Finite Group Databasebeta

← #27437862

Subgroups — #27437862

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275734C214yesmaximal, complemented
5#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275093C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3151C211yesmaximal, characteristic
10#16811359—21no—
11#16811348—21no—
12#16811343—21no—
13#16811342—22no—
14#16811330—21no—
15#16811313—22no—
16#16811218—22no—
17#16811194C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811154—22no—
20C2×#13133204C2212yes—
21#16811106C2212yes—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16810987—22no—
24#16810969—21no—
25#16810969—21no—
26C2×#13133144C2214yes—
27#16810628C2214yes—
28C2×#13133135C2212yes—
29C4×#11719917C2211yescharacteristic
30#16810537—22no—
31#16810526—22no—
32#16810526C2212yes—
33C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810391C2212yes—
35#16810384C2214yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2214yes—
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C2×#127×C53C2211yescharacteristic
39C53×#496—22no—
40C53×#493—21no—
41C53×#492—21no—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C22×Dic106C2311yescharacteristic
44C2×#11719917C2312yes—
45#13133217D411yescharacteristic
46#13133217D411yescharacteristic
47#13133215—22no—
48#13133210—24no—
49#13133210—24no—
50#13133209D412yes—
51#13133208—22no—
52#13133207—24no—
53#13133204—22no—
54#13133204—22no—
55#13133204—44no—
56#13133198—24no—
57#13133198—24no—
58#13133196—22no—
59#13133196—22no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133194—24no—
63Q8×Dic53—22no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70#13133182—22no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—24no—
74#13133176—22no—
75#13133176C2312yes—
76#13133173—24no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919D412yes—
81C2×C22⋊Dic53—24no—
82C2×C22⋊Dic53—24no—
83C2×C4×Dic53D412yes—
84C2×C4×Dic53C2312yes—
85#13133144—44no—
86#13133138—24no—
87#13133138—24no—
88#13133135—24no—
89#13133128—21no—
90C4×#88322—21no—
91#13133124—21no—
92C2×#41×C53C2312yes—
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53C2312yes—
96AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
97AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
98C2×SD16×C53—24no—
99C2×D8×C53—24no—
100C2×M16×C53C2312yes—
101C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
102#127×C53—21no—
103#127×C53—21no—
104#127×C53—21no—
105#127×C53—21no—
106#127×C53D411yescharacteristic
107#124×C53D412yes—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C24×C53—22no—
116#41×C53—24no—
117#41×C53—24no—
118C2×Q8×C53C2×D412yes—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—24no—
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—44no—
127C2×D4×C53—41no—
128C2×D4×C53—41no—
129C2×D4×C53—41no—
130C2×D4×C53—41no—
131C2×D4×C53—82no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140C22×Dic53C2×D412yes—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—21no—
147SD16×C53—48no—
148D8×C53—48no—
149M16×C53—22no—
150M16×C53#4114yes—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—48no—
165C22⋊Dic53—84no—
166C4⋊Dic53—24no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—42no—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—24no—
185#11719917—22no—
186#11719917—22no—
187C2×#88322—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—44no—
190C23×C53—44no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195Q8×C53—24no—
196D4×C53—24no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—44no—
200D4×C53—44no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—81no—
203D4×C53—82no—
204D4×C53—82no—
205D4×C53—82no—
206D4×C53—82no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—44no—
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4112yes—
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—84no—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232Dic106—42no—
233Dic106—81no—
234C8×C53—24no—
235#88322—42no—
236#25624—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—84no—
243C22×C53—84no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53—82no—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C22×C53#53211yescharacteristic
249C22×C53#53511yescharacteristic
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53#45412yes—
255C4×C53#54612yes—
256C4×C53#55012yes—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—82no—
262#3507—531no—
263#3151D5311yescharacteristic
264#3138—531no—
265#2548—531no—
266#2003—534no—
267#1986—531no—
268#1980—531no—
269#1883—534no—
270C4×#101—531no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—82no—
274C2×C53—162no—
275C2×C53#243111yescharacteristic
276C2×C53C2×#45411yescharacteristic
277C2×C53#302111yescharacteristic
278C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5314yes—
279#559—1061no—
280#557—1061no—
281#556—1061no—
282#556—1062no—
283#554—1061no—
284#552—1062no—
285#539—1062no—
286#536—532no—
287#533—531no—
288#532C2×D5311yescharacteristic
289C2×#127C2×D5311yescharacteristic
290#529—1062no—
291C2×#124—532no—
292#520—532no—
293C2×C4×Q8—531no—
294#496—22no—
295#493—21no—
296#492—21no—
297#490—1062no—
298#486—1061no—
299#486—1061no—
300C2×#104—534no—
301#418—534no—
302C2×#101—532no—
303C4×M16—531no—
304C4×M16C2×D5311yescharacteristic
305#394—1062no—
306#390—532no—
307#390—1062no—
308C4×C4⋊C4—531no—
309#343—532no—
310#339—534no—
311C53#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41C22×D5312yes—
313C22×Q8—531no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4C22×D5312yes—
317AGL(1,ℤ/8)—28no—
318AGL(1,ℤ/8)—44no—
319C2×SD16—24no—
320C2×D8—24no—
321C2×M16—532no—
322C2×M16C22×D5312yes—
323C4⋊Q8—531no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127C22⋊D5311yescharacteristic
332#126—1064no—
333#126—1064no—
334#125—532no—
335#125—1062no—
336#125—1064no—
337#124—1062no—
338#124—1062no—
339#124—2124no—
340#124C22⋊D5312yes—
341#123—1064no—
342#123—1064no—
343C22⋊Q8—1064no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1061no—
347C22⋊Q8—1061no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350C4×Q8—1062no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—1064no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363#117—532no—
364#117—1064no—
365#117—1062no—
366C2×C4⋊C4—532no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1064no—
371C2×C22⋊C4—1064no—
372C2×C42—532no—
373C2×C42—532no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#104—2124no—
376#102—1064no—
377#102—1064no—
378#101—1064no—
379#97—21no—
380#97—1061no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1061no—
383#95—1061no—
384C24—22no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—532no—
410C22×C4—532no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4C23×D5311yescharacteristic
416SD16—48no—
417D8—48no—
418M16—22no—
419M16—1062no—
420M16—1062no—
421M16#1171994714yes—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—2122no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—4244no—
447C22⋊C4—2128no—
448C42—1064no—
449C42—1062no—
450C42—1062no—
451C42—1062no—
452C42—1064no—
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23C2×D4×D5311yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—4241no—
466Q8—2122no—
467Q8—2122no—
468Q8—2122no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—4244no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4#1313318511yescharacteristic
496C2×C4#1313318511yescharacteristic
497C2×C4#1313318511yescharacteristic
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×C4C2×#1171994712yes—
502C2×C4#1313326212yes—
503C8—24no—
504C8—2122no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22C2×#1313318511yescharacteristic
516C22#1681117111yescharacteristic
517C22#1681118611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—4242no—
523C4—2122no—
524C4—2122no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4#1681079412yes—
528C4#1681126712yes—
529C4#1681129312yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—162no—
534C2#2027833111yescharacteristic
535C2C2×#1681079411yescharacteristic
536C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3151C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#25624
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288577C2semidirect
2. #20285089C2semidirect
3. #20279718C2semidirect
4. #20275734C2semidirect
5. #20275659C2semidirect
6. #20275635C2semidirect
7. #20275093C2semidirect
8. C4×#13133135C2semidirect
311. C53#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885772
#202850892
#202797182
#202757342
#202756592
#202756352
#202750932
C4×#131331352
C53×#31512
#2562453