Finite Group Databasebeta

← #27437840

Subgroups — #27437840

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20285174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275747C214yesmaximal, complemented
6#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275085C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250C2214yes—
11#16811358—22no—
12#16811346—21no—
13#16811339—21no—
14#16811326—22no—
15#16811295—21no—
16#16811276—21no—
17#16811213—22no—
18#16811192C2212yes—
19#16811173C2211yescharacteristic
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2212yes—
22#16811136—22no—
23#16811103C2212yes—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811017—22no—
26#16811003—21no—
27#16810996—21no—
28#16810993—22no—
29#16810975—21no—
30#16810975—21no—
31C2×#13133145C2214yes—
32#16810631C2214yes—
33C2×#13133133C2212yes—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic
35#16810550—22no—
36#16810529C2212yes—
37#16810480—22no—
38#16810391C2212yes—
39C53×#533C2211yescharacteristic
40C4×M16×C53C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#339C2214yes—
43C2×#11719949—22no—
44C2×#11719945C2312yes—
45C22×Dic106C2312yes—
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C4×D53D412yes—
48#13133250—28no—
49#13133250—44no—
50C2×Dic212—24no—
51C2×#11719913—24no—
52C2×#11719917C2312yes—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133214—22no—
59#13133214D411yescharacteristic
60#13133212—24no—
61#13133206—24no—
62#13133205—22no—
63#13133205—44no—
64#13133205D412yes—
65#13133202—24no—
66#13133202—24no—
67#13133193—22no—
68#13133192—24no—
69#13133192—22no—
70#13133192—22no—
71#13133192—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133187—24no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—22no—
83#13133179—24no—
84#13133177—24no—
85#13133175—22no—
86#13133175—22no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D53—22no—
91C2×#11719921—24no—
92C2×#11719921D412yes—
93#13133145—44no—
94#13133140—24no—
95#13133140—24no—
96#13133133—24no—
97#13133128—21no—
98C4×#88322—21no—
99#13133124—24no—
100C2×M16×C53C2312yes—
101C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
103#125×C53D412yes—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53—21no—
108#117×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C42×C53C2312yes—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#97×C53—21no—
113C4×C8×C53—21no—
114#95×C53—21no—
115C23×D53C2×D412yes—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53C2×D412yes—
125#11719949—84no—
126#11719945—24no—
127#11719945—24no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212—24no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—44no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—24no—
145C2×Dic106—24no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147M16×C53—22no—
148M16×C53#4114yescomplemented
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—42no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C42×C53—22no—
159C42×C53—24no—
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—48no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53—41no—
179C4⋊Dic53—41no—
180#11719919—24no—
181C4×Dic53—24no—
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184C2×#88322—22no—
185Dic212—48no—
186#11719913—48no—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188C22×D53—22no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—81no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4112yes—
210C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—42no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219D212—24no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222D212—42no—
223D212—81no—
224D212—84no—
225D212—84no—
226C4×D53—44no—
227C4×D53—44no—
228C4×D53—82no—
229C4×D53—84no—
230Dic106—24no—
231Dic106—44no—
232Dic106—44no—
233C8×C53—24no—
234#88322—42no—
235#25621—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53C2×#12011yescharacteristic
239C22×C53#53211yescharacteristic
240C22×C53#53511yescharacteristic
241C2×D53—44no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—82no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—82no—
255C4×C53#45512yes—
256C4×C53#54612yes—
257C4×C53#55012yes—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—82no—
261#3506—531no—
262#3152—531no—
263#3139—531no—
264#2547—531no—
265#2004—534no—
266#1986D5311yescharacteristic, complemented
267#1980—531no—
268#1882—534no—
269C4×#100—531no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53#243111yescharacteristic
273C2×C53C2×#45511yescharacteristic
274C2×C53#302211yescharacteristic
275D53—82no—
276D53—82no—
277C2×#137—534no—
278#559—1062no—
279#556—1061no—
280#555—1061no—
281#553—1062no—
282#550—1061no—
283#547—1061no—
284#538—1062no—
285#535—532no—
286#533C2×D5311yescharacteristic
287#532—531no—
288C2×C4⋊Q8—531no—
289C2×#124—532no—
290#525—1062no—
291#520—532no—
292C2×C4×D4—531no—
293#497—1062no—
294#494—1061no—
295#492—1061no—
296#491—1062no—
297#487—1061no—
298#487—1061no—
299C2×#104—534no—
300#419—534no—
301C2×#100—532no—
302C4×M16—531no—
303C4×M16C2×D5311yescharacteristic
304#397—1062no—
305#391—532no—
306#380—1062no—
307C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
308#343—532no—
309#339C2×D5314yes—
310C53#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—532no—
312C2×#41—1062no—
313C22×Q8—532no—
314C22×D4—531no—
315C23×C4—532no—
316#137—1068no—
317#137—2124no—
318C2×Q16—1064no—
319C2×SD16—1064no—
320C2×M16—532no—
321C2×M16C22×D5312yes—
322C4⋊Q8—531no—
323C4⋊Q8—1061no—
324C4⋊Q8—1061no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8D21211yescharacteristic
328C4⋊Q8D21211yescharacteristic
329#127—531no—
330#127—1062no—
331#126—1064no—
332#125D21212yes—
333#124—532no—
334#124—1062no—
335#124—1064no—
336#124—2124no—
337#123—1064no—
338#123—1064no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1062no—
342#121—1062no—
343#121—1064no—
344#121—1061no—
345#121—1061no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#120—1064no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1064no—
354C4×D4—1064no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—1061no—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1061no—
361#117—1062no—
362#117—1062no—
363#117C22×D5312yes—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—532no—
370C2×C22⋊C4—1064no—
371C2×C42C22×D5312yes—
372C2×C42C22×D5311yescharacteristic
373#104—2124no—
374#103—1064no—
375#103—1064no—
376#100—1064no—
377#97—21no—
378#97—1061no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1061no—
381#95—21no—
382#95—1064no—
383C24—532no—
384#41—1064no—
385#41—1064no—
386#41—4244no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—532no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—1064no—
393C2×Q8—1064no—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—1064no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—532no—
406C22×C4—1064no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—2124no—
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4C23×D5311yescharacteristic
415Q16—2128no—
416SD16—2128no—
417M16—22no—
418M16—1062no—
419M16—1062no—
420M16#1171994914yescomplemented
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1062no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4—2121no—
435C4⋊C4—2121no—
436C4⋊C4—2121no—
437C4⋊C4C2×D21212yes—
438C4⋊C4C2×D21212yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—2128no—
448C42—22no—
449C42—24no—
450C42—1064no—
451C42C2×D21211yescharacteristic
452C42C2×D21211yescharacteristic
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C23—1062no—
456C23—1062no—
457C23—1062no—
458C23—1062no—
459C23—2122no—
460C23—2122no—
461C23C2×D4×D5311yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—1064no—
465Q8—2124no—
466Q8—2124no—
467D4—1064no—
468D4—4241no—
469D4—4244no—
470D4—4244no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473D4—2122no—
474D4—2122no—
475D4—2122no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—4244no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2124no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C2×C4#1313318711yescharacteristic
496C2×C4#1313318711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C22×D21211yescharacteristic
499C2×C4C2×#1171994912yes—
500C2×C4#1313326312yes—
501C8—24no—
502C8—2122no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—4242no—
506C22—2124no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22C2×#1313318711yescharacteristic
514C22#1681117411yescharacteristic
515C22#1681119111yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—4242no—
523C4—2122no—
524C4—2122no—
525C4#1681080212yes—
526C4#1681126412yes—
527C4#1681129512yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—4242no—
531C2—4242no—
532C2#2027833611yescharacteristic
533C2C2×#1681080211yescharacteristic
534C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288569C2
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#25621
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285174C2semidirect
3. #20285097C2semidirect
4. #20279710C2semidirect
5. #20275747C2semidirect
6. #20275633C2semidirect
7. #20275085C2semidirect
8. C4×#13133133C2semidirect
9. C53×#1986C2semidirect
148. M16×C53#41semidirect
266. #1986D53semidirect
310. C53#25621semidirect
420. M16#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202851742
#202850972
#202797102
#202757472
#202756332
#202750852
C4×#131331332
C53×#19862
#2562153