Finite Group Databasebeta

← #27437879

Subgroups — #27437879

Order 13568.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275745C212yesmaximal, complemented
5#20275731C212yesmaximal, complemented
6#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275088C212yesmaximal, complemented
9#20275081C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811358—22no—
15#16811346—21no—
16#16811339—21no—
17#16811326—22no—
18#16811295—21no—
19#16811276—21no—
20#16811213—22no—
21#16811192C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25#16811136—22no—
26#16811103C2212yes—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16811018—21no—
29#16811013—21no—
30#16811005—22no—
31C2×#13133143C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33C2×#13133133C2212yes—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic
35#16810539—22no—
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810499—22no—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C53×#489—21no—
46C53×#489—21no—
47C53×#488—22no—
48C53×#419C2212yes—
49C53×#418C2212yes—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C4×D53D412yes—
56#13133248—24no—
57#13133248—42no—
58#13133243—24no—
59#13133243—42no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133217D411yescharacteristic, complemented
66#13133214—22no—
67#13133214D411yescharacteristic, complemented
68#13133213—42no—
69#13133212—24no—
70#13133206—24no—
71#13133206—42no—
72#13133205—22no—
73#13133205D412yescomplemented
74#13133202—24no—
75#13133202—24no—
76#13133193—22no—
77#13133192—24no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133187—24no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—22no—
92#13133179—24no—
93#13133177—24no—
94#13133175—22no—
95#13133175—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D53—22no—
99C2×C22⋊Dic53—22no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×#11719921D412yes—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133143—42no—
105#13133143—42no—
106#13133133—24no—
107#13133128—21no—
108C4×#88322—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—22no—
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2312yes—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
116#125×C53D412yescomplemented
117#124×C53—21no—
118#124×C53—21no—
119#124×C53—21no—
120#124×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125#117×C53C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#103×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133#97×C53—21no—
134C4×C8×C53—21no—
135C24×C53—21no—
136C23×D53C2×D412yes—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C2×C22⋊D53—44no—
154C2×C22⋊D53—82no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158#11719949—84no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—24no—
169C2×D212—24no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—24no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—82no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178M16×C53—22no—
179M16×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—82no—
198#11719925—44no—
199#11719924—44no—
200#11719923—44no—
201#11719922—44no—
202#11719921—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—24no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—44no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—42no—
215#11719919—24no—
216C4×Dic53—24no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219#11719917—22no—
220#11719917#4114yescomplemented
221C2×#88322—22no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—42no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—81no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4112yes—
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—88no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267D212—22no—
268D212—22no—
269D212—42no—
270D212—42no—
271D212—42no—
272D212—81no—
273D212—84no—
274D212—84no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—82no—
279C4×D53—84no—
280Dic106—22no—
281Dic106—22no—
282C8×C53—42no—
283#88322—24no—
284#25625—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53#53211yescharacteristic
294C22×C53#53511yescharacteristic
295C2×D53—44no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—82no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53#54612yes—
311C4×C53#55012yes—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—81no—
316#3506—531no—
317#3153—531no—
318#3140D5311yescharacteristic, complemented
319#2544—531no—
320#2004—532no—
321#2002—532no—
322#1986—531no—
323#1980—531no—
324#1883—532no—
325#1882—532no—
326C4×#100—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—161no—
330C2×C53#243111yescharacteristic
331C2×C53#301811yescharacteristic
332C2×C53#301911yescharacteristic
333D53—82no—
334D53—82no—
335C2×#137—532no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
337#559—1062no—
338#556—1061no—
339#555—1061no—
340#553—1062no—
341#550—1061no—
342#547—1061no—
343#538—1062no—
344#535—532no—
345#533C2×D5311yescharacteristic
346#532—531no—
347C2×#127—531no—
348C2×#124—531no—
349C2×#124C2×D5311yescharacteristic
350#525—1062no—
351#520—532no—
352C2×C4×D4—531no—
353#497—1061no—
354#496—1061no—
355#495—1062no—
356#489—21no—
357#489—21no—
358#488—22no—
359C2×#104—532no—
360C2×#104—532no—
361#419C2×D5312yes—
362#418C2×D5312yes—
363C2×#100—532no—
364C4×M16—531no—
365C4×M16C2×D5311yescharacteristic
366#394—1062no—
367#391—531no—
368#390—531no—
369#386—1062no—
370C4×C4⋊C4—531no—
371#343—532no—
372#339—532no—
373#339—532no—
374C53#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—532no—
376C2×#41—1062no—
377C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C22×D4—531no—
379C22×D4—1062no—
380C22×D4C22×D5311yescharacteristic
381C23×C4—532no—
382#137—1064no—
383#137—2122no—
384AGL(1,ℤ/8)—1064no—
385AGL(1,ℤ/8)—2122no—
386C2×Q16—1062no—
387C2×SD16—1062no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×D8—1062no—
390C2×M16—532no—
391C2×M16C22×D5312yes—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
394C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
395#127—531no—
396#127—1062no—
397#127—2122no—
398#126—1064no—
399#125C22⋊D5312yescomplemented
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—532no—
405#124—1062no—
406#124—1064no—
407#124—2122no—
408#123—1064no—
409#123—1064no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—1062no—
413#121—1062no—
414#121—1064no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#120—1064no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1064no—
425C4×D4—1064no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432#117—1062no—
433#117—1062no—
434#117C22×D5312yes—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—532no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#104—2122no—
447#104—2122no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#100—1064no—
453#97—21no—
454#97—1061no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1061no—
457#95—1062no—
458#95—1061no—
459C24—21no—
460C24—532no—
461#41—1062no—
462#41—1062no—
463#41—1062no—
464#41—1062no—
465#41—4244no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—532no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—1064no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—4242no—
488C2×D4—2124no—
489C2×D4—2124no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—1064no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—4242no—
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502Q16—2124no—
503SD16—2124no—
504SD16—2124no—
505D8—2124no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—534no—
509M16—1062no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1062no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—1064no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1064no—
530C22⋊C4—1064no—
531C22⋊C4—1064no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—4242no—
537C22⋊C4—2124no—
538C42—22no—
539C42—1064no—
540C42—1062no—
541C42—1062no—
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C42D4×D5311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—1062no—
552C23—1062no—
553C23—1062no—
554C23—1062no—
555C23—2122no—
556C23—2122no—
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—1062no—
563Q8—1062no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—1062no—
567D4—1062no—
568D4—4241no—
569D4—4244no—
570D4—4244no—
571D4—4248no—
572D4—2122no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—4244no—
589C2×C4—2124no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4#1313318511yescharacteristic
599C2×C4#1313318511yescharacteristic
600C2×C4#1313318511yescharacteristic
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
604C2×C4#41×D5312yes—
605C2×C4#1313326312yes—
606C8—42no—
607C8—1064no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—4242no—
616C22—2124no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22C2×#1313318511yescharacteristic
624C22#1681117211yescharacteristic
625C22#1681119111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—4241no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4#1681126612yes—
638C4#1681129212yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—161no—
642C2—4242no—
643C2—4242no—
644C2#2027833711yescharacteristic
645C2#2028406111yescharacteristic
646C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3140C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3140D53
hypocenterC53#25625
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288569C2semidirect
2. #20285179C2semidirect
3. #20279687C2semidirect
4. #20275745C2semidirect
5. #20275731C2semidirect
6. #20275660C2semidirect
7. #20275634C2semidirect
8. #20275088C2semidirect
9. #20275081C2semidirect
10. C4×#13133133C2semidirect
11. C53×#3140C2semidirect
65. #13133217D4semidirect
67. #13133214D4semidirect
73. #13133205D4semidirect
114. C4⋊Q8×C53D4semidirect
115. C4⋊Q8×C53D4semidirect
116. #125×C53D4semidirect
220. #11719917#41semidirect
318. #3140D53semidirect
374. C53#25625semidirect
393. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
394. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
399. #125C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202851792
#202796872
#202757452
#202757312
#202756602
#202756342
#202750882
#202750812
C4×#131331332
C53×#31402
#2562553