Finite Group Databasebeta

← #27437865

Subgroups — #27437865

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285167C211yesmaximal, characteristic
3#20285090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275739C214yesmaximal, complemented
6#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275090C214yesmaximal, complemented
9C4×#101×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133245C2214yes—
11#16811358—21no—
12#16811351—21no—
13#16811346—21no—
14#16811345—22no—
15#16811333—21no—
16#16811314—22no—
17#16811220—22no—
18#16811197C2212yes—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22#16811157—22no—
23C2×#13133206C2212yes—
24#16811104C2212yes—
25#16811012—22no—
26#16811000—21no—
27#16810996—21no—
28#16810988—22no—
29#16810970—21no—
30#16810970—21no—
31C2×#13133143C2214yes—
32#16810629C2214yes—
33#16810540—22no—
34#16810525—22no—
35#16810524C2212yes—
36C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
37#16810384C2214yes—
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#101×C53C2212yes—
40C4×M16×C53C2211yescharacteristic
41C4×M16×C53C2211yescharacteristic
42C53×#343C2212yes—
43C2×#11719945C2312yes—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212C2312yes—
47#13133245—28no—
48#13133245—44no—
49C2×#11719913—24no—
50C2×D424—24no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133215—22no—
55#13133214—21no—
56#13133214—21no—
57#13133214—21no—
58#13133214—21no—
59#13133214D411yescharacteristic
60#13133212—24no—
61#13133211—24no—
62#13133209—22no—
63#13133209D412yes—
64#13133207—24no—
65#13133206—22no—
66#13133206—44no—
67#13133205—22no—
68#13133205D412yes—
69#13133202—24no—
70#13133200—24no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133195—24no—
74#13133193—22no—
75#13133193—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81#13133182—22no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85#13133179—22no—
86C4×C22⋊D53—24no—
87#13133176C2312yes—
88#13133175—22no—
89#13133174—24no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×#11719921—24no—
93C2×#11719921—24no—
94C2×C4×Dic53C2312yes—
95#13133143—44no—
96#13133139—24no—
97#13133139—24no—
98#13133124—21no—
99C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
100C2×M16×C53C2312yes—
101C2×M16×C53C2312yes—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53D412yes—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C42×C53D412yes—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110#101×C53—24no—
111#97×C53—21no—
112#97×C53—21no—
113C4×C8×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C23×D53—22no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C22×C4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127#11719945—24no—
128#11719945—24no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—24no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—44no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212—41no—
140C2×D212—82no—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147M16×C53—22no—
148M16×C53—22no—
149M16×C53—22no—
150M16×C53#4114yes—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—22no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic53—22no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—48no—
170#11719921—84no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—42no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—24no—
186D424—48no—
187#11719913—48no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—44no—
191C22×D53—44no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×#4112yes—
211C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D53—42no—
213C22⋊D53—42no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220D212—24no—
221D212—44no—
222D212—44no—
223D212—42no—
224D212—81no—
225D212—82no—
226D212—82no—
227D212—82no—
228D212—82no—
229C4×D53—44no—
230C4×D53—84no—
231Dic106—24no—
232Dic106—42no—
233Dic106—81no—
234C8×C53—24no—
235C8×C53—42no—
236#25624—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C22×C53#53211yescharacteristic
241C22×C53#53511yescharacteristic
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—84no—
246C2×D53—84no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—82no—
249C2×D53—82no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53#45412yes—
256C4×C53#54612yes—
257C4×C53#55012yes—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—82no—
262#3507—531no—
263#3151—531no—
264#3138—531no—
265#2548—531no—
266#2003—534no—
267#1986—531no—
268#1980—531no—
269#1883—534no—
270C4×#101D5311yescharacteristic, complemented
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53#243111yescharacteristic
274C2×C53C2×#45411yescharacteristic
275C2×C53#302111yescharacteristic
276D53—82no—
277D53—162no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
279#559—1061no—
280#557—1061no—
281#556—1062no—
282#556—1061no—
283#554—1061no—
284#552—1062no—
285#539—1062no—
286#536—532no—
287#533—531no—
288#532—531no—
289C2×#127—531no—
290#529—1062no—
291C2×#124—532no—
292#520—532no—
293C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
294#496—1062no—
295#493—1061no—
296#492—1061no—
297#490—1062no—
298#486—1061no—
299#486—1061no—
300C2×#104—534no—
301#418—534no—
302C2×#101C2×D5312yes—
303C4×M16C2×D5311yescharacteristic
304C4×M16C2×D5311yescharacteristic
305#394—1062no—
306#390—532no—
307#390—1062no—
308C4×C4⋊C4—531no—
309#343C2×D5312yes—
310#339—534no—
311C53#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—532no—
313C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
314C22×D4—532no—
315C22×D4—1061no—
316C22×D4—1061no—
317AGL(1,ℤ/8)—1068no—
318AGL(1,ℤ/8)—2124no—
319C2×SD16—1064no—
320C2×D8—1064no—
321C2×M16C22×D5312yes—
322C2×M16C22×D5312yes—
323C4⋊Q8—531no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8—1062no—
327#127—531no—
328#127—1061no—
329#127—1061no—
330#127—1061no—
331#127—1061no—
332#126—1064no—
333#126—1064no—
334#125—532no—
335#125—1062no—
336#125—1064no—
337#124—532no—
338#124—1062no—
339#124—1062no—
340#124—2124no—
341#123—1064no—
342#123—1064no—
343C22⋊Q8—1064no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1061no—
347C22⋊Q8—1061no—
348#121—1061no—
349#121—1061no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×Q8—1062no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1064no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1061no—
363#117—532no—
364#117—1064no—
365#117—1062no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4D21212yes—
369C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1064no—
371C2×C22⋊C4—1064no—
372C2×C42—532no—
373C2×C42D21212yes—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#104—2124no—
376#102—1064no—
377#102—1064no—
378#101—24no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383#95—1061no—
384C24—1062no—
385#41—1064no—
386#41—1064no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1064no—
401C2×D4—1064no—
402C2×D4—4242no—
403C2×D4—2124no—
404C2×D4—2121no—
405C2×D4—2121no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4—2121no—
408C22×C4—1064no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4C2×D21212yes—
412C22×C4C2×D21211yescharacteristic
413C22×C4C2×D21212yes—
414C22×C4C2×D21211yescharacteristic
415C22×C4C23×D5311yescharacteristic
416SD16—2128no—
417D8—2128no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16#1171994514yes—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—532no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—2122no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—4244no—
447C22⋊C4—2128no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—1064no—
451C42—1062no—
452C42—1064no—
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42D4×D5311yescharacteristic
457C23—1062no—
458C23—2124no—
459C23—2124no—
460C23—2122no—
461C23—2122no—
462C23—2122no—
463C23C22×D21211yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—1064no—
467Q8—4241no—
468Q8—2122no—
469D4—1064no—
470D4—4242no—
471D4—4242no—
472D4—4242no—
473D4—4241no—
474D4—4242no—
475D4—2122no—
476D4—2122no—
477D4—2124no—
478D4—2124no—
479D4—2122no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—4244no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2124no—
495C2×C4#1313318711yescharacteristic
496C2×C4#1313318711yescharacteristic
497C2×C4#1313318711yescharacteristic
498C2×C4#1313318711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
501C2×C4C2×#1171994512yes—
502C2×C4#1313326312yes—
503C8—24no—
504C8—42no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—4244no—
508C22—4244no—
509C22—4242no—
510C22—4242no—
511C22—4242no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22C2×#1313318711yescharacteristic
516C22#1681117311yescharacteristic
517C22#1681119211yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—4242no—
524C4—2122no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4#1681079812yes—
528C4#1681126912yes—
529C4#1681129412yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—8482no—
533C2—4242no—
534C2#2027833411yescharacteristic
535C2C2×#1681079811yescharacteristic
536C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#101×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285167C2
hypercenterC4×#101D53
hypocenterC53#25624
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288580C2semidirect
3. #20285090C2semidirect
4. #20279714C2semidirect
5. #20275739C2semidirect
6. #20275659C2semidirect
7. #20275634C2semidirect
8. #20275090C2semidirect
9. C4×#101×C53C2semidirect
270. C4×#101D53semidirect
311. C53#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202851672
#202850902
#202797142
#202757392
#202756592
#202756342
#202750902
C4×#101×C532
#2562453