Finite Group Databasebeta

← #27437881

Subgroups — #27437881

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285183C211yesmaximal, characteristic
2#20285104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275749C212yesmaximal, complemented
5#20275735C212yesmaximal, complemented
6#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275091C212yesmaximal, complemented
9#20275084C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133242C2212yes—
14C2×#13133215C2211yescharacteristic
15C2×#13133206C2211yescharacteristic
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17#16811015—21no—
18#16811010—21no—
19#16811005—22no—
20#16810985—21no—
21#16810985—21no—
22#16810980—22no—
23C2×#13133144C2212yes—
24C2×#13133144C2212yes—
25#16810631C2212yes—
26#16810627C2212yes—
27C2×#13133136C2212yes—
28C4×#11719917C2211yescharacteristic
29C4×#11719917C2211yescharacteristic
30#16810545—22no—
31#16810528C2211yescharacteristic
32#16810524C2211yescharacteristic
33#16810514—22no—
34C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
35#16810392C2212yes—
36#16810382C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38C53×#559—21no—
39C53×#557—21no—
40C53×#556—21no—
41C53×#556—22no—
42C53×#554—21no—
43C53×#552—22no—
44C53×#539—22no—
45C53×#536C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C53×#529—22no—
49C53×#520C2212yes—
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53#13133247—24no—
54#13133247—42no—
55#13133242—24no—
56#13133242—42no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719917C2312yes—
63#13133215—42no—
64#13133206—42no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×#11719919—22no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
77#13133144—42no—
78#13133144—42no—
79#13133140—22no—
80#13133140—22no—
81#13133137—22no—
82#13133137—22no—
83#13133136—24no—
84#13133128—21no—
85#13133128—21no—
86C4×#88322—21no—
87C4×#88322—21no—
88#13133124—21no—
89#13133124—22no—
90C2×#41×C53C2312yes—
91C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53—22no—
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96#127×C53D411yescharacteristic
97#126×C53—24no—
98#126×C53—24no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—24no—
101#125×C53D412yes—
102#124×C53—22no—
103#124×C53—22no—
104#124×C53D412yes—
105#123×C53—24no—
106#123×C53—24no—
107C22⋊Q8×C53—24no—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114C4×Q8×C53—22no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—24no—
127#117×C53—24no—
128#117×C53—22no—
129#117×C53C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53D412yes—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C42×C53D412yes—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—22no—
146C2×Q8×C53C2×D412yes—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—24no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C4⋊C4×C53—24no—
170C4⋊C4×C53—24no—
171C4⋊C4×C53—24no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—24no—
185C22⋊C4×C53—24no—
186C22⋊C4×C53—24no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—24no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198#11719925—44no—
199#11719924—44no—
200#11719923—44no—
201#11719922—44no—
202#11719921—44no—
203#11719921—44no—
204#11719921—41no—
205#11719921—41no—
206#11719921—41no—
207#11719921—41no—
208C4⋊Dic53—42no—
209#11719919—44no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212#11719917—22no—
213#11719917—22no—
214#11719917—22no—
215#11719917#4114yes—
216C2×#88322—22no—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—81no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—81no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—84no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4112yes—
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269Dic106—42no—
270Dic106—42no—
271#88322—24no—
272#88322—42no—
273#25626—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53#53211yescharacteristic
281C22×C53#53511yescharacteristic
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53#54612yes—
297C4×C53#55012yes—
298Dic53—42no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301#3507D5311yescharacteristic, complemented
302#3153—531no—
303#3140—531no—
304#2545—531no—
305#2005—532no—
306#2003—532no—
307#1986—531no—
308#1980—531no—
309#1883—532no—
310#1882—532no—
311C4×#101—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53#243111yescharacteristic
316C2×C53#301811yescharacteristic
317C2×C53#302011yescharacteristic
318D53—161no—
319C2×#137—532no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
321#559—21no—
322#557—21no—
323#556—21no—
324#556—22no—
325#554—21no—
326#552—22no—
327#539—22no—
328#536C2×D5312yes—
329#533C2×D5311yescharacteristic
330#532C2×D5311yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—531no—
332#529—22no—
333C2×#124—531no—
334C2×#124—531no—
335#520C2×D5312yes—
336C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
337#497—1061no—
338#496—1061no—
339#495—1062no—
340#489—1061no—
341#489—1061no—
342#488—1062no—
343C2×#104—532no—
344C2×#104—532no—
345#419—532no—
346#418—532no—
347C2×#101—532no—
348C4×M16—531no—
349C4×M16—531no—
350#396—1062no—
351#391—531no—
352#390—531no—
353#388—1062no—
354C4×C4⋊C4—531no—
355#343—532no—
356#339—532no—
357#339—532no—
358C53#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41C22×D5312yes—
360C22×Q8—531no—
361C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
362C22×D4—531no—
363#137—1064no—
364#137—2122no—
365AGL(1,ℤ/8)—1064no—
366AGL(1,ℤ/8)—2122no—
367C2×Q16—1062no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×D8—1062no—
371C2×M16—532no—
372C2×M16—532no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—2122no—
375C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
378#127C22⋊D5311yescharacteristic
379#126—24no—
380#126—24no—
381#125—22no—
382#125—24no—
383#125C22⋊D5312yes—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#124—1061no—
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#124—2122no—
391#124C22⋊D5312yes—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—24no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414#117—24no—
415#117—22no—
416#117C22×D5312yes—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—1062no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42C22⋊D5312yes—
429C2×C42C22×D5311yescharacteristic
430#104—2122no—
431#104—2122no—
432#103—1062no—
433#103—1062no—
434#102—1062no—
435#102—1062no—
436#101—1064no—
437#97—1061no—
438#97—1061no—
439C4×C8—1061no—
440C4×C8—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1062no—
443C24—1061no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
473C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
474C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477Q16—2124no—
478SD16—2124no—
479SD16—2124no—
480D8—2124no—
481M16—534no—
482M16—1062no—
483M16—1062no—
484M16—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1062no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2124no—
501C4⋊C4—2122no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—2124no—
511C22⋊C4—2124no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C42—24no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—2122no—
540Q8—2122no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—2122no—
548D4—2122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4#1313318611yescharacteristic
572C2×C4#1313318611yescharacteristic
573C2×C4#1313318611yescharacteristic
574C2×C4#1313318611yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
577C2×C4#41×D5312yes—
578C2×C4#1313326312yes—
579C8—1064no—
580C8—2122no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—4242no—
587C22—4242no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—4241no—
591C22C2×#1313318611yescharacteristic
592C22#1681116911yescharacteristic
593C22#1681118711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—2122no—
606C4#1681126112yes—
607C4#1681129212yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—8481no—
612C2#2027833011yescharacteristic
613C2#2028406411yescharacteristic
614C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3507C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285183C2
hypercenter#3507D53
hypocenterC53#25626
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285104C2semidirect
3. #20279691C2semidirect
4. #20275749C2semidirect
5. #20275735C2semidirect
6. #20275660C2semidirect
7. #20275635C2semidirect
8. #20275091C2semidirect
9. #20275084C2semidirect
10. C4×#13133136C2semidirect
11. C53×#3507C2semidirect
301. #3507D53semidirect
358. C53#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851832
#202851042
#202796912
#202757492
#202757352
#202756602
#202756352
#202750912
#202750842
C4×#131331362
C53×#35072
#2562653