Finite Group Databasebeta

← #27437880

Subgroups — #27437880

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285182C211yesmaximal, characteristic
3#20285103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19#16811355—21no—
20#16811348—21no—
21#16811347—21no—
22#16811344—21no—
23#16811342—21no—
24#16811331—21no—
25#16811315—21no—
26#16811307—21no—
27#16811217—22no—
28#16811197C2211yescharacteristic
29#16811176C2211yescharacteristic
30#16811169C2211yescharacteristic
31#16811150—22no—
32C2×#13133206C2211yescharacteristic
33C2×#13133206C2211yescharacteristic
34#16811106C2211yescharacteristic
35#16811103C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16811016—21no—
38#16811009—21no—
39#16811008—21no—
40#16811004—21no—
41#16810984—21no—
42#16810984—21no—
43#16810979—21no—
44#16810979—21no—
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810632C2211yescharacteristic
49#16810629C2211yescharacteristic
50#16810627C2211yescharacteristic
51C2×#13133136C2211yescharacteristic
52M16×Dic53C2211yescharacteristic
53M16×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810545—22no—
55#16810530C2211yescharacteristic
56#16810525C2211yescharacteristic
57#16810513—22no—
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#536C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73#13133248—22no—
74#13133248—41no—
75#13133245—22no—
76#13133245—41no—
77#13133242—22no—
78#13133242—41no—
79C2×#11719925—21no—
80C2×#11719913—21no—
81C2×#11719924—21no—
82C2×#11719924—21no—
83C2×D424—21no—
84C2×#11719922—21no—
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87#13133216D411yescharacteristic
88#13133216D411yescharacteristic
89#13133215—21no—
90#13133215D411yescharacteristic
91#13133213D411yescharacteristic
92#13133212—22no—
93#13133212—22no—
94#13133210—22no—
95#13133210—22no—
96#13133208—22no—
97#13133208D411yescharacteristic
98#13133208D411yescharacteristic
99#13133207—22no—
100#13133207—22no—
101#13133206—21no—
102#13133206—21no—
103#13133206—21no—
104#13133206—21no—
105#13133206—21no—
106#13133206—41no—
107#13133206—41no—
108#13133206D411yescharacteristic
109#13133204D411yescharacteristic
110#13133203—22no—
111#13133201—22no—
112#13133200—22no—
113#13133199—22no—
114#13133197—22no—
115#13133194—22no—
116#13133194—21no—
117#13133194—21no—
118#13133193—21no—
119#13133193—21no—
120#13133189—21no—
121#13133189—21no—
122Q8×Dic53—21no—
123Q8×Dic53—21no—
124Q8×Dic53—21no—
125Q8×Dic53—21no—
126Q8×Dic53—21no—
127C4×Dic106—21no—
128C4×Dic106—21no—
129C4×Dic106—21no—
130#13133182—22no—
131C4×D212—21no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53—22no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136#13133177—22no—
137#13133177—22no—
138#13133176—21no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140#13133175—22no—
141#13133175—21no—
142#13133173—22no—
143C2×C4⋊Dic53—21no—
144C2×C4⋊Dic53D412yes—
145C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
146C2×#11719919—21no—
147C4⋊C4×D53—21no—
148C2×#11719921—22no—
149C2×#11719921—21no—
150C2×#11719921—22no—
151C2×#11719921—21no—
152C2×C4×Dic53D412yes—
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155#13133145—41no—
156#13133144—41no—
157#13133143—41no—
158#13133141—21no—
159#13133141—21no—
160#13133139—21no—
161#13133139—21no—
162#13133137—21no—
163#13133137—21no—
164#13133136—22no—
165#13133127—21no—
166#13133127—21no—
167C8×Dic53—21no—
168C8×Dic53—21no—
169#13133124—21no—
170#13133124—22no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
173C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
174#137×C53—22no—
175#137×C53—41no—
176C2×Q16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C4⋊Q8×C53—21no—
181C4⋊Q8×C53—41no—
182C4⋊Q8×C53—41no—
183#124×C53—21no—
184#123×C53—22no—
185C22⋊Q8×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53—21no—
187#117×C53C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C4×C53—22no—
189C2×C42×C53C2311yescharacteristic
190#104×C53—41no—
191#103×C53—21no—
192#103×C53—21no—
193#101×C53—22no—
194C23×D53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53C2×D412yes—
218C22×C4×C53C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C22×Dic53—22no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53C2×D412yes—
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—22no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
243Q16×C53—42no—
244SD16×C53—42no—
245M16×C53—21no—
246M16×C53—21no—
247M16×C53—21no—
248M16×C53#4112yes—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—22no—
252C4⋊C4×C53—22no—
253C4⋊C4×C53—44no—
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C53—22no—
257C22⋊C4×C53—22no—
258C22⋊C4×C53—21no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261C42×C53—21no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266#11719925—42no—
267#11719924—42no—
268#11719924—42no—
269#11719922—42no—
270#11719921—22no—
271#11719921—22no—
272#11719921—22no—
273#11719921—21no—
274#11719921—21no—
275#11719921—44no—
276#11719921—44no—
277#11719921—41no—
278#11719921—41no—
279#11719921—41no—
280#11719921—41no—
281C4⋊Dic53—22no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—22no—
285C4⋊Dic53—22no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
290#11719919—22no—
291#11719919—22no—
292#11719919—22no—
293#11719919—21no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296#11719919—21no—
297#11719919—21no—
298#11719919—21no—
299#11719919—42no—
300C4×Dic53—22no—
301C4×Dic53—22no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—22no—
304C4×Dic53—22no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
308C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
310C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917#4112yes—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317D424—42no—
318#11719913—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53C22×D411yescharacteristic
321C22×D53—21no—
322C22×D53—42no—
323C22×D53—42no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327Q8×C53—21no—
328Q8×C53—21no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337D4×C53—21no—
338D4×C53—21no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22⋊D53—42no—
362C22⋊D53—41no—
363C22⋊D53—41no—
364C22⋊D53—81no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—82no—
376C2×Dic53#12011yescharacteristic
377C2×Dic53#12011yescharacteristic
378C2×Dic53#12011yescharacteristic
379C2×Dic53#12011yescharacteristic
380D212—21no—
381D212—21no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—82no—
389Dic106—21no—
390Dic106—21no—
391Dic106—42no—
392Dic106—81no—
393C8×C53—22no—
394C8×C53—41no—
395#88322—22no—
396#88322—41no—
397#25626—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—21no—
399C22×C53—21no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53C2×#12011yescharacteristic
404C22×C53#53211yescharacteristic
405C22×C53#53511yescharacteristic
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—82no—
410C2×D53—82no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53#54611yescharacteristic
421C4×C53#54611yescharacteristic
422C4×C53#55011yescharacteristic
423C4×C53#55011yescharacteristic
424Dic53—21no—
425Dic53—21no—
426Dic53—21no—
427Dic53—21no—
428Dic53—41no—
429Dic53—41no—
430Dic53—42no—
431Dic53—41no—
432Dic53—81no—
433#3507—531no—
434#3153—531no—
435#3140—531no—
436#2545—531no—
437#2005—531no—
438#2005D5311yescharacteristic, complemented
439#2003—531no—
440#2003—531no—
441#1986—531no—
442#1980—531no—
443#1883—531no—
444#1883—531no—
445#1882—531no—
446#1882—531no—
447C4×#101—531no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—81no—
451C2×C53#243111yescharacteristic
452C2×C53#301811yescharacteristic
453C2×C53#302011yescharacteristic
454D53—81no—
455D53—161no—
456C2×#137—531no—
457C2×#137C2×D5311yescharacteristic
458C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
459C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
460#559—1061no—
461#557—1061no—
462#556—1061no—
463#556—1061no—
464#556—1061no—
465#554—1061no—
466#552—1061no—
467#552—1061no—
468#539—1062no—
469#536—531no—
470#536C2×D5311yescharacteristic
471#533—531no—
472#532—531no—
473C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
474#529—1062no—
475C2×#124—531no—
476C2×#124—531no—
477#520—531no—
478#520—531no—
479C2×C4×Q8—531no—
480#497—1061no—
481#496—1061no—
482#495—1061no—
483#495—1061no—
484#489—1061no—
485#489—1061no—
486#488—1061no—
487#488—1061no—
488C2×#104—531no—
489C2×#104—531no—
490C2×#104—531no—
491C2×#104C2×D5311yescharacteristic
492#419—531no—
493#419C2×D5311yescharacteristic
494#418—531no—
495#418—531no—
496C2×#101—531no—
497C2×#101C2×D5311yescharacteristic
498C4×M16—531no—
499C4×M16—531no—
500#396—1062no—
501#391—531no—
502#390—531no—
503#388—1062no—
504C4×C4⋊C4—531no—
505#343—531no—
506#343—531no—
507#339—531no—
508#339—531no—
509#339—531no—
510#339C2×D5311yescharacteristic
511C53#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2×#41—531no—
513C2×#41C22×D5311yescharacteristic
514C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
515C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C22×D4—531no—
517#137—22no—
518#137—41no—
519#137—1062no—
520#137—2121no—
521AGL(1,ℤ/8)—1062no—
522AGL(1,ℤ/8)—1062no—
523AGL(1,ℤ/8)—2121no—
524AGL(1,ℤ/8)—2121no—
525C2×Q16—21no—
526C2×Q16—1061no—
527C2×SD16—21no—
528C2×SD16—1061no—
529C2×SD16—1061no—
530C2×SD16—1061no—
531C2×D8—1061no—
532C2×D8—1061no—
533C2×M16—531no—
534C2×M16—531no—
535C2×M16C22×D5311yescharacteristic
536C2×M16C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊Q8—21no—
538C4⋊Q8—41no—
539C4⋊Q8—41no—
540C4⋊Q8—531no—
541C4⋊Q8—531no—
542C4⋊Q8—531no—
543C4⋊Q8—1061no—
544#127—531no—
545#126—1062no—
546#126—1062no—
547#126—1062no—
548#126—1062no—
549#125—531no—
550#125—531no—
551#125—1062no—
552#125—1062no—
553#125—1062no—
554#124—21no—
555#124—531no—
556#124—531no—
557#124—1061no—
558#124—1061no—
559#124—1061no—
560#124—1061no—
561#124—1062no—
562#124—1061no—
563#124—2121no—
564#124—2121no—
565#123—22no—
566#123—1062no—
567#123—1062no—
568#123—1062no—
569C22⋊Q8—21no—
570C22⋊Q8—21no—
571C22⋊Q8—1061no—
572C22⋊Q8—1061no—
573C22⋊Q8—1062no—
574C22⋊Q8—1062no—
575C22⋊Q8—1061no—
576C22⋊Q8—1061no—
577#121—1061no—
578#121—1061no—
579C4×Q8—1061no—
580C4×Q8—1061no—
581C4×Q8—1061no—
582C4×Q8—1061no—
583C4×Q8—1061no—
584C4×Q8—1061no—
585C4×Q8—1061no—
586C4×Q8—1062no—
587C4×Q8—1061no—
588C4×D4—1061no—
589C4×D4—1061no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—1062no—
592C4×D4—1062no—
593C4×D4—1062no—
594C4×D4—1061no—
595#117—531no—
596#117—1062no—
597#117—1062no—
598#117—1061no—
599#117—1061no—
600#117C22×D5311yescharacteristic
601C2×C4⋊C4—22no—
602C2×C4⋊C4—532no—
603C2×C4⋊C4—531no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C4⋊C4—1061no—
606C2×C4⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1062no—
610C2×C22⋊C4—1062no—
611C2×C42—531no—
612C2×C42—532no—
613C2×C42—531no—
614C2×C42C22×D5311yescharacteristic
615#104—41no—
616#104—2121no—
617#104—2121no—
618#104—2121no—
619#103—21no—
620#103—21no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#102—1061no—
624#102—1061no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#101—22no—
628#101—1062no—
629#97—1061no—
630#97—1061no—
631C4×C8—1061no—
632C4×C8—1061no—
633#95—1061no—
634#95—1062no—
635C24—1061no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—531no—
657C2×Q8—1061no—
658C2×Q8—1061no—
659C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
660C2×D4—21no—
661C2×D4—531no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4D4×D5311yescharacteristic
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—531no—
676C22×C4—531no—
677C22×C4—532no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1062no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4D4×D5312yes—
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684Q16—42no—
685Q16—2122no—
686SD16—42no—
687SD16—2122no—
688SD16—2122no—
689SD16—2122no—
690D8—2122no—
691D8—2122no—
692M16—21no—
693M16—21no—
694M16—21no—
695M16—532no—
696M16—1061no—
697M16—1061no—
698M16—1061no—
699M16#1171994712yes—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C4⋊C4—22no—
705C4⋊C4—22no—
706C4⋊C4—44no—
707C4⋊C4—531no—
708C4⋊C4—531no—
709C4⋊C4—1062no—
710C4⋊C4—1062no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1062no—
720C4⋊C4—1062no—
721C4⋊C4—1062no—
722C4⋊C4—1062no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—2122no—
726C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
727C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
728C22⋊C4—22no—
729C22⋊C4—22no—
730C22⋊C4—21no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1061no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1061no—
740C22⋊C4—2124no—
741C22⋊C4—2124no—
742C22⋊C4—2121no—
743C22⋊C4—2121no—
744C22⋊C4—2121no—
745C22⋊C4—2121no—
746C42—21no—
747C42—21no—
748C42—21no—
749C42—531no—
750C42—531no—
751C42—531no—
752C42—531no—
753C42—1062no—
754C42—1062no—
755C42—1062no—
756C42—1062no—
757C42—1061no—
758C42—1061no—
759C42—1061no—
760C23—21no—
761C23—1061no—
762C23—2122no—
763C23—2122no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23C2×D4×D5311yescharacteristic
768Q8—21no—
769Q8—21no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—41no—
774Q8—41no—
775Q8—41no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778Q8—1061no—
779Q8—1061no—
780Q8—4241no—
781Q8—2122no—
782D4—21no—
783D4—21no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—1061no—
787D4—1061no—
788D4—4241no—
789D4—2122no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793D4—2121no—
794D4—2121no—
795D4—2121no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—531no—
811C2×C4—531no—
812C2×C4—531no—
813C2×C4—531no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—4242no—
819C2×C4—4242no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2122no—
828C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
830C2×C4#41×D5311yescharacteristic
831C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
832C2×C4#1313326211yescharacteristic
833C2×C4#1313326211yescharacteristic
834C8—22no—
835C8—41no—
836C8—1062no—
837C8—2121no—
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—4242no—
844C22—4242no—
845C22—4241no—
846C22—4241no—
847C22—4241no—
848C22—2121no—
849C22—2121no—
850C22—2121no—
851C22#120×D5311yescharacteristic
852C22#1681116811yescharacteristic
853C22#1681118811yescharacteristic
854C4—42no—
855C4—42no—
856C4—41no—
857C4—41no—
858C4—41no—
859C4—81no—
860C4—1061no—
861C4—1061no—
862C4—1061no—
863C4—1061no—
864C4—4241no—
865C4—2121no—
866C4—2122no—
867C4—2121no—
868C4—2121no—
869C4#1681126011yescharacteristic
870C4#1681126211yescharacteristic
871C4#1681129111yescharacteristic
872C4#1681129311yescharacteristic
873C2—21no—
874C2—21no—
875C2—81no—
876C2—8481no—
877C2—4241no—
878C2#2027832911yescharacteristic
879C2#2028406711yescharacteristic
880C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285182C2
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#25626
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288579C2semidirect
3. #20285103C2semidirect
4. #20279692C2semidirect
5. #20275751C2semidirect
6. #20275739C2semidirect
7. #20275735C2semidirect
8. #20275657C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #20275092C2semidirect
11. #20275089C2semidirect
12. #20275086C2semidirect
13. #20275081C2semidirect
14. #101×Dic53C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
438. #2005D53semidirect
511. C53#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885792
#202851822
#202851032
#202796922
#202757512
#202757392
#202757352
#202756572
#202756322
#202750922
#202750892
#202750862
#202750812
#101×Dic532
C53×#20052
#2562653