Finite Group Databasebeta

← #27437868

Subgroups — #27437868

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285165C211yesmaximal, characteristic
3#20279718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275738C214yesmaximal, complemented
5#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275088C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243C2214yes—
11#16811358—21no—
12#16811352—21no—
13#16811347—21no—
14#16811346—22no—
15#16811334—21no—
16#16811311—22no—
17#16811222—22no—
18#16811199C2212yes—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811159—22no—
21C2×#13133204C2212yes—
22#16811103C2212yes—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16811010—22no—
25#16810999—21no—
26#16810995—21no—
27C2×#13133143C2214yes—
28C2×#13133135C2212yes—
29C4×#11719917C2211yescharacteristic
30#16810537—22no—
31#16810526—22no—
32#16810526C2212yes—
33C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810391C2212yes—
35#16810382C2214yes—
36C53×#533C2211yescharacteristic
37C2×#127×C53C2211yescharacteristic
38C53×#490—22no—
39C53×#486—21no—
40C53×#486—21no—
41C53×#418C2214yes—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719945C2312yes—
44C22×Dic106C2311yescharacteristic
45#13133243—28no—
46#13133243—44no—
47C2×#11719923—24no—
48C2×#11719922—24no—
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133217—22no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133214D411yescharacteristic
53#13133212—24no—
54#13133212—24no—
55#13133208—24no—
56#13133208—22no—
57#13133206—22no—
58#13133205—22no—
59#13133205D412yes—
60#13133204—44no—
61#13133202—24no—
62#13133201—24no—
63#13133197—22no—
64#13133197—22no—
65#13133193—24no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68Q8×Dic53—22no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—22no—
77#13133179—22no—
78#13133177—24no—
79#13133175—24no—
80#13133175—22no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919D412yes—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—24no—
86C2×C22⋊Dic53—24no—
87C2×C4×Dic53D412yes—
88C2×C4×Dic53C2312yes—
89#13133143—44no—
90#13133135—24no—
91#13133128—21no—
92C4×#88322—21no—
93#13133124—21no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53C2312yes—
97C2×M16×C53C2312yes—
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
100#127×C53—21no—
101#127×C53—21no—
102#127×C53—21no—
103#127×C53—21no—
104#125×C53D412yes—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109#117×C53C2312yes—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#102×C53—24no—
112#102×C53—24no—
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C24×C53—22no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—24no—
121C2×D4×C53—24no—
122C2×D4×C53—44no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—41no—
126C2×D4×C53—41no—
127C2×D4×C53—82no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53C2×D412yes—
134C22×Dic53C2×D412yes—
135#11719945—24no—
136#11719945—24no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147M16×C53—22no—
148M16×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—48no—
163C22⋊Dic53—84no—
164#11719923—48no—
165#11719922—48no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—24no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—42no—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—24no—
185#11719917—22no—
186#11719917#4114yes—
187C2×#88322—22no—
188C23×C53—44no—
189C23×C53—44no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—81no—
197D4×C53—44no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—82no—
200D4×C53—82no—
201D4×C53—82no—
202D4×C53—82no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4112yes—
214C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D53—42no—
216C22⋊D53—42no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226D212—24no—
227D212—42no—
228D212—81no—
229C4×D53—44no—
230C4×D53—84no—
231Dic106—24no—
232Dic106—42no—
233Dic106—42no—
234C8×C53—42no—
235#88322—24no—
236#25624—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—84no—
240C22×C53—84no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C22×C53#53211yescharacteristic
246C22×C53#53511yescharacteristic
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53#45412yes—
256C4×C53#54612yes—
257C4×C53#55012yes—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—82no—
262#3507—531no—
263#3151—531no—
264#3138D5311yescharacteristic, complemented
265#2548—531no—
266#2003—534no—
267#1986—531no—
268#1980—531no—
269#1883—534no—
270C4×#101—531no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—162no—
274C2×C53#243111yescharacteristic
275C2×C53C2×#45411yescharacteristic
276C2×C53#302111yescharacteristic
277D53—82no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
279#559—1061no—
280#557—1061no—
281#556—1062no—
282#556—1061no—
283#554—1061no—
284#552—1062no—
285#539—1062no—
286#536—532no—
287#533C2×D5311yescharacteristic
288#532—531no—
289C2×#127C2×D5311yescharacteristic
290#529—1062no—
291C2×#124—532no—
292#520—532no—
293C2×C4×Q8—531no—
294#496—1062no—
295#493—1061no—
296#492—1061no—
297#490—22no—
298#486—21no—
299#486—21no—
300C2×#104—534no—
301#418C2×D5314yes—
302C2×#101—532no—
303C4×M16—531no—
304C4×M16C2×D5311yescharacteristic
305#394—1062no—
306#390—532no—
307#390—1062no—
308C4×C4⋊C4—531no—
309#343—532no—
310#339—534no—
311C53#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—532no—
313C22×Q8—531no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4C22×D5312yes—
317AGL(1,ℤ/8)—1068no—
318AGL(1,ℤ/8)—2124no—
319C2×SD16—1064no—
320C2×D8—1064no—
321C2×M16—532no—
322C2×M16C22×D5312yes—
323C4⋊Q8—531no—
324C4⋊Q8—1062no—
325C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—531no—
332#126—1064no—
333#126—1064no—
334#125—1062no—
335#125—1064no—
336#125C22⋊D5312yes—
337#124—532no—
338#124—1062no—
339#124—1062no—
340#124—2124no—
341#123—1064no—
342#123—1064no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1062no—
348#121—1061no—
349#121—1061no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1062no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1064no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1061no—
363#117—1064no—
364#117—1062no—
365#117C22×D5312yes—
366C2×C4⋊C4—532no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1064no—
371C2×C22⋊C4—1064no—
372C2×C42—532no—
373C2×C42—532no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#104—2124no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#101—1064no—
379#97—21no—
380#97—1061no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1061no—
383#95—1061no—
384C24—22no—
385#41—1064no—
386#41—1064no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—532no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×Q8—1062no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—532no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C22×C4—532no—
409C22×C4—532no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4C23×D5311yescharacteristic
416SD16—2128no—
417D8—2128no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—534no—
421M16—1062no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—2122no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—4244no—
447C22⋊C4—2128no—
448C42—22no—
449C42—1064no—
450C42—1062no—
451C42—1062no—
452C42—1064no—
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—1062no—
463C23C2×D4×D5311yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466Q8—1064no—
467Q8—2122no—
468Q8—2122no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—1064no—
476D4—4241no—
477D4—2122no—
478D4—2122no—
479D4—2122no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—4244no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2124no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4#1313318511yescharacteristic
496C2×C4#1313318511yescharacteristic
497C2×C4#1313318511yescharacteristic
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×C4#41×D5312yes—
502C2×C4#1313326312yes—
503C8—42no—
504C8—1064no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22C2×#1313318511yescharacteristic
516C22#1681117211yescharacteristic
517C22#1681119111yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—4242no—
524C4—2122no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4#1681079412yes—
528C4#1681126612yes—
529C4#1681129212yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—162no—
533C2—4242no—
534C2#2027833711yescharacteristic
535C2C2×#1681079411yescharacteristic
536C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3138C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285165C2
hypercenter#3138D53
hypocenterC53#25624
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288582C2semidirect
3. #20279718C2semidirect
4. #20275738C2semidirect
5. #20275660C2semidirect
6. #20275634C2semidirect
7. #20275088C2semidirect
8. C4×#13133135C2semidirect
9. C53×#3138C2semidirect
264. #3138D53semidirect
311. C53#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885822
#202851652
#202797182
#202757382
#202756602
#202756342
#202750882
C4×#131331352
C53×#31382
#2562453