Finite Group Databasebeta

← #27437872

Subgroups — #27437872

Order 13568.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275741C212yesmaximal, complemented
5#20275727C212yesmaximal, complemented
6#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275093C212yesmaximal, complemented
9#20275086C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811355—22no—
13#16811347—21no—
14#16811338—21no—
15#16811319—22no—
16#16811293—21no—
17#16811277—21no—
18#16811210—22no—
19#16811187C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23#16811133—22no—
24#16811106C2212yes—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16810982—21no—
27#16810982—21no—
28#16810977—22no—
29C2×#13133144C2212yes—
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810632C2212yes—
32#16810628C2212yes—
33C2×#13133133C2212yes—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic
35#16810539—22no—
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810499—22no—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42#16810384C2212yes—
43C2×#137×C53C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C2×#124×C53C2211yescharacteristic
47C53×#497—21no—
48C53×#496—21no—
49C53×#495—22no—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C4×D53D412yes—
55C2×#11719917C2312yes—
56#13133217D411yescharacteristic, complemented
57#13133217D411yescharacteristic, complemented
58#13133213—22no—
59#13133213—42no—
60#13133212—24no—
61#13133209D412yescomplemented
62#13133206—22no—
63#13133206—42no—
64#13133203—24no—
65#13133201—24no—
66#13133199—24no—
67#13133197—22no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133189—24no—
73#13133188—22no—
74#13133185—24no—
75Q8×Dic53—22no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—24no—
84#13133177—24no—
85#13133176—22no—
86#13133176C2312yes—
87#13133175—22no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921D412yes—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133144—42no—
97#13133144—42no—
98#13133141—22no—
99#13133141—22no—
100#13133138—22no—
101#13133138—22no—
102#13133133—24no—
103#13133128—21no—
104C4×#88322—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—22no—
107C2×#41×C53C2312yes—
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110#137×C53—24no—
111#137×C53—42no—
112AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
113AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
114C2×Q16×C53—22no—
115C2×SD16×C53—22no—
116C2×SD16×C53—22no—
117C2×D8×C53—22no—
118C2×M16×C53C2312yes—
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
120#127×C53D411yescharacteristic, complemented
121#124×C53—21no—
122#124×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124#124×C53—21no—
125#124×C53D412yescomplemented
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#97×C53—21no—
134C4×C8×C53—21no—
135C24×C53—21no—
136C23×D53C2×D412yes—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—22no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—24no—
160C2×C22⋊D53—24no—
161C2×C22⋊D53—44no—
162C2×C22⋊D53—44no—
163C2×C22⋊D53—82no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—24no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168#11719947—84no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—82no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178Q16×C53—44no—
179SD16×C53—44no—
180SD16×C53—44no—
181D8×C53—44no—
182M16×C53—22no—
183M16×C53#4114yescomplemented
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—82no—
200#11719921—24no—
201#11719921—24no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—44no—
205C4⋊Dic53—24no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—42no—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215C4×Dic53—24no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219#11719917—22no—
220#11719917—22no—
221C2×#88322—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—42no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—81no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4112yes—
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D53—84no—
263C22⋊D53—84no—
264C22⋊D53—88no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—84no—
276D212—42no—
277D212—42no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—82no—
280Dic106—42no—
281Dic106—81no—
282C8×C53—24no—
283#88322—42no—
284#25625—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53—82no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53#53211yescharacteristic
297C22×C53#53511yescharacteristic
298C2×D53—44no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—82no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53#54612yes—
310C4×C53#55012yes—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—81no—
316#3506—531no—
317#3153D5311yescharacteristic, complemented
318#3140—531no—
319#2544—531no—
320#2004—532no—
321#2002—532no—
322#1986—531no—
323#1980—531no—
324#1883—532no—
325#1882—532no—
326C4×#100—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53—161no—
331C2×C53#243111yescharacteristic
332C2×C53#301811yescharacteristic
333C2×C53#301911yescharacteristic
334D53—82no—
335C2×#137C2×D5312yes—
336C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
337#559—1062no—
338#556—1061no—
339#555—1061no—
340#553—1062no—
341#550—1061no—
342#547—1061no—
343#538—1062no—
344#535—532no—
345#533—531no—
346#532C2×D5311yescharacteristic
347C2×#127—531no—
348C2×#124—531no—
349C2×#124C2×D5311yescharacteristic
350#525—1062no—
351#520—532no—
352C2×C4×D4—531no—
353#497—21no—
354#496—21no—
355#495—22no—
356#489—1061no—
357#489—1061no—
358#488—1062no—
359C2×#104—532no—
360C2×#104—532no—
361#419—532no—
362#418—532no—
363C2×#100—532no—
364C4×M16—531no—
365C4×M16C2×D5311yescharacteristic
366#394—1062no—
367#391—531no—
368#390—531no—
369#386—1062no—
370C4×C4⋊C4—531no—
371#343—532no—
372#339—532no—
373#339—532no—
374C53#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1062no—
376C2×#41C22×D5312yes—
377C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C22×D4—531no—
379C22×D4—1062no—
380C22×D4C22×D5311yescharacteristic
381C23×C4—532no—
382#137—24no—
383#137—42no—
384AGL(1,ℤ/8)—24no—
385AGL(1,ℤ/8)—42no—
386C2×Q16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×D8—22no—
390C2×M16—532no—
391C2×M16C22×D5312yes—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
395#127—1062no—
396#127—2122no—
397#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
398#126—1064no—
399#125—532no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—1064no—
405#124—1062no—
406#124—2122no—
407#124C22⋊D5312yescomplemented
408#123—1064no—
409#123—1064no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1064no—
419#120—1064no—
420C4×Q8—1062no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1064no—
426C4×D4—1064no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432#117—532no—
433#117—1062no—
434#117—1062no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—532no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#104—2122no—
447#104—2122no—
448#103—1062no—
449#103—1062no—
450#102—1062no—
451#102—1062no—
452#100—1064no—
453#97—21no—
454#97—1061no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1061no—
457#95—1062no—
458#95—1061no—
459C24—21no—
460C24—532no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—4244no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—1064no—
481C2×D4—1064no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—4242no—
487C2×D4—2124no—
488C2×D4—2124no—
489C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—1064no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—4242no—
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502Q16—44no—
503SD16—44no—
504SD16—44no—
505D8—44no—
506M16—22no—
507M16—1062no—
508M16—1062no—
509M16#1171994714yescomplemented
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1062no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—1064no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—1064no—
531C22⋊C4—1064no—
532C22⋊C4—1064no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—4242no—
537C22⋊C4—2124no—
538C42—1064no—
539C42—1062no—
540C42—1062no—
541C42—1062no—
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C42D4×D5311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—1062no—
553C23—1062no—
554C23—1062no—
555C23—2122no—
556C23—2122no—
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—4241no—
563Q8—2122no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—4244no—
573D4—4244no—
574D4—4248no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4244no—
591C2×C4—2124no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4#1313318511yescharacteristic
599C2×C4#1313318511yescharacteristic
600C2×C4#1313318511yescharacteristic
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
604C2×C4C2×#1171994712yes—
605C2×C4#1313326212yes—
606C8—24no—
607C8—2122no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—4242no—
619C22—2124no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22C2×#1313318511yescharacteristic
624C22#1681117111yescharacteristic
625C22#1681118611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—4241no—
633C4—2122no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4#1681126712yes—
638C4#1681129312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—4242no—
644C2#2027833111yescharacteristic
645C2#2028406111yescharacteristic
646C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3153C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3153D53
hypocenterC53#25625
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288564C2semidirect
2. #20285101C2semidirect
3. #20279687C2semidirect
4. #20275741C2semidirect
5. #20275727C2semidirect
6. #20275659C2semidirect
7. #20275635C2semidirect
8. #20275093C2semidirect
9. #20275086C2semidirect
10. C4×#13133133C2semidirect
11. C53×#3153C2semidirect
56. #13133217D4semidirect
57. #13133217D4semidirect
61. #13133209D4semidirect
119. C4⋊Q8×C53D4semidirect
120. #127×C53D4semidirect
125. #124×C53D4semidirect
183. M16×C53#41semidirect
317. #3153D53semidirect
374. C53#25625semidirect
394. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
397. #127C22⋊D53semidirect
407. #124C22⋊D53semidirect
509. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202851012
#202796872
#202757412
#202757272
#202756592
#202756352
#202750932
#202750862
C4×#131331332
C53×#31532
#2562553