Finite Group Databasebeta

← #27437877

Subgroups — #27437877

Order 13568.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275744C212yesmaximal, complemented
5#20275730C212yesmaximal, complemented
6#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275094C212yesmaximal, complemented
9#20275087C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811356—22no—
15#16811343—21no—
16#16811338—21no—
17#16811323—22no—
18#16811294—21no—
19#16811278—21no—
20#16811211—22no—
21#16811190C2212yes—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811134—22no—
25#16811104C2212yes—
26#16811018—21no—
27#16811013—21no—
28#16811005—22no—
29#16810982—21no—
30#16810982—21no—
31#16810977—22no—
32C2×#13133145C2212yes—
33C2×#13133145C2212yes—
34#16810632C2212yes—
35#16810628C2212yes—
36C2×#13133134C2212yes—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810392C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#394—22no—
47C53×#391C2211yescharacteristic
48C53×#390C2211yescharacteristic
49C53×#386—22no—
50C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53#13133248—24no—
54#13133248—42no—
55#13133243—24no—
56#13133243—42no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719917C2312yes—
63#13133217D411yescharacteristic, complemented
64#13133217D411yescharacteristic, complemented
65#13133217D411yescharacteristic, complemented
66#13133214D411yescharacteristic, complemented
67#13133213—22no—
68#13133210—24no—
69#13133209D412yescomplemented
70#13133205D412yescomplemented
71#13133204—22no—
72#13133203—24no—
73#13133200—24no—
74#13133199—24no—
75#13133196—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133190—24no—
82#13133188—22no—
83#13133188—22no—
84#13133186—24no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87#13133182—22no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90#13133179—22no—
91C4×C22⋊D53—24no—
92C4×C22⋊D53—24no—
93#13133176—22no—
94#13133176C2312yes—
95#13133175—22no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97#13133145—42no—
98#13133145—42no—
99#13133141—22no—
100#13133141—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133134—24no—
104#13133128—21no—
105#13133128—21no—
106C4×#88322—21no—
107C4×#88322—21no—
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C22×D4×C53—22no—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C23×C4×C53D412yes—
113#127×C53—42no—
114#124×C53—21no—
115#124×C53—21no—
116#124×C53—21no—
117#124×C53—21no—
118#124×C53—42no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—22no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—22no—
129C2×C22⋊C4×C53D412yes—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53—21no—
134#95×C53—22no—
135C24×C53—21no—
136C24×C53C2×D412yes—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—44no—
150C2×D4×C53—44no—
151C2×D4×C53—82no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—82no—
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—24no—
164C2×C22⋊D53—24no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—84no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—24no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—42no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—44no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—82no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—24no—
196C22⋊Dic53—24no—
197C22⋊Dic53—22no—
198#11719925—44no—
199#11719924—44no—
200#11719923—44no—
201#11719922—44no—
202#11719921—24no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—24no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214C4×Dic53—24no—
215C4×Dic53—22no—
216#11719917—22no—
217#11719917—22no—
218#11719917—22no—
219#11719917#4114yescomplemented
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—88no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—82no—
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4112yes—
263C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—84no—
267C22⋊D53—84no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271D212—22no—
272D212—22no—
273D212—42no—
274D212—81no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—84no—
278Dic106—22no—
279Dic106—22no—
280Dic106—42no—
281Dic106—81no—
282#88322—24no—
283#88322—42no—
284#25625—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—44no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—82no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53#53211yescharacteristic
299C22×C53#53511yescharacteristic
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53#54612yes—
312C4×C53#55012yes—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316#3506—531no—
317#3153—531no—
318#3140—531no—
319#2544D5311yescharacteristic, complemented
320#2004—532no—
321#2002—532no—
322#1986—531no—
323#1980—531no—
324#1883—532no—
325#1882—532no—
326C4×#100—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53—161no—
331C2×C53#243111yescharacteristic
332C2×C53#301811yescharacteristic
333C2×C53#301911yescharacteristic
334D53—82no—
335C2×#137—532no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
337#559—1062no—
338#556—1061no—
339#555—1061no—
340#553—1062no—
341#550—1061no—
342#547—1061no—
343#538—1062no—
344#535—532no—
345#533—531no—
346#532—531no—
347C2×#127C2×D5311yescharacteristic
348C2×#124C2×D5311yescharacteristic
349C2×#124C2×D5311yescharacteristic
350#525—1062no—
351#520—532no—
352C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
353#497—1061no—
354#496—1061no—
355#495—1062no—
356#489—1061no—
357#489—1061no—
358#488—1062no—
359C2×#104—532no—
360C2×#104—532no—
361#419—532no—
362#418—532no—
363C2×#100—532no—
364C4×M16—531no—
365C4×M16—531no—
366#394—22no—
367#391C2×D5311yescharacteristic
368#390C2×D5311yescharacteristic
369#386—22no—
370C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
371#343—532no—
372#339—532no—
373#339—532no—
374C53#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—532no—
376C2×#41—1062no—
377C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C22×D4—22no—
379C22×D4C22×D5311yescharacteristic
380C22×D4C22×D5311yescharacteristic
381C23×C4C22⋊D5312yes—
382#137—1064no—
383#137—2122no—
384AGL(1,ℤ/8)—1064no—
385AGL(1,ℤ/8)—2122no—
386C2×Q16—1062no—
387C2×SD16—1062no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×D8—1062no—
390C2×M16—532no—
391C2×M16—532no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—531no—
395#127—42no—
396#127—531no—
397#127—1062no—
398#126—1064no—
399#125—532no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—42no—
405#124—532no—
406#124—1064no—
407#124—1062no—
408#123—1064no—
409#123—1064no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413#121—1064no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#120—1064no—
420C4×Q8—1062no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1064no—
429C4×D4—1064no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432#117—532no—
433#117—1062no—
434#117—1062no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#104—2122no—
447#104—2122no—
448#103—1062no—
449#103—1062no—
450#102—1062no—
451#102—1062no—
452#100—1064no—
453#97—1061no—
454#97—1061no—
455C4×C8—1061no—
456C4×C8—1061no—
457#95—21no—
458#95—22no—
459C24—21no—
460C24C2×C22⋊D5312yes—
461#41—1062no—
462#41—1062no—
463#41—1062no—
464#41—1062no—
465#41—4244no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—532no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—532no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—1064no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
499C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502Q16—2124no—
503SD16—2124no—
504SD16—2124no—
505D8—2124no—
506M16—534no—
507M16—1062no—
508M16—1062no—
509M16—1062no—
510C2×C8—1062no—
511C2×C8—1062no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1064no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—1064no—
533C22⋊C4—1064no—
534C22⋊C4—1064no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—1064no—
541C42—1062no—
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C42D4×D5311yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—1062no—
557C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—1062no—
561Q8—1062no—
562Q8—4241no—
563Q8—2122no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—88no—
569D4—1062no—
570D4—1062no—
571D4—4241no—
572D4—4244no—
573D4—4244no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—4244no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4#1313318511yescharacteristic
599C2×C4#1313318511yescharacteristic
600C2×C4#1313318511yescharacteristic
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4#41×D5312yes—
605C2×C4#1313326212yes—
606C8—1064no—
607C8—2122no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22C2×#1313318511yescharacteristic
624C22#1681116911yescharacteristic
625C22#1681119011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4#1681127012yes—
638C4#1681129112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—4242no—
644C2#2027833511yescharacteristic
645C2#2028406311yescharacteristic
646C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2544C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2544D53
hypocenterC53#25625
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288567C2semidirect
2. #20285179C2semidirect
3. #20285101C2semidirect
4. #20275744C2semidirect
5. #20275730C2semidirect
6. #20275658C2semidirect
7. #20275633C2semidirect
8. #20275094C2semidirect
9. #20275087C2semidirect
10. C4×#13133134C2semidirect
11. C53×#2544C2semidirect
63. #13133217D4semidirect
64. #13133217D4semidirect
65. #13133217D4semidirect
66. #13133214D4semidirect
69. #13133209D4semidirect
70. #13133205D4semidirect
219. #11719917#41semidirect
319. #2544D53semidirect
374. C53#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202851792
#202851012
#202757442
#202757302
#202756582
#202756332
#202750942
#202750872
C4×#131331342
C53×#25442
#2562553