Finite Group Databasebeta

← #27437844

Subgroups — #27437844

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275727C214yesmaximal, complemented
5#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275093C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811355—22no—
11#16811347—21no—
12#16811338—21no—
13#16811319—22no—
14#16811293—21no—
15#16811277—21no—
16#16811210—22no—
17#16811187C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2212yes—
20#16811133—22no—
21C2×#13133188—22no—
22#16811106C2212yes—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16810987—22no—
25#16810969—21no—
26#16810969—21no—
27C2×#13133144C2214yes—
28#16810628C2214yes—
29C2×#13133133C2212yes—
30C4×#11719917C2211yescharacteristic
31#16810531—22no—
32#16810526C2212yes—
33C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810391C2212yes—
35#16810384C2214yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2214yes—
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C2×#127×C53C2211yescharacteristic
39C53×#496—22no—
40C53×#493—21no—
41C53×#492—21no—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719947—22no—
44C22×D212C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—24no—
46C22×C4×D53D412yes—
47C2×#11719917C2312yes—
48#13133217D411yescharacteristic, complemented
49#13133217D411yescharacteristic, complemented
50#13133213—22no—
51#13133213—44no—
52#13133212—24no—
53#13133209D412yescomplemented
54#13133206—22no—
55#13133203—24no—
56#13133201—24no—
57#13133199—24no—
58#13133197—22no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133191—22no—
62#13133191—22no—
63#13133189—24no—
64#13133188—22no—
65#13133188—48no—
66#13133185—24no—
67Q8×Dic53—22no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—24no—
76#13133177—24no—
77#13133176—22no—
78#13133176C2312yes—
79#13133175—22no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic53—24no—
84C2×#11719921D412yes—
85C2×C4×Dic53C2312yes—
86#13133144—44no—
87#13133138—24no—
88#13133138—24no—
89#13133133—24no—
90#13133128—21no—
91C4×#88322—21no—
92#13133124—21no—
93C2×#41×C53C2312yes—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53C2312yes—
97AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
98AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
99C2×SD16×C53—24no—
100C2×D8×C53—24no—
101C2×M16×C53C2312yes—
102C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
103#127×C53—21no—
104#127×C53—21no—
105#127×C53—21no—
106#127×C53—21no—
107#127×C53D411yescharacteristic, complemented
108#124×C53D412yescomplemented
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#97×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116C24×C53—22no—
117C23×D53C2×D412yes—
118#41×C53—24no—
119#41×C53—24no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—44no—
129C2×D4×C53—41no—
130C2×D4×C53—41no—
131C2×D4×C53—41no—
132C2×D4×C53—41no—
133C2×D4×C53—82no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—48no—
142C2×C22⋊D53—48no—
143C2×C22⋊D53—84no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147#11719947—84no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—44no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157SD16×C53—48no—
158D8×C53—48no—
159M16×C53—22no—
160M16×C53#4114yescomplemented
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—48no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—24no—
190#11719917—22no—
191#11719917—22no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—44no—
195C23×C53—44no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205Q8×C53—24no—
206D4×C53—24no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—44no—
210D4×C53—44no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—81no—
213D4×C53—82no—
214D4×C53—82no—
215D4×C53—82no—
216D4×C53—82no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—44no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4112yes—
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D53—84no—
230C22⋊D53—84no—
231C22⋊D53—816no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—84no—
240D212—42no—
241D212—42no—
242C4×D53—44no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—42no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—24no—
247#88322—42no—
248#25622—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—84no—
255C22×C53—84no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53—82no—
258C22×C53—82no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53#53211yescharacteristic
261C22×C53#53511yescharacteristic
262C2×D53—44no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—82no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53#45312yes—
272C4×C53#54612yes—
273C4×C53#55012yes—
274Dic53—44no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278#3506—531no—
279#3151D5311yescharacteristic, complemented
280#3138—531no—
281#2541—531no—
282#2002—534no—
283#1986—531no—
284#1980—531no—
285#1883—534no—
286C4×#100—531no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—82no—
290C2×C53—162no—
291C2×C53#243111yescharacteristic
292C2×C53C2×#45311yescharacteristic
293C2×C53#302111yescharacteristic
294D53—82no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5314yes—
296#559—1062no—
297#556—1061no—
298#555—1061no—
299#553—1062no—
300#550—1061no—
301#547—1061no—
302#538—1062no—
303#535—532no—
304#533—531no—
305#532C2×D5311yescharacteristic
306C2×#127—532no—
307C2×#127C2×D5311yescharacteristic
308#525—1062no—
309C2×#121—1062no—
310#520—532no—
311C2×C4×D4—531no—
312#496—22no—
313#493—21no—
314#492—21no—
315#490—1062no—
316#486—1061no—
317#486—1061no—
318C2×#104—534no—
319#418—534no—
320C2×#100—532no—
321C4×M16—531no—
322C4×M16C2×D5311yescharacteristic
323#392—1062no—
324#390—532no—
325C4×C4⋊C4—531no—
326#343—532no—
327#339—534no—
328C53#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1062no—
330C2×#41C22×D5312yes—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—531no—
334C22×D4—1064no—
335C22×D4C22×D5312yes—
336C23×C4—532no—
337AGL(1,ℤ/8)—28no—
338AGL(1,ℤ/8)—44no—
339C2×SD16—24no—
340C2×D8—24no—
341C2×M16—532no—
342C2×M16C22×D5312yes—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
346#127—21no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—1062no—
351#127—2124no—
352#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
353#126—1064no—
354#125—532no—
355#124—1064no—
356#124—1062no—
357#124C22⋊D5312yescomplemented
358#123—1064no—
359#123—1064no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1064no—
369#121—2128no—
370#120—1064no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—1064no—
377C4×D4—1064no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383#117—532no—
384#117—1062no—
385#117—1062no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—532no—
390C2×C22⋊C4—1064no—
391C2×C42—532no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#104—2124no—
394#102—1064no—
395#102—1064no—
396#100—1064no—
397#97—21no—
398#97—1061no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—1061no—
401#95—1061no—
402C24—22no—
403C24—532no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—4244no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—4244no—
430C2×D4—2128no—
431C2×D4—2128no—
432C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—532no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—2124no—
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4C23×D5311yescharacteristic
443SD16—48no—
444D8—48no—
445M16—22no—
446M16—1062no—
447M16—1062no—
448M16#1171994714yescomplemented
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1062no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—2128no—
472C42—1064no—
473C42—1062no—
474C42—1064no—
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—1062no—
486C23—1062no—
487C23—1062no—
488C23—2122no—
489C23—2122no—
490C23C2×D4×D5311yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—4241no—
493Q8—2122no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—4244no—
506D4—4244no—
507D4—42416no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—1064no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2124no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4#1313318511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
530C2×C4C2×#1171994712yes—
531C2×C4#1313326212yes—
532C8—24no—
533C8—2122no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—4242no—
545C22—2124no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22C2×#1313318511yescharacteristic
550C22#1681117111yescharacteristic
551C22#1681118611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—2124no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C4—2122no—
560C4#1681078912yes—
561C4#1681126712yes—
562C4#1681129312yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2—4242no—
568C2#2027833111yescharacteristic
569C2C2×#1681078911yescharacteristic
570C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3151C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#25622
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288564C2semidirect
2. #20285089C2semidirect
3. #20279662C2semidirect
4. #20275727C2semidirect
5. #20275659C2semidirect
6. #20275635C2semidirect
7. #20275093C2semidirect
8. C4×#13133133C2semidirect
9. C53×#3151C2semidirect
48. #13133217D4semidirect
49. #13133217D4semidirect
53. #13133209D4semidirect
102. C4⋊Q8×C53D4semidirect
107. #127×C53D4semidirect
108. #124×C53D4semidirect
160. M16×C53#41semidirect
279. #3151D53semidirect
328. C53#25622semidirect
345. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
352. #127C22⋊D53semidirect
357. #124C22⋊D53semidirect
448. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202850892
#202796622
#202757272
#202756592
#202756352
#202750932
C4×#131331332
C53×#31512
#2562253