Finite Group Databasebeta

← #27437878

Subgroups — #27437878

Order 13568.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275747C212yesmaximal, complemented
6#20275733C212yesmaximal, complemented
7#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275092C212yesmaximal, complemented
9#20275085C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133245C2212yes—
14#16811358—22no—
15#16811346—21no—
16#16811339—21no—
17#16811326—22no—
18#16811295—21no—
19#16811276—21no—
20#16811213—22no—
21#16811192C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811136—22no—
27#16811103C2212yes—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#16811017—21no—
30#16811012—21no—
31#16811007—22no—
32#16810985—21no—
33#16810985—21no—
34#16810980—22no—
35C2×#13133145C2212yes—
36C2×#13133145C2212yes—
37#16810631C2212yes—
38#16810627C2212yes—
39C2×#13133133C2212yes—
40C4×#11719917C2211yescharacteristic
41#16810540—22no—
42#16810529C2211yescharacteristic
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810501—22no—
45#16810391C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#339C2212yes—
50C53×#339C2212yes—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×D212—22no—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53D412yes—
58#13133250—24no—
59#13133250—42no—
60#13133245—24no—
61#13133245—42no—
62C2×Dic212—22no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×D424—22no—
66C2×#11719917C2312yes—
67#13133217D411yescharacteristic, complemented
68#13133214—22no—
69#13133214—42no—
70#13133214D411yescharacteristic, complemented
71#13133212—24no—
72#13133206—24no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—22no—
78#13133205—42no—
79#13133205D412yescomplemented
80#13133202—24no—
81#13133202—24no—
82#13133193—22no—
83#13133192—24no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133187—24no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—22no—
98#13133179—24no—
99#13133177—24no—
100#13133175—22no—
101#13133175—22no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D53—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921D412yes—
109#13133145—42no—
110#13133145—42no—
111#13133140—22no—
112#13133140—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133133—24no—
116#13133128—21no—
117C4×#88322—21no—
118#13133124—22no—
119C2×M16×C53C2312yes—
120C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
122#125×C53D412yescomplemented
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127#117×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132#97×C53—21no—
133C4×C8×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135C23×D53—21no—
136C23×D53C2×D412yes—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147#11719949—84no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—24no—
162C2×D212—24no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—44no—
165C2×D212—44no—
166C2×D212—82no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—82no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178M16×C53—22no—
179M16×C53#4114yescomplemented
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196#11719921—24no—
197#11719921—24no—
198#11719921—24no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—44no—
204#11719921—41no—
205#11719921—41no—
206#11719921—41no—
207#11719921—41no—
208#11719921—82no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213#11719919—24no—
214C4×Dic53—24no—
215#11719917—22no—
216#11719917—22no—
217C2×#88322—22no—
218Dic212—44no—
219D424—44no—
220#11719913—44no—
221#11719913—44no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—81no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4112yes—
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—42no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262D212—22no—
263D212—22no—
264D212—42no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—81no—
270D212—84no—
271D212—84no—
272D212—88no—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53—84no—
278Dic106—22no—
279Dic106—22no—
280Dic106—42no—
281Dic106—42no—
282C8×C53—24no—
283#88322—42no—
284#25625—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53#53211yescharacteristic
289C22×C53#53511yescharacteristic
290C2×D53—44no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53#54612yes—
312C4×C53#55012yes—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—81no—
316#3506—531no—
317#3153—531no—
318#3140—531no—
319#2544—531no—
320#2004—532no—
321#2002—532no—
322#1986D5311yescharacteristic, complemented
323#1980—531no—
324#1883—532no—
325#1882—532no—
326C4×#100—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53#243111yescharacteristic
330C2×C53#301811yescharacteristic
331C2×C53#301911yescharacteristic
332D53—82no—
333D53—82no—
334D53—161no—
335C2×#137—532no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
337#559—1062no—
338#556—1061no—
339#555—1061no—
340#553—1062no—
341#550—1061no—
342#547—1061no—
343#538—1062no—
344#535—532no—
345#533C2×D5311yescharacteristic
346#532—531no—
347C2×#127—531no—
348C2×#124—531no—
349C2×#124—531no—
350#525—1062no—
351#520—532no—
352C2×C4×D4—531no—
353#497—1061no—
354#496—1061no—
355#495—1062no—
356#489—1061no—
357#489—1061no—
358#488—1062no—
359C2×#104—532no—
360C2×#104—532no—
361#419—532no—
362#418—532no—
363C2×#100—532no—
364C4×M16—531no—
365C4×M16C2×D5311yescharacteristic
366#394—1062no—
367#391—531no—
368#390—531no—
369#386—1062no—
370C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
371#343—532no—
372#339C2×D5312yes—
373#339C2×D5312yes—
374C53#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—532no—
376C2×#41—1062no—
377C22×Q8—531no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—531no—
380C22×D4—1062no—
381C23×C4—532no—
382#137—1064no—
383#137—2122no—
384AGL(1,ℤ/8)—1064no—
385AGL(1,ℤ/8)—2122no—
386C2×Q16—1062no—
387C2×SD16—1062no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×D8—1062no—
390C2×M16—532no—
391C2×M16C22×D5312yes—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
394C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
395#127—531no—
396#127—1062no—
397#127—2122no—
398#126—1064no—
399#125D21212yescomplemented
400#124—532no—
401#124—1062no—
402#124—1064no—
403#124—1061no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#124—1061no—
407#124—2122no—
408#123—1064no—
409#123—1064no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—1062no—
413#121—1062no—
414#121—1064no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#120—1064no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1064no—
425C4×D4—1064no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432#117—1062no—
433#117—1062no—
434#117C22×D5312yes—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C22⋊C4—532no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#104—2122no—
447#104—2122no—
448#103—1062no—
449#103—1062no—
450#102—1062no—
451#102—1062no—
452#100—1064no—
453#97—21no—
454#97—1061no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1061no—
457#95—21no—
458#95—1062no—
459C24—532no—
460C24—1061no—
461#41—1062no—
462#41—1062no—
463#41—1062no—
464#41—1062no—
465#41—4244no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—532no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—1064no—
475C2×D4—1064no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—4242no—
488C2×D4—2124no—
489C2×D4—2124no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—1064no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—4242no—
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502Q16—2124no—
503SD16—2124no—
504SD16—2124no—
505D8—2124no—
506M16—22no—
507M16—1062no—
508M16—1062no—
509M16#1171994914yescomplemented
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1062no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—1064no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4C2×D21212yes—
523C4⋊C4C2×D21212yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—4242no—
533C22⋊C4—2124no—
534C22⋊C4—2121no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—1064no—
542C42C2×D21211yescharacteristic
543C42C2×D21211yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C23—1062no—
547C23—1062no—
548C23—1062no—
549C23—1062no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23—2122no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—1062no—
561Q8—1062no—
562Q8—2122no—
563Q8—2122no—
564D4—1062no—
565D4—1062no—
566D4—4241no—
567D4—4248no—
568D4—4244no—
569D4—4244no—
570D4—2122no—
571D4—2122no—
572D4—2122no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4244no—
591C2×C4—2124no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4#1313318711yescharacteristic
599C2×C4#1313318711yescharacteristic
600C2×C4#1313318711yescharacteristic
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C22×D21211yescharacteristic
604C2×C4C2×#1171994912yes—
605C2×C4#1313326312yes—
606C8—24no—
607C8—2122no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—4242no—
611C22—4242no—
612C22—4242no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—2124no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22C2×#1313318711yescharacteristic
624C22#1681117411yescharacteristic
625C22#1681119111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—4241no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4#1681126412yes—
638C4#1681129512yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—8481no—
642C2—4242no—
643C2—4242no—
644C2#2027833611yescharacteristic
645C2#2028406611yescharacteristic
646C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#25625
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288569C2semidirect
2. #20285181C2semidirect
3. #20285104C2semidirect
4. #20279686C2semidirect
5. #20275747C2semidirect
6. #20275733C2semidirect
7. #20275633C2semidirect
8. #20275092C2semidirect
9. #20275085C2semidirect
10. C4×#13133133C2semidirect
11. C53×#1986C2semidirect
67. #13133217D4semidirect
70. #13133214D4semidirect
79. #13133205D4semidirect
120. C4⋊Q8×C53D4semidirect
121. C4⋊Q8×C53D4semidirect
122. #125×C53D4semidirect
179. M16×C53#41semidirect
322. #1986D53semidirect
374. C53#25625semidirect
393. C4⋊Q8D212semidirect
394. C4⋊Q8D212semidirect
399. #125D212semidirect
509. M16#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202851812
#202851042
#202796862
#202757472
#202757332
#202756332
#202750922
#202750852
C4×#131331332
C53×#19862
#2562553