
90#13133128—21no—
91C4×#88322—21no—
92C4×#88322—21no—
93C22×Q8×C53C2312yes—
94C22×D4×C53C2311yescharacteristic
95C23×C4×C53D412yes—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100#124×C53—44no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—24no—
110C2×C22⋊C4×C53D412yes—
111C2×C42×C53C2312yes—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#95×C53—21no—
114#95×C53—24no—
115C24×C53C2×D412yes—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—24no—
119C2×Q8×C53—24no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—44no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136#11719945—24no—
137#11719945—24no—
138#11719945—84no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—42no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—48no—
157C42×C53—24no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—22no—
165#11719925—48no—
166#11719924—48no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—22no—
181#11719917—22no—
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184#11719917#4114yescomplemented
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194Q8×C53—44no—
195Q8×C53—44no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—44no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—82no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4112yes—
217C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D53—42no—
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—84no—
221C22⋊D53—84no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225D212—24no—
226D212—42no—
227D212—81no—
228C4×D53—44no—
229C4×D53—84no—
230Dic106—24no—
231Dic106—42no—
232Dic106—81no—
233#88322—24no—
234#88322—42no—
235#25621—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—44no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C22×C53#53211yescharacteristic
245C22×C53#53511yescharacteristic
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—82no—
254C4×C53—82no—
255C4×C53#45512yes—
256C4×C53#54612yes—
257C4×C53#55012yes—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261#3506—531no—
262#3152—531no—
263#3139—531no—
264#2547D5311yescharacteristic, complemented
265#2004—534no—
266#1986—531no—
267#1980—531no—
268#1882—534no—
269C4×#100—531no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—82no—
273C2×C53#243111yescharacteristic
274C2×C53C2×#45511yescharacteristic
275C2×C53#302211yescharacteristic
276D53—82no—
277C2×#137—534no—
278#559—1062no—
279#556—1061no—
280#555—1061no—
281#553—1062no—
282#550—1061no—
283#547—1061no—
284#538—1062no—
285#535—532no—
286#533—531no—
287#532—531no—
288C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
289C2×#124C2×D5312yes—
290#525—1062no—
291#520—532no—
292C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
293#497—1062no—
294#494—1061no—
295#492—1061no—
296#491—1062no—
297#487—1061no—
298#487—1061no—
299C2×#104—534no—
300#419—534no—
301C2×#100—532no—
302C4×M16—531no—
303C4×M16—531no—
304#397—22no—
305#391C2×D5312yes—
306#380—22no—
307C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
308#343—532no—
309#339—534no—
310C53#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—532no—
312C2×#41—1062no—
313C22×Q8C22×D5312yes—
314C22×D4C22×D5311yescharacteristic
315C23×C4C22⋊D5312yes—
316#137—1068no—
317#137—2124no—
318C2×Q16—1064no—
319C2×SD16—1064no—
320C2×M16—532no—
321C2×M16—532no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329#127—531no—
330#127—1062no—
331#126—1064no—
332#125—532no—
333#124—44no—
334#124—532no—
335#124—1064no—
336#124—1062no—
337#123—1064no—
338#123—1064no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1061no—
342#121—1064no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#121—1061no—
347#121—1061no—
348#120—1064no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×Q8—1061no—
351C4×Q8—1061no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1064no—
358C4×D4—1064no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1061no—
361#117—532no—
362#117—1062no—
363#117—1062no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
371C2×C42C22×D5312yes—
372C2×C42C22×D5311yescharacteristic
373#104—2124no—
374#103—1064no—
375#103—1064no—
376#100—1064no—
377#97—1061no—
378#97—1061no—
379C4×C8—1061no—
380C4×C8—1061no—
381#95—21no—
382#95—24no—
383C24C2×C22⋊D5312yes—
384#41—1064no—
385#41—1064no—
386#41—4244no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—532no—
399C2×D4—1064no—
400C2×D4—1064no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414C22×C4C23×D5311yescharacteristic
415Q16—2128no—
416SD16—2128no—
417M16—534no—
418M16—1062no—
419M16—1062no—
420M16—1062no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1061no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C42—24no—
449C42—1064no—
450C42—1062no—
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C42D4×D5311yescharacteristic
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—1062no—
461C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—1064no—
465Q8—4241no—
466Q8—2122no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—1064no—
470D4—4241no—
471D4—4244no—
472D4—4244no—
473D4—2122no—
474D4—2122no—
475D4—2122no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—4244no—
492C2×C4—2124no—
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4#1313318511yescharacteristic
495C2×C4#1313318511yescharacteristic
496C2×C4#1313318511yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C2×C4#41×D5312yes—
500C2×C4#1313326212yes—
501C8—1064no—
502C8—2122no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22C2×#1313318511yescharacteristic
514C22#1681116911yescharacteristic
515C22#1681119011yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4—2122no—
525C4#1681080012yes—
526C4#1681127012yes—
527C4#1681129112yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—4242no—
532C2#2027833511yescharacteristic
533C2C2×#1681080011yescharacteristic
534C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2547C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288567C2
hypercenter#2547D53
hypocenterC53#25621
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285172C2semidirect
3. #20285095C2semidirect
4. #20275744C2semidirect
5. #20275658C2semidirect
6. #20275633C2semidirect
7. #20275087C2semidirect
8. C4×#13133134C2semidirect
9. C53×#2547C2semidirect
184. #11719917#41semidirect
264. #2547D53semidirect
310. C53#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202851722
#202850952
#202757442
#202756582
#202756332
#202750872
C4×#131331342
C53×#25472
#2562153