Finite Group Databasebeta

← #27437847

Subgroups — #27437847

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275732C214yesmaximal, complemented
6#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275090C214yesmaximal, complemented
9C4×#100×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133245C2214yes—
11#16811356—22no—
12#16811343—21no—
13#16811338—21no—
14#16811323—22no—
15#16811294—21no—
16#16811278—21no—
17#16811211—22no—
18#16811190C2212yes—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2212yes—
23#16811134—22no—
24C2×#13133191—22no—
25#16811104C2212yes—
26#16811012—22no—
27#16811000—21no—
28#16810996—21no—
29#16810988—22no—
30#16810970—21no—
31#16810970—21no—
32C2×#13133143C2214yes—
33#16810629C2214yes—
34#16810532—22no—
35#16810524C2212yes—
36C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
37#16810384C2214yes—
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C2×#100×C53C2212yes—
40C4×M16×C53C2211yescharacteristic
41C4×M16×C53C2211yescharacteristic
42C53×#343C2212yes—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945C2312yes—
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212C2312yes—
48C22×C22⋊D53—24no—
49#13133245—28no—
50#13133245—44no—
51C2×#11719913—24no—
52C2×D424—24no—
53#13133217D411yescharacteristic, complemented
54#13133217D411yescharacteristic, complemented
55#13133217D411yescharacteristic, complemented
56#13133214—21no—
57#13133214—21no—
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133214D411yescharacteristic, complemented
61#13133213—22no—
62#13133213—44no—
63#13133210—24no—
64#13133209D412yescomplemented
65#13133205D412yescomplemented
66#13133204—22no—
67#13133203—24no—
68#13133200—24no—
69#13133199—24no—
70#13133196—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133191—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191—48no—
77#13133190—24no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133186—24no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83#13133182—22no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86#13133179—22no—
87C4×C22⋊D53—24no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89#13133176—22no—
90#13133176C2312yes—
91#13133175—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C2×#11719921—24no—
95C2×C4×Dic53C2312yes—
96#13133143—44no—
97#13133139—24no—
98#13133139—24no—
99#13133124—21no—
100C22×D4×C53C2311yescharacteristic
101C23×C4×C53D412yes—
102C2×M16×C53C2312yes—
103C2×M16×C53C2312yes—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53D412yes—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#100×C53—24no—
112#97×C53—21no—
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116C24×C53C2×D412yes—
117C23×D53—22no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—44no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—48no—
133C2×C22⋊D53—48no—
134C2×C22⋊D53—84no—
135C22×Dic53—22no—
136#11719945—24no—
137#11719945—24no—
138#11719945—84no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—24no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—44no—
146C2×D212—41no—
147C2×D212—41no—
148C2×D212—41no—
149C2×D212—41no—
150C2×D212—82no—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157M16×C53—22no—
158M16×C53—22no—
159M16×C53—22no—
160M16×C53#4114yescomplemented
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719921—24no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—48no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—24no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—24no—
191D424—48no—
192#11719913—48no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—44no—
201C22×D53—44no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—44no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—82no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4112yes—
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—84no—
224C22⋊D53—84no—
225C22⋊D53—816no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232D212—24no—
233D212—44no—
234D212—44no—
235D212—42no—
236D212—81no—
237D212—82no—
238D212—82no—
239D212—82no—
240D212—82no—
241C4×D53—44no—
242C4×D53—84no—
243Dic106—24no—
244Dic106—42no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—24no—
247C8×C53—42no—
248#25622—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—44no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53#53211yescharacteristic
258C22×C53#53511yescharacteristic
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—84no—
263C2×D53—84no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—82no—
266C2×D53—82no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53#45312yes—
272C4×C53#54612yes—
273C4×C53#55012yes—
274Dic53—44no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278#3506—531no—
279#3151—531no—
280#3138—531no—
281#2541—531no—
282#2002—534no—
283#1986—531no—
284#1980—531no—
285#1883—534no—
286C4×#100D5311yescharacteristic, complemented
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—82no—
290C2×C53#243111yescharacteristic
291C2×C53C2×#45311yescharacteristic
292C2×C53#302111yescharacteristic
293D53—82no—
294D53—162no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
296#559—1062no—
297#556—1061no—
298#555—1061no—
299#553—1062no—
300#550—1061no—
301#547—1061no—
302#538—1062no—
303#535—532no—
304#533—531no—
305#532—531no—
306C2×#127—532no—
307C2×#127—531no—
308#525—1062no—
309C2×#121—1062no—
310#520—532no—
311C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
312#496—1062no—
313#493—1061no—
314#492—1061no—
315#490—1062no—
316#486—1061no—
317#486—1061no—
318C2×#104—534no—
319#418—534no—
320C2×#100C2×D5312yes—
321C4×M16C2×D5311yescharacteristic
322C4×M16C2×D5311yescharacteristic
323#392—1062no—
324#390—532no—
325C4×C4⋊C4—531no—
326#343C2×D5312yes—
327#339—534no—
328C53#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—532no—
330C2×#41—1062no—
331C22×D4—532no—
332C22×D4—1064no—
333C22×D4—1061no—
334C22×D4—1061no—
335C22×D4C22×D5311yescharacteristic
336C23×C4D21212yes—
337AGL(1,ℤ/8)—1068no—
338AGL(1,ℤ/8)—2124no—
339C2×SD16—1064no—
340C2×D8—1064no—
341C2×M16C22×D5312yes—
342C2×M16C22×D5312yes—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346#127—531no—
347#127—1062no—
348#127—1061no—
349#127—1061no—
350#127—1061no—
351#127—1061no—
352#127—2124no—
353#126—1064no—
354#125—532no—
355#124—532no—
356#124—1064no—
357#124—1062no—
358#123—1064no—
359#123—1064no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363#121—1064no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1061no—
368#121—1061no—
369#121—2128no—
370#120—1064no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1064no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383#117—532no—
384#117—1062no—
385#117—1062no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1064no—
390C2×C22⋊C4D21212yes—
391C2×C42—532no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#104—2124no—
394#102—1064no—
395#102—1064no—
396#100—24no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401#95—1061no—
402C24—1062no—
403C24C2×D21212yes—
404#41—1064no—
405#41—1064no—
406#41—4244no—
407C2×Q8—532no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—532no—
415C2×D4—1064no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—4242no—
425C2×D4—4244no—
426C2×D4—2124no—
427C2×D4—2128no—
428C2×D4—2128no—
429C2×D4—2121no—
430C2×D4—2121no—
431C2×D4—2121no—
432C2×D4—2121no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4C2×D21211yescharacteristic
440C22×C4C2×D21212yes—
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4C23×D5311yescharacteristic
443SD16—2128no—
444D8—2128no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16#1171994514yescomplemented
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—2128no—
472C42—1064no—
473C42—1062no—
474C42—1064no—
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—1062no—
485C23—2124no—
486C23—2124no—
487C23—2122no—
488C23—2122no—
489C23—2122no—
490C23C22×D21211yescharacteristic
491Q8—1064no—
492Q8—4241no—
493Q8—2122no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—1064no—
497D4—4242no—
498D4—4242no—
499D4—4242no—
500D4—4241no—
501D4—42416no—
502D4—4244no—
503D4—4244no—
504D4—4242no—
505D4—2122no—
506D4—2122no—
507D4—2124no—
508D4—2124no—
509D4—2122no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—1064no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—4244no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2124no—
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C2×#1171994512yes—
531C2×C4#1313326312yes—
532C8—24no—
533C8—42no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—4244no—
542C22—4244no—
543C22—4242no—
544C22—4242no—
545C22—4242no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22C2×#1313318711yescharacteristic
550C22#1681117311yescharacteristic
551C22#1681119211yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—2124no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C4—2122no—
560C4#1681079312yes—
561C4#1681126912yes—
562C4#1681129412yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—8482no—
567C2—4242no—
568C2#2027833411yescharacteristic
569C2C2×#1681079311yescharacteristic
570C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#100×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC4×#100D53
hypocenterC53#25622
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288567C2semidirect
2. #20285167C2semidirect
3. #20285090C2semidirect
4. #20279661C2semidirect
5. #20275732C2semidirect
6. #20275659C2semidirect
7. #20275634C2semidirect
8. #20275090C2semidirect
9. C4×#100×C53C2semidirect
53. #13133217D4semidirect
54. #13133217D4semidirect
55. #13133217D4semidirect
60. #13133214D4semidirect
64. #13133209D4semidirect
65. #13133205D4semidirect
160. M16×C53#41semidirect
286. C4×#100D53semidirect
328. C53#25622semidirect
448. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202851672
#202850902
#202796612
#202757322
#202756592
#202756342
#202750902
C4×#100×C532
#2562253