Finite Group Databasebeta

← #27437860

Subgroups — #27437860

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285163C211yesmaximal, characteristic
3#20285087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19#16811355—21no—
20#16811348—21no—
21#16811347—21no—
22#16811344—21no—
23#16811342—21no—
24#16811331—21no—
25#16811315—21no—
26#16811307—21no—
27#16811217—22no—
28#16811197C2211yescharacteristic
29#16811176C2211yescharacteristic
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32#16811150—22no—
33C2×#13133206C2211yescharacteristic
34#16811106C2211yescharacteristic
35#16811103C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16811011—21no—
38#16811009—21no—
39#16810998—21no—
40#16810994—21no—
41#16810986—21no—
42#16810986—21no—
43#16810968—21no—
44#16810968—21no—
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810629C2211yescharacteristic
49#16810628C2211yescharacteristic
50#16810627C2211yescharacteristic
51C2×#13133136C2211yescharacteristic
52M16×Dic53C2211yescharacteristic
53M16×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810539—22no—
55#16810526C2211yescharacteristic
56#16810525C2211yescharacteristic
57#16810523—22no—
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#536C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#418C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75#13133245—22no—
76#13133245—41no—
77#13133243—22no—
78#13133243—41no—
79#13133242—22no—
80#13133242—41no—
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719923—21no—
83C2×#11719924—21no—
84C2×D424—21no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×#11719922—21no—
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89#13133216D411yescharacteristic
90#13133216D411yescharacteristic
91#13133215—21no—
92#13133215D411yescharacteristic
93#13133213—21no—
94#13133213—21no—
95#13133213—21no—
96#13133213—21no—
97#13133213D411yescharacteristic
98#13133212—22no—
99#13133212—22no—
100#13133210—22no—
101#13133210—22no—
102#13133208—22no—
103#13133208D411yescharacteristic
104#13133208D411yescharacteristic
105#13133207—22no—
106#13133207—22no—
107#13133206—21no—
108#13133206—41no—
109#13133206—41no—
110#13133206D411yescharacteristic
111#13133204D411yescharacteristic
112#13133203—22no—
113#13133201—22no—
114#13133200—22no—
115#13133199—22no—
116#13133197—22no—
117#13133194—22no—
118#13133194—21no—
119#13133194—21no—
120#13133193—21no—
121#13133193—21no—
122#13133189—21no—
123#13133189—21no—
124Q8×Dic53—21no—
125Q8×Dic53—21no—
126Q8×Dic53—21no—
127Q8×Dic53—21no—
128Q8×Dic53—21no—
129C4×Dic106—21no—
130C4×Dic106—21no—
131C4×Dic106—21no—
132#13133182—22no—
133C4×D212—21no—
134D4×Dic53—21no—
135D4×Dic53—22no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138#13133177—22no—
139#13133177—22no—
140#13133176—21no—
141#13133176C2311yescharacteristic
142#13133175—22no—
143#13133175—21no—
144#13133173—22no—
145C2×C4⋊Dic53—21no—
146C2×C4⋊Dic53D412yes—
147C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
148C2×#11719919—21no—
149C4⋊C4×D53—21no—
150C2×C22⋊Dic53—22no—
151C2×#11719921—22no—
152C2×#11719921—22no—
153C2×C4×Dic53D412yes—
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
156#13133145—41no—
157#13133144—41no—
158#13133143—41no—
159#13133139—21no—
160#13133139—21no—
161#13133138—21no—
162#13133138—21no—
163#13133137—21no—
164#13133137—21no—
165#13133136—22no—
166#13133127—21no—
167#13133127—21no—
168C8×Dic53—21no—
169C8×Dic53—21no—
170#13133124—21no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
173C22×D4×C53C2311yescharacteristic
174AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
175AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
176C2×SD16×C53—21no—
177C2×D8×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C4⋊Q8×C53—21no—
181#124×C53—21no—
182#124×C53—41no—
183#124×C53—41no—
184#123×C53—22no—
185C22⋊Q8×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53—21no—
187#117×C53C2311yescharacteristic
188C2×C22⋊C4×C53—22no—
189C2×C42×C53C2311yescharacteristic
190#104×C53—41no—
191#102×C53—21no—
192#102×C53—21no—
193#101×C53—22no—
194C24×C53—21no—
195C23×D53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53C2×D412yes—
218C22×C4×C53C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—44no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C2×C22⋊D53—41no—
225C2×C22⋊D53—41no—
226C2×C22⋊D53—41no—
227C2×C22⋊D53—82no—
228C22×Dic53—22no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D412yes—
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—22no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
249SD16×C53—42no—
250D8×C53—42no—
251M16×C53—21no—
252M16×C53—21no—
253M16×C53—21no—
254M16×C53#4112yes—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—22no—
258C4⋊C4×C53—22no—
259C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C53—22no—
262C22⋊C4×C53—22no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—44no—
265C42×C53—21no—
266C42×C53—21no—
267C42×C53—21no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—21no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—82no—
273#11719924—42no—
274#11719923—42no—
275#11719922—42no—
276#11719922—42no—
277#11719921—22no—
278#11719921—22no—
279#11719921—22no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—44no—
283#11719921—82no—
284C4⋊Dic53—22no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—22no—
288C4⋊Dic53—22no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
293#11719919—22no—
294#11719919—22no—
295#11719919—22no—
296#11719919—21no—
297#11719919—21no—
298#11719919—21no—
299#11719919—21no—
300#11719919—21no—
301#11719919—21no—
302#11719919—42no—
303C4×Dic53—22no—
304C4×Dic53—22no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—22no—
307C4×Dic53—22no—
308C4×Dic53—21no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
311C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
312C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
313C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
314#11719917—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917#4112yes—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320D424—42no—
321#11719913—42no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—42no—
324C23×C53—42no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53C22×D411yescharacteristic
329C22×D53—21no—
330C22×D53—42no—
331C22×D53—42no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D53—41no—
367C22⋊D53—41no—
368C22⋊D53—42no—
369C22⋊D53—81no—
370C22⋊D53—82no—
371C22⋊D53—82no—
372C22⋊D53—82no—
373C22⋊D53—82no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—42no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—82no—
385C2×Dic53#12011yescharacteristic
386C2×Dic53#12011yescharacteristic
387C2×Dic53#12011yescharacteristic
388C2×Dic53#12011yescharacteristic
389D212—21no—
390D212—21no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—82no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—42no—
401Dic106—81no—
402C8×C53—22no—
403C8×C53—41no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#25624—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—82no—
413C22×C53—82no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53C2×#12011yescharacteristic
418C22×C53#53211yescharacteristic
419C22×C53#53511yescharacteristic
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—82no—
424C2×D53—82no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—81no—
433C4×C53#54611yescharacteristic
434C4×C53#54611yescharacteristic
435C4×C53#55011yescharacteristic
436C4×C53#55011yescharacteristic
437Dic53—21no—
438Dic53—21no—
439Dic53—21no—
440Dic53—41no—
441Dic53—41no—
442Dic53—41no—
443Dic53—42no—
444Dic53—81no—
445Dic53#45412yes—
446#3507—531no—
447#3151—531no—
448#3138—531no—
449#2548—531no—
450#2003—531no—
451#2003—531no—
452#2003—531no—
453#2003D5311yescharacteristic, complemented
454#1986—531no—
455#1980—531no—
456#1883—531no—
457#1883—531no—
458#1883—531no—
459#1883—531no—
460C4×#101—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—81no—
464C2×C53—161no—
465C2×C53#243111yescharacteristic
466C2×C53C2×#45411yescharacteristic
467C2×C53#302111yescharacteristic
468D53—81no—
469D53—161no—
470C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
474#559—1061no—
475#557—1061no—
476#556—1061no—
477#556—1061no—
478#556—1061no—
479#554—1061no—
480#552—1061no—
481#552—1061no—
482#539—1062no—
483#536—531no—
484#536C2×D5311yescharacteristic
485#533—531no—
486#532—531no—
487C2×#127—531no—
488#529—1062no—
489C2×#124—531no—
490C2×#124C2×D5311yescharacteristic
491#520—531no—
492#520—531no—
493C2×C4×Q8—531no—
494#496—1061no—
495#496—1061no—
496#493—1061no—
497#492—1061no—
498#490—1061no—
499#490—1061no—
500#486—1061no—
501#486—1061no—
502C2×#104—531no—
503C2×#104—531no—
504C2×#104—531no—
505C2×#104C2×D5311yescharacteristic
506#418—531no—
507#418—531no—
508#418—531no—
509#418C2×D5311yescharacteristic
510C2×#101—531no—
511C2×#101C2×D5311yescharacteristic
512C4×M16—531no—
513C4×M16—531no—
514#394—1062no—
515#390—531no—
516#390—531no—
517#390—1062no—
518C4×C4⋊C4—531no—
519#343—531no—
520#343—531no—
521#339—531no—
522#339—531no—
523#339—531no—
524#339C2×D5311yescharacteristic
525C53#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C2×#41—531no—
527C2×#41C22×D5311yescharacteristic
528C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4—531no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533AGL(1,ℤ/8)—22no—
534AGL(1,ℤ/8)—41no—
535AGL(1,ℤ/8)—1062no—
536AGL(1,ℤ/8)—1062no—
537AGL(1,ℤ/8)—1062no—
538AGL(1,ℤ/8)—2121no—
539AGL(1,ℤ/8)—2121no—
540AGL(1,ℤ/8)—2121no—
541C2×SD16—21no—
542C2×SD16—1061no—
543C2×SD16—1061no—
544C2×SD16—1061no—
545C2×D8—21no—
546C2×D8—1061no—
547C2×D8—1061no—
548C2×D8—1061no—
549C2×M16—531no—
550C2×M16—531no—
551C2×M16C22×D5311yescharacteristic
552C2×M16C22×D5311yescharacteristic
553C4⋊Q8—21no—
554C4⋊Q8—531no—
555C4⋊Q8—531no—
556C4⋊Q8—531no—
557C4⋊Q8—1061no—
558#127—531no—
559#127—1061no—
560#127—1061no—
561#127—1061no—
562#127—1061no—
563#126—1062no—
564#126—1062no—
565#126—1062no—
566#126—1062no—
567#125—531no—
568#125—531no—
569#125—1062no—
570#125—1062no—
571#125—1062no—
572#124—21no—
573#124—41no—
574#124—41no—
575#124—531no—
576#124—531no—
577#124—1062no—
578#124—1061no—
579#124—2121no—
580#124—2121no—
581#123—22no—
582#123—1062no—
583#123—1062no—
584#123—1062no—
585C22⋊Q8—21no—
586C22⋊Q8—21no—
587C22⋊Q8—1061no—
588C22⋊Q8—1061no—
589C22⋊Q8—1062no—
590C22⋊Q8—1062no—
591C22⋊Q8—1061no—
592C22⋊Q8—1061no—
593#121—1061no—
594#121—1061no—
595C4×Q8—1061no—
596C4×Q8—1061no—
597C4×Q8—1061no—
598C4×Q8—1061no—
599C4×Q8—1061no—
600C4×Q8—1061no—
601C4×Q8—1061no—
602C4×Q8—1062no—
603C4×Q8—1061no—
604C4×D4—1061no—
605C4×D4—1061no—
606C4×D4—1061no—
607C4×D4—1062no—
608C4×D4—1062no—
609C4×D4—1062no—
610C4×D4—1061no—
611#117—531no—
612#117—1062no—
613#117—1062no—
614#117—1061no—
615#117—1061no—
616#117C22×D5311yescharacteristic
617C2×C4⋊C4—532no—
618C2×C4⋊C4—531no—
619C2×C4⋊C4—1061no—
620C2×C4⋊C4—1061no—
621C2×C4⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—22no—
623C2×C22⋊C4—1062no—
624C2×C22⋊C4—1062no—
625C2×C22⋊C4—1062no—
626C2×C42—531no—
627C2×C42—532no—
628C2×C42—531no—
629C2×C42C22×D5311yescharacteristic
630#104—41no—
631#104—2121no—
632#104—2121no—
633#104—2121no—
634#102—21no—
635#102—21no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#101—22no—
643#101—1062no—
644#97—1061no—
645#97—1061no—
646C4×C8—1061no—
647C4×C8—1061no—
648#95—1061no—
649C24—21no—
650C24—1061no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—531no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—531no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—4242no—
687C2×D4—2121no—
688C2×D4—2121no—
689C2×D4—2121no—
690C2×D4—2121no—
691C2×D4—2124no—
692C2×D4D4×D5311yescharacteristic
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—531no—
696C22×C4—531no—
697C22×C4—532no—
698C22×C4—1062no—
699C22×C4—1062no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4D4×D5312yes—
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704SD16—42no—
705SD16—2122no—
706SD16—2122no—
707SD16—2122no—
708D8—42no—
709D8—2122no—
710D8—2122no—
711D8—2122no—
712M16—21no—
713M16—21no—
714M16—21no—
715M16—532no—
716M16—1061no—
717M16—1061no—
718M16—1061no—
719M16#1171994712yes—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C4⋊C4—22no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—531no—
727C4⋊C4—531no—
728C4⋊C4—1062no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—1062no—
739C4⋊C4—1062no—
740C4⋊C4—1062no—
741C4⋊C4—1062no—
742C4⋊C4—1061no—
743C4⋊C4—1061no—
744C4⋊C4—2122no—
745C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
746C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
747C22⋊C4—22no—
748C22⋊C4—22no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—44no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1062no—
754C22⋊C4—1062no—
755C22⋊C4—1062no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—1062no—
759C22⋊C4—1061no—
760C22⋊C4—4242no—
761C22⋊C4—4242no—
762C22⋊C4—2124no—
763C42—21no—
764C42—21no—
765C42—21no—
766C42—531no—
767C42—531no—
768C42—531no—
769C42—531no—
770C42—1062no—
771C42—1062no—
772C42—1062no—
773C42—1062no—
774C42—1061no—
775C42—1061no—
776C42—1061no—
777C23—21no—
778C23—42no—
779C23—42no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—1061no—
784C23—2122no—
785C23—2122no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23C2×D4×D5311yescharacteristic
790Q8—21no—
791Q8—21no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—1061no—
797Q8—1061no—
798Q8—4241no—
799Q8—2122no—
800D4—21no—
801D4—21no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—1061no—
809D4—1061no—
810D4—4242no—
811D4—4241no—
812D4—4242no—
813D4—4242no—
814D4—4242no—
815D4—2122no—
816D4—2121no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819D4—2121no—
820D4—2121no—
821D4—2121no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—531no—
834C2×C4—531no—
835C2×C4—531no—
836C2×C4—531no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—4242no—
843C2×C4—4242no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2122no—
851C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
852C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
853C2×C4#41×D5311yescharacteristic
854C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
855C2×C4#1313326211yescharacteristic
856C2×C4#1313326211yescharacteristic
857C8—22no—
858C8—41no—
859C8—1062no—
860C8—2121no—
861C22—21no—
862C22—21no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—82no—
867C22—82no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—4242no—
872C22—4242no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22#120×D5311yescharacteristic
880C22#1681116811yescharacteristic
881C22#1681118811yescharacteristic
882C4—42no—
883C4—41no—
884C4—41no—
885C4—41no—
886C4—81no—
887C4—532no—
888C4—1061no—
889C4—1061no—
890C4—1061no—
891C4—4241no—
892C4—2121no—
893C4—2121no—
894C4—2122no—
895C4—2121no—
896C4#1681126011yescharacteristic
897C4#1681126211yescharacteristic
898C4#1681129111yescharacteristic
899C4#1681129311yescharacteristic
900C2—21no—
901C2—21no—
902C2—81no—
903C2—161no—
904C2—8481no—
905C2—4241no—
906C2#2027832911yescharacteristic
907C2#454×D5311yescharacteristic
908C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285163C2
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#25624
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288579C2semidirect
3. #20285087C2semidirect
4. #20279715C2semidirect
5. #20275739C2semidirect
6. #20275737C2semidirect
7. #20275735C2semidirect
8. #20275657C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #20275093C2semidirect
11. #20275092C2semidirect
12. #20275089C2semidirect
13. #20275088C2semidirect
14. #101×Dic53C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
453. #2003D53semidirect
525. C53#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885792
#202851632
#202850872
#202797152
#202757392
#202757372
#202757352
#202756572
#202756322
#202750932
#202750922
#202750892
#202750882
#101×Dic532
C53×#20032
#2562453