Finite Group Databasebeta

← #27437857

Subgroups — #27437857

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic
2#20285172C211yesmaximal, characteristic
3#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275751C214yesmaximal, complemented
5#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275633C211yesmaximal, characteristic
7#20275087C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248C2214yes—
11#16811358—21no—
12#16811351—21no—
13#16811346—21no—
14#16811345—22no—
15#16811333—21no—
16#16811314—22no—
17#16811220—22no—
18#16811197C2212yes—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811157—22no—
22#16811104C2212yes—
23#16811015—22no—
24#16811002—21no—
25#16810997—21no—
26#16810991—22no—
27#16810973—21no—
28#16810973—21no—
29C2×#13133145C2214yes—
30#16810632C2214yes—
31C2×#13133136C2212yes—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810392C2212yes—
35#16810383C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2212yes—
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#398—22no—
40C53×#391C2212yes—
41C53×#389—22no—
42C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719945C2312yes—
44#13133248—28no—
45#13133248—44no—
46C2×#11719925—24no—
47C2×#11719924—24no—
48C2×#11719917C2312yes—
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133215—22no—
54#13133214D411yescharacteristic
55#13133212—24no—
56#13133211—24no—
57#13133209—22no—
58#13133209D412yes—
59#13133207—24no—
60#13133206—22no—
61#13133205—22no—
62#13133205D412yes—
63#13133202—24no—
64#13133200—24no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133195—24no—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75#13133182—22no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79#13133179—22no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81#13133176C2312yes—
82#13133175—22no—
83#13133174—24no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85#13133145—44no—
86#13133141—24no—
87#13133141—24no—
88#13133136—24no—
89#13133128—21no—
90#13133128—21no—
91C4×#88322—21no—
92C4×#88322—21no—
93C22×Q8×C53C2312yes—
94C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—44no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—24no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53D412yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C42×C53D412yes—
111C2×C42×C53C2312yes—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#95×C53—21no—
114#95×C53—24no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—24no—
122C2×Q8×C53—24no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131#11719945—24no—
132#11719945—24no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—24no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106C2×D412yes—
141C4⋊C4×C53—24no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—48no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C42×C53—22no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53—24no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—22no—
159#11719925—48no—
160#11719924—48no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—22no—
179#11719917—22no—
180#11719917—22no—
181#11719917—22no—
182#11719917#4114yes—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53C22×D411yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—44no—
190Q8×C53—44no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—24no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×#4112yes—
211C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D53—42no—
213C22⋊D53—42no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217D212—24no—
218D212—42no—
219D212—81no—
220C4×D53—44no—
221C4×D53—84no—
222Dic106—24no—
223Dic106—42no—
224Dic106—81no—
225#88322—24no—
226#88322—42no—
227#25623—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C22×C53#53211yescharacteristic
232C22×C53#53511yescharacteristic
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—44no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—82no—
243C4×C53#45612yes—
244C4×C53#54612yes—
245C4×C53#55012yes—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249#3507—531no—
250#3152—531no—
251#3139—531no—
252#2546D5311yescharacteristic, complemented
253#2005—534no—
254#1986—531no—
255#1980—531no—
256#1882—534no—
257C4×#101—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53#243111yescharacteristic
261C2×C53C2×#45611yescharacteristic
262C2×C53#302211yescharacteristic
263D53—82no—
264C2×#137—534no—
265#559—1061no—
266#557—1061no—
267#556—1062no—
268#556—1061no—
269#554—1061no—
270#552—1062no—
271#539—1062no—
272#536—532no—
273#533—531no—
274#532—531no—
275C2×C4⋊Q8C2×D5312yes—
276C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
277#529—1062no—
278#520—532no—
279C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
280#497—1062no—
281#494—1061no—
282#492—1061no—
283#491—1062no—
284#487—1061no—
285#487—1061no—
286C2×#104—534no—
287#419—534no—
288C2×#101—532no—
289C4×M16—531no—
290C4×M16—531no—
291#398—22no—
292#391C2×D5312yes—
293#389—22no—
294C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
295#343—532no—
296#339—534no—
297C53#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—532no—
299C22×Q8C22×D5312yes—
300C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
301#137—1068no—
302#137—2124no—
303C2×Q16—1064no—
304C2×SD16—1064no—
305C2×M16—532no—
306C2×M16—532no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—44no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—1062no—
316#127—531no—
317#126—1064no—
318#126—1064no—
319#125—532no—
320#125—1062no—
321#125—1064no—
322#124—532no—
323#124—1062no—
324#124—1062no—
325#123—1064no—
326#123—1064no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1061no—
331C22⋊Q8—1061no—
332#121—1061no—
333#121—1061no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1064no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347#117—532no—
348#117—1064no—
349#117—1062no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
356C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D5312yes—
358C2×C42C22×D5312yes—
359C2×C42C22×D5311yescharacteristic
360#104—2124no—
361#103—1064no—
362#103—1064no—
363#101—1064no—
364#97—1061no—
365#97—1061no—
366C4×C8—1061no—
367C4×C8—1061no—
368#95—21no—
369#95—24no—
370#41—1064no—
371#41—1064no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—532no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×D4—532no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—1064no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
392C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
394C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395C22×C4C23×D5311yescharacteristic
396Q16—2128no—
397SD16—2128no—
398M16—534no—
399M16—1062no—
400M16—1062no—
401M16—1062no—
402C2×C8—1062no—
403C2×C8—1062no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—532no—
415C4⋊C4—532no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1061no—
425C22⋊C4—1064no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—1064no—
435C42—1062no—
436C42D4×D5311yescharacteristic
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C23—1062no—
441C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—1064no—
447Q8—4241no—
448Q8—2122no—
449D4—1064no—
450D4—4241no—
451D4—2122no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—4244no—
471C2×C4—2124no—
472C2×C4#1313318511yescharacteristic
473C2×C4#1313318511yescharacteristic
474C2×C4#1313318511yescharacteristic
475C2×C4#1313318511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
478C2×C4#41×D5312yes—
479C2×C4#1313326212yes—
480C8—1064no—
481C8—2122no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22C2×#1313318511yescharacteristic
488C22#1681116911yescharacteristic
489C22#1681119011yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4—2122no—
500C4#1681080512yes—
501C4#1681127012yes—
502C4#1681129112yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—4242no—
506C2#2027833511yescharacteristic
507C2C2×#1681080511yescharacteristic
508C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2546C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#2546D53
hypocenterC53#25623
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285095C2semidirect
4. #20275751C2semidirect
5. #20275658C2semidirect
7. #20275087C2semidirect
8. C4×#13133136C2semidirect
9. C53×#2546C2semidirect
252. #2546D53semidirect
297. C53#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202851722
#202850952
#202757512
#202756582
#202756332
#202750872
C4×#131331362
C53×#25462
#2562353