Finite Group Databasebeta

← #27437843

Subgroups — #27437843

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275728C214yesmaximal, complemented
5#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275091C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133242C2214yes—
11C2×#13133214C2211yescharacteristic
12C2×#13133213C2212yes—
13C2×#13133191—22no—
14#16811013—22no—
15#16810999—21no—
16#16810997—21no—
17#16810989—22no—
18#16810971—21no—
19#16810971—21no—
20C2×#13133144C2214yes—
21#16810627C2214yes—
22C2×#13133134C2212yes—
23C4×#11719917C2211yescharacteristic
24C4×#11719917C2211yescharacteristic
25#16810532—22no—
26#16810524C2212yes—
27C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810392C2212yes—
29#16810382C2214yes—
30C53×#559—22no—
31C53×#556—21no—
32C53×#555—21no—
33C53×#553—22no—
34C53×#550—21no—
35C53×#547—21no—
36C53×#538—22no—
37C53×#535C2212yes—
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C53×#525—22no—
41C53×#520C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212C2312yes—
46C22×C22⋊D53—24no—
47#13133242—28no—
48#13133242—44no—
49C2×#11719924—24no—
50C2×#11719922—24no—
51C2×#11719917C2312yes—
52C2×#11719917C2312yes—
53#13133214—21no—
54#13133214—21no—
55#13133214—21no—
56#13133214—21no—
57#13133213—44no—
58#13133191—48no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×#11719921—24no—
61C2×C4×Dic53C2312yes—
62#13133144—44no—
63#13133137—24no—
64#13133137—24no—
65#13133134—24no—
66#13133128—21no—
67#13133128—21no—
68C4×#88322—21no—
69C4×#88322—21no—
70#13133124—21no—
71C2×#41×C53—22no—
72C2×#41×C53C2312yes—
73C22×D4×C53C2311yescharacteristic
74C23×C4×C53D412yes—
75C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
76C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
77C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
78#127×C53—22no—
79#127×C53D411yescharacteristic, complemented
80#126×C53—24no—
81#125×C53D412yescomplemented
82#124×C53—24no—
83#124×C53—22no—
84#124×C53D412yescomplemented
85#123×C53—24no—
86#123×C53—24no—
87C22⋊Q8×C53—22no—
88C22⋊Q8×C53—21no—
89C22⋊Q8×C53—21no—
90#121×C53—22no—
91#121×C53—24no—
92#121×C53—22no—
93#121×C53—22no—
94#121×C53—21no—
95#121×C53—21no—
96#120×C53—24no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—22no—
100C4×D4×C53—24no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—24no—
109#117×C53—22no—
110#117×C53—22no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53D412yes—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C24×C53C2×D412yes—
117C23×D53—22no—
118#41×C53—24no—
119#41×C53—24no—
120#41×C53—84no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—24no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—44no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—48no—
144C2×C22⋊D53—48no—
145C2×C22⋊D53—84no—
146C22×Dic53—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—44no—
152C2×D212—41no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—82no—
157C4⋊C4×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C42×C53—24no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182#11719924—48no—
183#11719922—48no—
184#11719921—48no—
185C4⋊Dic53—24no—
186C4×Dic53—24no—
187#11719917—22no—
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190#11719917#4114yescomplemented
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C22×D53—44no—
201C22×D53—44no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205Q8×C53—24no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—81no—
208D4×C53—24no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—81no—
215D4×C53—84no—
216D4×C53—84no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—44no—
224C2×C4×C53—44no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53—84no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4112yes—
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D53—816no—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240D212—44no—
241D212—44no—
242D212—82no—
243D212—82no—
244D212—82no—
245D212—82no—
246#88322—24no—
247#88322—42no—
248#25622—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—44no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—82no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53#53211yescharacteristic
261C22×C53#53511yescharacteristic
262C2×D53—84no—
263C2×D53—84no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—82no—
266C2×D53—82no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53#45312yes—
275C4×C53#54612yes—
276C4×C53#55012yes—
277Dic53—44no—
278#3506D5311yescharacteristic, complemented
279#3151—531no—
280#3138—531no—
281#2541—531no—
282#2002—534no—
283#1986—531no—
284#1980—531no—
285#1883—534no—
286C4×#100—531no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—82no—
290C2×C53—82no—
291C2×C53#243111yescharacteristic
292C2×C53C2×#45311yescharacteristic
293C2×C53#302111yescharacteristic
294D53—162no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
296#559—22no—
297#556—21no—
298#555—21no—
299#553—22no—
300#550—21no—
301#547—21no—
302#538—22no—
303#535C2×D5312yes—
304#533C2×D5311yescharacteristic
305#532C2×D5311yescharacteristic
306C2×#127—532no—
307C2×#127—531no—
308#525—22no—
309C2×#121—1062no—
310#520C2×D5312yes—
311C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
312#496—1062no—
313#493—1061no—
314#492—1061no—
315#490—1062no—
316#486—1061no—
317#486—1061no—
318C2×#104—534no—
319#418—534no—
320C2×#100—532no—
321C4×M16—531no—
322C4×M16—531no—
323#392—1062no—
324#390—532no—
325C4×C4⋊C4—531no—
326#343—532no—
327#339—534no—
328C53#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—22no—
330C2×#41C22×D5312yes—
331C22×D4—532no—
332C22×D4—1064no—
333C22×D4—1061no—
334C22×D4—1061no—
335C22×D4C22×D5311yescharacteristic
336C23×C4C22⋊D5312yes—
337AGL(1,ℤ/8)—1068no—
338AGL(1,ℤ/8)—2124no—
339C2×SD16—1064no—
340C2×D8—1064no—
341C2×M16—532no—
342C2×M16—532no—
343C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
344C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
346#127—22no—
347#127—1061no—
348#127—1061no—
349#127—1061no—
350#127—1061no—
351#127—2124no—
352#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
353#126—24no—
354#125C22⋊D5312yescomplemented
355#124—24no—
356#124—22no—
357#124C22⋊D5312yescomplemented
358#123—24no—
359#123—24no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363#121—22no—
364#121—24no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—2128no—
370#120—24no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117C22×D5312yes—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1064no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
391C2×C42—532no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#104—2124no—
394#102—1064no—
395#102—1064no—
396#100—1064no—
397#97—1061no—
398#97—1061no—
399C4×C8—1061no—
400C4×C8—1061no—
401#95—1061no—
402C24—1062no—
403C24C2×C22⋊D5312yes—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—84no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—4242no—
424C2×D4—4244no—
425C2×D4—2124no—
426C2×D4—2128no—
427C2×D4—2128no—
428C2×D4—2121no—
429C2×D4—2121no—
430C2×D4—2121no—
431C2×D4—2121no—
432C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4C23×D5311yescharacteristic
443SD16—2128no—
444D8—2128no—
445M16—534no—
446M16—1062no—
447M16—1062no—
448M16—1062no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1062no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—2128no—
472C42—24no—
473C42—22no—
474C42—1064no—
475C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—2124no—
486C23—2124no—
487C23—2122no—
488C23—2122no—
489C23—2122no—
490C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—4242no—
504D4—4242no—
505D4—4242no—
506D4—42416no—
507D4—4242no—
508D4—2124no—
509D4—2124no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313318611yescharacteristic
525C2×C4#1313318611yescharacteristic
526C2×C4#1313318611yescharacteristic
527C2×C4#1313318611yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
530C2×C4#41×D5312yes—
531C2×C4#1313326312yes—
532C8—1064no—
533C8—2122no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—4244no—
545C22—4244no—
546C22—4242no—
547C22—4242no—
548C22—4242no—
549C22C2×#1313318611yescharacteristic
550C22#1681116911yescharacteristic
551C22#1681118711yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—2124no—
560C4#1681079112yes—
561C4#1681126112yes—
562C4#1681129212yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—8482no—
568C2#2027833011yescharacteristic
569C2C2×#1681079111yescharacteristic
570C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3506C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3506D53
hypocenterC53#25622
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285168C2semidirect
2. #20285091C2semidirect
3. #20279661C2semidirect
4. #20275728C2semidirect
5. #20275660C2semidirect
6. #20275635C2semidirect
7. #20275091C2semidirect
8. C4×#13133134C2semidirect
9. C53×#3506C2semidirect
75. C4⋊Q8×C53D4semidirect
76. C4⋊Q8×C53D4semidirect
77. C4⋊Q8×C53D4semidirect
79. #127×C53D4semidirect
81. #125×C53D4semidirect
84. #124×C53D4semidirect
190. #11719917#41semidirect
278. #3506D53semidirect
328. C53#25622semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
344. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
345. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
352. #127C22⋊D53semidirect
354. #125C22⋊D53semidirect
357. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851682
#202850912
#202796612
#202757282
#202756602
#202756352
#202750912
C4×#131331342
C53×#35062
#2562253