Finite Group Databasebeta

← #27437861

Subgroups — #27437861

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285168C211yesmaximal, characteristic
2#20285091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275735C214yesmaximal, complemented
5#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275091C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133242C2214yes—
11C2×#13133214C2211yescharacteristic
12C2×#13133206C2212yes—
13#16811013—22no—
14#16810999—21no—
15#16810997—21no—
16#16810989—22no—
17#16810971—21no—
18#16810971—21no—
19C2×#13133144C2214yes—
20#16810627C2214yes—
21C2×#13133136C2212yes—
22C4×#11719917C2211yescharacteristic
23C4×#11719917C2211yescharacteristic
24#16810540—22no—
25#16810525—22no—
26#16810524C2212yes—
27C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810392C2212yes—
29#16810382C2214yes—
30C53×#559—21no—
31C53×#557—21no—
32C53×#556—21no—
33C53×#556—22no—
34C53×#554—21no—
35C53×#552—22no—
36C53×#539—22no—
37C53×#536C2212yes—
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C53×#529—22no—
41C53×#520C2212yes—
42C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212C2312yes—
46#13133242—28no—
47#13133242—44no—
48C2×#11719924—24no—
49C2×#11719922—24no—
50C2×#11719917C2312yes—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133214—21no—
53#13133214—21no—
54#13133214—21no—
55#13133214—21no—
56#13133206—44no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×#11719921—24no—
59C2×#11719921—24no—
60C2×C4×Dic53C2312yes—
61#13133144—44no—
62#13133137—24no—
63#13133137—24no—
64#13133136—24no—
65#13133128—21no—
66#13133128—21no—
67C4×#88322—21no—
68C4×#88322—21no—
69#13133124—21no—
70C2×#41×C53C2312yes—
71C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
72C4⋊Q8×C53—22no—
73C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
76#127×C53D411yescharacteristic
77#126×C53—24no—
78#126×C53—24no—
79#125×C53—22no—
80#125×C53—24no—
81#125×C53D412yes—
82#124×C53—22no—
83#124×C53—22no—
84#124×C53D412yes—
85#123×C53—24no—
86#123×C53—24no—
87C22⋊Q8×C53—24no—
88C22⋊Q8×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—22no—
90C22⋊Q8×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93#121×C53—21no—
94C4×Q8×C53—22no—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—24no—
107#117×C53—24no—
108#117×C53—22no—
109#117×C53C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53D412yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53D412yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C23×D53—22no—
116#41×C53—24no—
117#41×C53—24no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—24no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C22×Dic53—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—24no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—44no—
142C2×D212—41no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—41no—
146C2×D212—82no—
147C4⋊C4×C53—24no—
148C4⋊C4×C53—24no—
149C4⋊C4×C53—24no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C42×C53—24no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176#11719924—48no—
177#11719922—48no—
178#11719921—48no—
179#11719921—84no—
180C4⋊Dic53—42no—
181C4×Dic53—24no—
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184#11719917—22no—
185#11719917#4114yes—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C22×D53—44no—
191C22×D53—44no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195Q8×C53—24no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—81no—
200D4×C53—24no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—81no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—44no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—84no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4112yes—
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228D212—44no—
229D212—44no—
230D212—82no—
231D212—82no—
232D212—82no—
233D212—82no—
234#88322—24no—
235#88322—42no—
236#25624—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53C2×#12011yescharacteristic
243C22×C53#53211yescharacteristic
244C22×C53#53511yescharacteristic
245C2×D53—84no—
246C2×D53—84no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—82no—
249C2×D53—82no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53#45412yes—
259C4×C53#54612yes—
260C4×C53#55012yes—
261Dic53—82no—
262#3507D5311yescharacteristic, complemented
263#3151—531no—
264#3138—531no—
265#2548—531no—
266#2003—534no—
267#1986—531no—
268#1980—531no—
269#1883—534no—
270C4×#101—531no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—82no—
274C2×C53#243111yescharacteristic
275C2×C53C2×#45411yescharacteristic
276C2×C53#302111yescharacteristic
277D53—162no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
279#559—21no—
280#557—21no—
281#556—21no—
282#556—22no—
283#554—21no—
284#552—22no—
285#539—22no—
286#536C2×D5312yes—
287#533C2×D5311yescharacteristic
288#532C2×D5311yescharacteristic
289C2×#127—531no—
290#529—22no—
291C2×#124—532no—
292#520C2×D5312yes—
293C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
294#496—1062no—
295#493—1061no—
296#492—1061no—
297#490—1062no—
298#486—1061no—
299#486—1061no—
300C2×#104—534no—
301#418—534no—
302C2×#101—532no—
303C4×M16—531no—
304C4×M16—531no—
305#394—1062no—
306#390—532no—
307#390—1062no—
308C4×C4⋊C4—531no—
309#343—532no—
310#339—534no—
311C53#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41C22×D5312yes—
313C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
314C22×D4—532no—
315C22×D4—1061no—
316C22×D4—1061no—
317AGL(1,ℤ/8)—1068no—
318AGL(1,ℤ/8)—2124no—
319C2×SD16—1064no—
320C2×D8—1064no—
321C2×M16—532no—
322C2×M16—532no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
327#127—1061no—
328#127—1061no—
329#127—1061no—
330#127—1061no—
331#127C22⋊D5311yescharacteristic
332#126—24no—
333#126—24no—
334#125—22no—
335#125—24no—
336#125C22⋊D5312yes—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#124—2124no—
340#124C22⋊D5312yes—
341#123—24no—
342#123—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363#117—24no—
364#117—22no—
365#117C22×D5312yes—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1064no—
371C2×C22⋊C4—1064no—
372C2×C42—532no—
373C2×C42C22⋊D5312yes—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#104—2124no—
376#102—1064no—
377#102—1064no—
378#101—1064no—
379#97—1061no—
380#97—1061no—
381C4×C8—1061no—
382C4×C8—1061no—
383#95—1061no—
384C24—1062no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1064no—
400C2×D4—1064no—
401C2×D4—4242no—
402C2×D4—2124no—
403C2×D4—2121no—
404C2×D4—2121no—
405C2×D4—2121no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
412C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C22×C4C23×D5311yescharacteristic
416SD16—2128no—
417D8—2128no—
418M16—534no—
419M16—1062no—
420M16—1062no—
421M16—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—2122no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—4244no—
447C22⋊C4—2128no—
448C42—24no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—1064no—
453C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—2124no—
459C23—2124no—
460C23—2122no—
461C23—2122no—
462C23—2122no—
463C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—4242no—
475D4—4242no—
476D4—4242no—
477D4—4242no—
478D4—2124no—
479D4—2124no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4#1313318611yescharacteristic
496C2×C4#1313318611yescharacteristic
497C2×C4#1313318611yescharacteristic
498C2×C4#1313318611yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×C4#41×D5312yes—
502C2×C4#1313326312yes—
503C8—1064no—
504C8—2122no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—4244no—
511C22—4244no—
512C22—4242no—
513C22—4242no—
514C22—4242no—
515C22C2×#1313318611yescharacteristic
516C22#1681116911yescharacteristic
517C22#1681118711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—4242no—
527C4#1681079612yes—
528C4#1681126112yes—
529C4#1681129212yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—8482no—
534C2#2027833011yescharacteristic
535C2C2×#1681079611yescharacteristic
536C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3507C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285168C2
hypercenter#3507D53
hypocenterC53#25624
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285091C2semidirect
3. #20279714C2semidirect
4. #20275735C2semidirect
5. #20275660C2semidirect
6. #20275635C2semidirect
7. #20275091C2semidirect
8. C4×#13133136C2semidirect
9. C53×#3507C2semidirect
262. #3507D53semidirect
311. C53#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851682
#202850912
#202797142
#202757352
#202756602
#202756352
#202750912
C4×#131331362
C53×#35072
#2562453