Finite Group Databasebeta

← #27437874

Subgroups — #27437874

Order 13568.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275743C212yesmaximal, complemented
6#20275729C212yesmaximal, complemented
7#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275089C212yesmaximal, complemented
9#20275082C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133242C2212yes—
14#16811355—22no—
15#16811347—21no—
16#16811338—21no—
17#16811319—22no—
18#16811293—21no—
19#16811277—21no—
20#16811210—22no—
21#16811187C2212yes—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811133—22no—
27#16811106C2212yes—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#16811015—21no—
30#16811010—21no—
31#16811005—22no—
32#16810983—21no—
33#16810983—21no—
34#16810978—22no—
35#16810633C2212yes—
36#16810629C2212yes—
37C2×#13133133C2212yes—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810540—22no—
40#16810529C2211yescharacteristic
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810501—22no—
43#16810391C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C53C2212yes—
48C2×#104×C53C2212yes—
49C4×M16×C53C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212—22no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53D412yes—
57#13133247—24no—
58#13133247—42no—
59#13133242—24no—
60#13133242—42no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66#13133217D411yescharacteristic, complemented
67#13133217D411yescharacteristic, complemented
68#13133214—42no—
69#13133213—22no—
70#13133212—24no—
71#13133209D412yescomplemented
72#13133206—22no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—42no—
78#13133203—24no—
79#13133201—24no—
80#13133199—24no—
81#13133197—22no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133191—22no—
85#13133191—22no—
86#13133189—24no—
87#13133188—22no—
88#13133185—24no—
89Q8×Dic53—22no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—24no—
98#13133177—24no—
99#13133176—22no—
100#13133176C2312yes—
101#13133175—22no—
102C2×C4⋊Dic53—22no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921D412yes—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133139—22no—
112#13133139—22no—
113#13133133—24no—
114#13133128—21no—
115C4×#88322—21no—
116#13133124—22no—
117C2×#41×C53C2312yes—
118C2×M16×C53C2312yes—
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
120#127×C53D411yescharacteristic, complemented
121#124×C53D412yescomplemented
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#104×C53—42no—
131#104×C53—42no—
132#97×C53—21no—
133C4×C8×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135C23×D53—21no—
136C23×D53C2×D412yes—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—22no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—24no—
154C22×Dic53—24no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157#11719947—84no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—44no—
167C2×D212—44no—
168C2×D212—82no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—82no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—21no—
178M16×C53—22no—
179M16×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—42no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—24no—
193C22⋊Dic53—22no—
194#11719925—44no—
195#11719924—44no—
196#11719923—44no—
197#11719922—44no—
198#11719921—24no—
199#11719921—24no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—44no—
203#11719921—41no—
204#11719921—41no—
205#11719921—41no—
206#11719921—41no—
207#11719921—82no—
208C4⋊Dic53—24no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217C4×Dic53—24no—
218C4×Dic53—22no—
219#11719917—22no—
220#11719917#4114yescomplemented
221C2×#88322—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—81no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4112yes—
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D53—84no—
262C22⋊D53—84no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—84no—
271D212—42no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—42no—
275D212—88no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—42no—
281Dic106—81no—
282C8×C53—42no—
283#88322—24no—
284#25625—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53#53211yescharacteristic
292C22×C53#53511yescharacteristic
293C2×D53—44no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53#54612yes—
311C4×C53#55012yes—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—81no—
316#3506—531no—
317#3153—531no—
318#3140—531no—
319#2544—531no—
320#2004—532no—
321#2002—532no—
322#1986—531no—
323#1980D5311yescharacteristic, complemented
324#1883—532no—
325#1882—532no—
326C4×#100—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53#243111yescharacteristic
331C2×C53#301811yescharacteristic
332C2×C53#301911yescharacteristic
333D53—82no—
334D53—161no—
335C2×#137—532no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
337#559—1062no—
338#556—1061no—
339#555—1061no—
340#553—1062no—
341#550—1061no—
342#547—1061no—
343#538—1062no—
344#535—532no—
345#533—531no—
346#532C2×D5311yescharacteristic
347C2×#127—531no—
348C2×#124—531no—
349C2×#124—531no—
350#525—1062no—
351#520—532no—
352C2×C4×D4—531no—
353#497—1061no—
354#496—1061no—
355#495—1062no—
356#489—1061no—
357#489—1061no—
358#488—1062no—
359C2×#104C2×D5312yes—
360C2×#104C2×D5312yes—
361#419—532no—
362#418—532no—
363C2×#100—532no—
364C4×M16—531no—
365C4×M16C2×D5311yescharacteristic
366#394—1062no—
367#391—531no—
368#390—531no—
369#386—1062no—
370C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
371#343—532no—
372#339—532no—
373#339—532no—
374C53#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1062no—
376C2×#41C22×D5312yes—
377C22×Q8—531no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—531no—
380C22×D4—1062no—
381C23×C4—532no—
382#137—1064no—
383#137—2122no—
384AGL(1,ℤ/8)—1064no—
385AGL(1,ℤ/8)—2122no—
386C2×Q16—1062no—
387C2×SD16—1062no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×D8—1062no—
390C2×M16—532no—
391C2×M16C22×D5312yes—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
395#127—1062no—
396#127—2122no—
397#127D21211yescharacteristic, complemented
398#126—1064no—
399#125—532no—
400#124—1064no—
401#124—1062no—
402#124—1061no—
403#124—1061no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#124—2122no—
407#124D21212yescomplemented
408#123—1064no—
409#123—1064no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1064no—
419#120—1064no—
420C4×Q8—1062no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1064no—
426C4×D4—1064no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432#117—532no—
433#117—1062no—
434#117—1062no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C22⋊C4—532no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#104—42no—
447#104—42no—
448#103—1062no—
449#103—1062no—
450#102—1062no—
451#102—1062no—
452#100—1064no—
453#97—21no—
454#97—1061no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1061no—
457#95—21no—
458#95—1062no—
459C24—532no—
460C24—1061no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—4244no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8C2×D21212yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—1064no—
477C2×D4—1064no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—4242no—
487C2×D4—2124no—
488C2×D4—2124no—
489C2×D4C2×D21212yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—1064no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—4242no—
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502Q16—2124no—
503SD16—2124no—
504SD16—2124no—
505D8—2124no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—534no—
509M16—1062no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1062no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1064no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—1064no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—4242no—
533C22⋊C4—2124no—
534C22⋊C4—2121no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—1064no—
541C42—1062no—
542C42C2×D21211yescharacteristic
543C42C2×D21211yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—1062no—
548C23—1062no—
549C23—1062no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23—2122no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—4241no—
561Q8—2122no—
562Q8—2122no—
563Q8—2122no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—4248no—
571D4—4244no—
572D4—4244no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4244no—
593C2×C4—2124no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4#1313318711yescharacteristic
599C2×C4#1313318711yescharacteristic
600C2×C4#1313318711yescharacteristic
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C22×D21211yescharacteristic
604C2×C4#41×D5312yes—
605C2×C4#1313326212yes—
606C8—42no—
607C8—1064no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—4242no—
614C22—4242no—
615C22—4242no—
616C22—4241no—
617C22—4241no—
618C22—4241no—
619C22—2124no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22C2×#1313318711yescharacteristic
624C22#1681117211yescharacteristic
625C22#1681118611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—4241no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4#1681126812yes—
638C4#1681129112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—8481no—
643C2—4242no—
644C2#2027833311yescharacteristic
645C2#2028406611yescharacteristic
646C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#25625
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288564C2semidirect
2. #20285183C2semidirect
3. #20285102C2semidirect
4. #20279686C2semidirect
5. #20275743C2semidirect
6. #20275729C2semidirect
7. #20275658C2semidirect
8. #20275089C2semidirect
9. #20275082C2semidirect
10. C4×#13133133C2semidirect
11. C53×#1980C2semidirect
66. #13133217D4semidirect
67. #13133217D4semidirect
71. #13133209D4semidirect
119. C4⋊Q8×C53D4semidirect
120. #127×C53D4semidirect
121. #124×C53D4semidirect
220. #11719917#41semidirect
323. #1980D53semidirect
374. C53#25625semidirect
394. C4⋊Q8D212semidirect
397. #127D212semidirect
407. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202851832
#202851022
#202796862
#202757432
#202757292
#202756582
#202750892
#202750822
C4×#131331332
C53×#19802
#2562553