Finite Group Databasebeta

← #27437866

Subgroups — #27437866

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285165C211yesmaximal, characteristic
3#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275737C214yesmaximal, complemented
5#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275094C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243C2214yes—
11#16811358—21no—
12#16811351—21no—
13#16811346—21no—
14#16811345—22no—
15#16811333—21no—
16#16811314—22no—
17#16811220—22no—
18#16811197C2212yes—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811157—22no—
22#16811104C2212yes—
23#16811010—22no—
24#16810999—21no—
25#16810995—21no—
26#16810987—22no—
27#16810969—21no—
28#16810969—21no—
29C2×#13133145C2214yes—
30#16810628C2214yes—
31C2×#13133136C2212yes—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810392C2212yes—
35#16810383C2214yes—
36C2×#127×C53C2211yescharacteristic
37C2×#124×C53C2212yes—
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#394—22no—
40C53×#390—22no—
41C53×#390C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719945C2312yes—
44#13133243—28no—
45#13133243—44no—
46C2×#11719923—24no—
47C2×#11719922—24no—
48C2×#11719917C2312yes—
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133215—22no—
54#13133214D411yescharacteristic
55#13133212—24no—
56#13133211—24no—
57#13133209—22no—
58#13133209D412yes—
59#13133207—24no—
60#13133206—22no—
61#13133205—22no—
62#13133205D412yes—
63#13133202—24no—
64#13133200—24no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133195—24no—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75#13133182—22no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79#13133179—22no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81#13133176C2312yes—
82#13133175—22no—
83#13133174—24no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85#13133145—44no—
86#13133138—24no—
87#13133138—24no—
88#13133136—24no—
89#13133128—21no—
90#13133128—21no—
91C4×#88322—21no—
92C4×#88322—21no—
93C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53C2312yes—
97#127×C53—21no—
98#127×C53—21no—
99#127×C53—21no—
100#127×C53—21no—
101#124×C53—44no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53D412yes—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—24no—
110C2×C22⋊C4×C53—24no—
111C2×C42×C53D412yes—
112C2×C42×C53C2312yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#95×C53—21no—
115C24×C53—22no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53—24no—
124C2×D4×C53—44no—
125C2×D4×C53—41no—
126C2×D4×C53—41no—
127C2×D4×C53—41no—
128C2×D4×C53—41no—
129C2×D4×C53—82no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—22no—
137#11719945—24no—
138#11719945—24no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—42no—
152C22⋊C4×C53—48no—
153C22⋊C4×C53—84no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53—24no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic53—22no—
162#11719923—48no—
163#11719922—48no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—22no—
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184#11719917—22no—
185#11719917#4114yes—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C23×C53—44no—
189C23×C53—44no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197D4×C53—44no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—82no—
200D4×C53—82no—
201D4×C53—82no—
202D4×C53—82no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4112yes—
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—42no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226D212—24no—
227D212—42no—
228D212—81no—
229C4×D53—44no—
230C4×D53—84no—
231Dic106—24no—
232Dic106—42no—
233Dic106—81no—
234#88322—24no—
235#88322—42no—
236#25624—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—84no—
240C22×C53—84no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C22×C53#53211yescharacteristic
246C22×C53#53511yescharacteristic
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—82no—
256C4×C53#45412yes—
257C4×C53#54612yes—
258C4×C53#55012yes—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262#3507—531no—
263#3151—531no—
264#3138—531no—
265#2548D5311yescharacteristic, complemented
266#2003—534no—
267#1986—531no—
268#1980—531no—
269#1883—534no—
270C4×#101—531no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—162no—
274C2×C53#243111yescharacteristic
275C2×C53C2×#45411yescharacteristic
276C2×C53#302111yescharacteristic
277D53—82no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
279#559—1061no—
280#557—1061no—
281#556—1062no—
282#556—1061no—
283#554—1061no—
284#552—1062no—
285#539—1062no—
286#536—532no—
287#533—531no—
288#532—531no—
289C2×#127C2×D5311yescharacteristic
290#529—1062no—
291C2×#124C2×D5312yes—
292#520—532no—
293C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
294#496—1062no—
295#493—1061no—
296#492—1061no—
297#490—1062no—
298#486—1061no—
299#486—1061no—
300C2×#104—534no—
301#418—534no—
302C2×#101—532no—
303C4×M16—531no—
304C4×M16—531no—
305#394—22no—
306#390—22no—
307#390C2×D5312yes—
308C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
309#343—532no—
310#339—534no—
311C53#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—532no—
313C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4C22×D5312yes—
317AGL(1,ℤ/8)—1068no—
318AGL(1,ℤ/8)—2124no—
319C2×SD16—1064no—
320C2×D8—1064no—
321C2×M16—532no—
322C2×M16—532no—
323C4⋊Q8—531no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8—1062no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—531no—
332#126—1064no—
333#126—1064no—
334#125—532no—
335#125—1062no—
336#125—1064no—
337#124—44no—
338#124—532no—
339#124—1062no—
340#124—1062no—
341#123—1064no—
342#123—1064no—
343C22⋊Q8—1064no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1061no—
347C22⋊Q8—1061no—
348#121—1061no—
349#121—1061no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×Q8—1062no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1064no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1061no—
363#117—532no—
364#117—1064no—
365#117—1062no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C42C22⋊D5312yes—
373C2×C42C22×D5312yes—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#104—2124no—
376#102—1064no—
377#102—1064no—
378#101—1064no—
379#97—1061no—
380#97—1061no—
381C4×C8—1061no—
382C4×C8—1061no—
383#95—21no—
384C24—22no—
385#41—1064no—
386#41—1064no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—532no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
412C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C22×C4C23×D5311yescharacteristic
416SD16—2128no—
417D8—2128no—
418M16—534no—
419M16—1062no—
420M16—1062no—
421M16—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—532no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1061no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—24no—
451C42—1064no—
452C42—1062no—
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42D4×D5311yescharacteristic
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—1062no—
463C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—1064no—
467Q8—4241no—
468Q8—2122no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—1064no—
476D4—4241no—
477D4—2122no—
478D4—2122no—
479D4—2122no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—4244no—
494C2×C4—2124no—
495C2×C4#1313318511yescharacteristic
496C2×C4#1313318511yescharacteristic
497C2×C4#1313318511yescharacteristic
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
501C2×C4#41×D5312yes—
502C2×C4#1313326212yes—
503C8—1064no—
504C8—2122no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22C2×#1313318511yescharacteristic
516C22#1681116911yescharacteristic
517C22#1681119011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—2122no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4#1681079512yes—
528C4#1681127012yes—
529C4#1681129112yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—162no—
533C2—4242no—
534C2#2027833511yescharacteristic
535C2C2×#1681079511yescharacteristic
536C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2548C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285165C2
hypercenter#2548D53
hypocenterC53#25624
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288580C2semidirect
3. #20285089C2semidirect
4. #20275737C2semidirect
5. #20275658C2semidirect
6. #20275633C2semidirect
7. #20275094C2semidirect
8. C4×#13133136C2semidirect
9. C53×#2548C2semidirect
265. #2548D53semidirect
311. C53#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202851652
#202850892
#202757372
#202756582
#202756332
#202750942
C4×#131331362
C53×#25482
#2562453