Finite Group Databasebeta

← #27437848

Subgroups — #27437848

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275730C214yesmaximal, complemented
5#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275094C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243C2214yes—
11#16811356—22no—
12#16811343—21no—
13#16811338—21no—
14#16811323—22no—
15#16811294—21no—
16#16811278—21no—
17#16811211—22no—
18#16811190C2212yes—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811134—22no—
22#16811104C2212yes—
23#16811010—22no—
24#16810999—21no—
25#16810995—21no—
26#16810987—22no—
27#16810969—21no—
28#16810969—21no—
29C2×#13133145C2214yes—
30#16810628C2214yes—
31C2×#13133134C2212yes—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810392C2212yes—
35#16810383C2214yes—
36C2×#127×C53C2211yescharacteristic
37C2×#127×C53C2212yes—
38C2×#121×C53—22no—
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#392—22no—
41C53×#390C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945C2312yes—
45#13133243—28no—
46#13133243—44no—
47C2×#11719923—24no—
48C2×#11719922—24no—
49C2×#11719917C2312yes—
50C2×#11719917C2312yes—
51#13133217D411yescharacteristic, complemented
52#13133217D411yescharacteristic, complemented
53#13133217D411yescharacteristic, complemented
54#13133214D411yescharacteristic, complemented
55#13133213—22no—
56#13133210—24no—
57#13133209D412yescomplemented
58#13133205D412yescomplemented
59#13133204—22no—
60#13133203—24no—
61#13133200—24no—
62#13133199—24no—
63#13133196—22no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133191—22no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133190—24no—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72#13133186—24no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75#13133182—22no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78#13133179—22no—
79C4×C22⋊D53—24no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81#13133176—22no—
82#13133176C2312yes—
83#13133175—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85#13133145—44no—
86#13133138—24no—
87#13133138—24no—
88#13133134—24no—
89#13133128—21no—
90#13133128—21no—
91C4×#88322—21no—
92C4×#88322—21no—
93C22×D4×C53—24no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53C2312yes—
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53D412yes—
99#127×C53—21no—
100#127×C53—21no—
101#127×C53—21no—
102#127×C53—21no—
103#127×C53—44no—
104#121×C53—48no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53—24no—
112C2×C22⋊C4×C53D412yes—
113C2×C42×C53C2312yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#95×C53—21no—
116C24×C53—22no—
117C24×C53C2×D412yes—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—24no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—44no—
127C2×D4×C53—48no—
128C2×D4×C53—48no—
129C2×D4×C53—41no—
130C2×D4×C53—41no—
131C2×D4×C53—41no—
132C2×D4×C53—41no—
133C2×D4×C53—82no—
134C2×D4×C53—84no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—44no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146#11719945—24no—
147#11719945—24no—
148#11719945—84no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157C4⋊C4×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—48no—
163C42×C53—24no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719923—48no—
172#11719922—48no—
173#11719921—24no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—22no—
187#11719917—22no—
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190#11719917#4114yescomplemented
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—44no—
199C23×C53—44no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—44no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—44no—
209D4×C53—82no—
210D4×C53—82no—
211D4×C53—82no—
212D4×C53—816no—
213D4×C53—82no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—24no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—44no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—82no—
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4112yes—
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—84no—
234C22⋊D53—84no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238D212—24no—
239D212—42no—
240D212—81no—
241C4×D53—44no—
242C4×D53—84no—
243Dic106—24no—
244Dic106—42no—
245Dic106—81no—
246#88322—24no—
247#88322—42no—
248#25622—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—44no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53—84no—
257C22×C53—84no—
258C22×C53—82no—
259C22×C53—82no—
260C22×C53—82no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53#53211yescharacteristic
263C22×C53#53511yescharacteristic
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—44no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53#45312yes—
273C4×C53#54612yes—
274C4×C53#55012yes—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278#3506—531no—
279#3151—531no—
280#3138—531no—
281#2541D5311yescharacteristic, complemented
282#2002—534no—
283#1986—531no—
284#1980—531no—
285#1883—534no—
286C4×#100—531no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—82no—
290C2×C53—162no—
291C2×C53#243111yescharacteristic
292C2×C53C2×#45311yescharacteristic
293C2×C53#302111yescharacteristic
294D53—82no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
296#559—1062no—
297#556—1061no—
298#555—1061no—
299#553—1062no—
300#550—1061no—
301#547—1061no—
302#538—1062no—
303#535—532no—
304#533—531no—
305#532—531no—
306C2×#127C2×D5312yes—
307C2×#127C2×D5311yescharacteristic
308#525—1062no—
309C2×#121—22no—
310#520—532no—
311C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
312#496—1062no—
313#493—1061no—
314#492—1061no—
315#490—1062no—
316#486—1061no—
317#486—1061no—
318C2×#104—534no—
319#418—534no—
320C2×#100—532no—
321C4×M16—531no—
322C4×M16—531no—
323#392—22no—
324#390C2×D5312yes—
325C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
326#343—532no—
327#339—534no—
328C53#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—532no—
330C2×#41—1062no—
331C22×D4—24no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4C22×D5312yes—
335C22×D4C22×D5311yescharacteristic
336C23×C4C22⋊D5312yes—
337AGL(1,ℤ/8)—1068no—
338AGL(1,ℤ/8)—2124no—
339C2×SD16—1064no—
340C2×D8—1064no—
341C2×M16—532no—
342C2×M16—532no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346#127—21no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—44no—
351#127—531no—
352#127—1062no—
353#126—1064no—
354#125—532no—
355#124—532no—
356#124—1064no—
357#124—1062no—
358#123—1064no—
359#123—1064no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363#121—48no—
364#121—1064no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1061no—
369#121—1061no—
370#120—1064no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1064no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383#117—532no—
384#117—1062no—
385#117—1062no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
391C2×C42C22×D5312yes—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#104—2124no—
394#102—1064no—
395#102—1064no—
396#100—1064no—
397#97—1061no—
398#97—1061no—
399C4×C8—1061no—
400C4×C8—1061no—
401#95—21no—
402C24—22no—
403C24C2×C22⋊D5312yes—
404#41—1064no—
405#41—1064no—
406#41—4244no—
407C2×Q8—532no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—532no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4C23×D5311yescharacteristic
443SD16—2128no—
444D8—2128no—
445M16—534no—
446M16—1062no—
447M16—1062no—
448M16—1062no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1062no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C42—24no—
473C42—1064no—
474C42—1062no—
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—1062no—
490C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
491Q8—1064no—
492Q8—4241no—
493Q8—2122no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—816no—
502D4—82no—
503D4—1064no—
504D4—4241no—
505D4—4244no—
506D4—4244no—
507D4—2122no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—4244no—
523C2×C4—2124no—
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4#1313318511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4#41×D5312yes—
531C2×C4#1313326212yes—
532C8—1064no—
533C8—2122no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22C2×#1313318511yescharacteristic
550C22#1681116911yescharacteristic
551C22#1681119011yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C4—2122no—
560C4#1681079012yes—
561C4#1681127012yes—
562C4#1681129112yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2—4242no—
568C2#2027833511yescharacteristic
569C2C2×#1681079011yescharacteristic
570C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2541C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2541D53
hypocenterC53#25622
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288567C2semidirect
2. #20285165C2semidirect
3. #20285089C2semidirect
4. #20275730C2semidirect
5. #20275658C2semidirect
6. #20275633C2semidirect
7. #20275094C2semidirect
8. C4×#13133134C2semidirect
9. C53×#2541C2semidirect
51. #13133217D4semidirect
52. #13133217D4semidirect
53. #13133217D4semidirect
54. #13133214D4semidirect
57. #13133209D4semidirect
58. #13133205D4semidirect
190. #11719917#41semidirect
281. #2541D53semidirect
328. C53#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202851652
#202850892
#202757302
#202756582
#202756332
#202750942
C4×#131331342
C53×#25412
#2562253