Finite Group Databasebeta

← #27437883

Subgroups — #27437883

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275748C212yesmaximal, complemented
5#20275734C212yesmaximal, complemented
6#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275093C212yesmaximal, complemented
9#20275086C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3153C211yesmaximal, characteristic
12#16811359—21no—
13#16811348—21no—
14#16811343—21no—
15#16811342—22no—
16#16811330—21no—
17#16811313—22no—
18#16811218—22no—
19#16811194C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22#16811154—22no—
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24#16811106C2212yes—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26#16810982—21no—
27#16810982—21no—
28#16810977—22no—
29C2×#13133144C2212yes—
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810632C2212yes—
32#16810628C2212yes—
33C2×#13133135C2212yes—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic
35#16810546—22no—
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810511—22no—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42#16810384C2212yes—
43C2×#137×C53C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C2×#124×C53C2211yescharacteristic
47C53×#497—21no—
48C53×#496—21no—
49C53×#495—22no—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×#11719917C2312yes—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133215—22no—
56#13133215—42no—
57#13133210—24no—
58#13133210—24no—
59#13133209D412yes—
60#13133208—22no—
61#13133207—24no—
62#13133204—22no—
63#13133204—22no—
64#13133204—42no—
65#13133198—24no—
66#13133198—24no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133194—24no—
72Q8×Dic53—22no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79#13133182—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—24no—
83#13133176—22no—
84#13133176C2312yes—
85#13133173—24no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—22no—
90C2×#11719919D412yes—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×C4×Dic53D412yes—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133144—42no—
97#13133144—42no—
98#13133141—22no—
99#13133141—22no—
100#13133138—22no—
101#13133138—22no—
102#13133135—24no—
103#13133128—21no—
104C4×#88322—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—22no—
107C2×#41×C53C2312yes—
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110#137×C53—24no—
111#137×C53—42no—
112AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
113AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
114C2×Q16×C53—22no—
115C2×SD16×C53—22no—
116C2×SD16×C53—22no—
117C2×D8×C53—22no—
118C2×M16×C53C2312yes—
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#127×C53D411yescharacteristic
121#124×C53—21no—
122#124×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124#124×C53—21no—
125#124×C53D412yes—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#97×C53—21no—
134C4×C8×C53—21no—
135C24×C53—21no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—24no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C2×D412yes—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169Q16×C53—44no—
170SD16×C53—44no—
171SD16×C53—44no—
172D8×C53—44no—
173M16×C53—22no—
174M16×C53#4114yes—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—24no—
189C22⋊Dic53—24no—
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—44no—
193C22⋊Dic53—44no—
194C4⋊Dic53—24no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—42no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—24no—
203#11719919—24no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—44no—
209C4×Dic53—24no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215#11719917—22no—
216#11719917—22no—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—42no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—81no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4112yes—
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—84no—
267Dic106—42no—
268Dic106—42no—
269Dic106—42no—
270Dic106—81no—
271C8×C53—24no—
272#88322—42no—
273#25626—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53#53211yescharacteristic
286C22×C53#53511yescharacteristic
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53#54612yes—
294C4×C53#55012yes—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—81no—
301#3507—531no—
302#3153D5311yescharacteristic
303#3140—531no—
304#2545—531no—
305#2005—532no—
306#2003—532no—
307#1986—531no—
308#1980—531no—
309#1883—532no—
310#1882—532no—
311C4×#101—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53#243111yescharacteristic
317C2×C53#301811yescharacteristic
318C2×C53#302011yescharacteristic
319C2×#137C2×D5312yes—
320C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
321#559—1061no—
322#557—1061no—
323#556—1061no—
324#556—1062no—
325#554—1061no—
326#552—1062no—
327#539—1062no—
328#536—532no—
329#533—531no—
330#532C2×D5311yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—531no—
332#529—1062no—
333C2×#124—531no—
334C2×#124C2×D5311yescharacteristic
335#520—532no—
336C2×C4×Q8—531no—
337#497—21no—
338#496—21no—
339#495—22no—
340#489—1061no—
341#489—1061no—
342#488—1062no—
343C2×#104—532no—
344C2×#104—532no—
345#419—532no—
346#418—532no—
347C2×#101—532no—
348C4×M16—531no—
349C4×M16C2×D5311yescharacteristic
350#396—1062no—
351#391—531no—
352#390—531no—
353#388—1062no—
354C4×C4⋊C4—531no—
355#343—532no—
356#339—532no—
357#339—532no—
358C53#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41C22×D5312yes—
360C22×Q8—531no—
361C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
362C22×D4C22×D5311yescharacteristic
363#137—24no—
364#137—42no—
365AGL(1,ℤ/8)—24no—
366AGL(1,ℤ/8)—42no—
367C2×Q16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—22no—
370C2×D8—22no—
371C2×M16—532no—
372C2×M16C22×D5312yes—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8—2122no—
377C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
378#127C22⋊D5311yescharacteristic
379#126—1064no—
380#126—1064no—
381#125—532no—
382#125—1062no—
383#125—1064no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—1062no—
389#124—1062no—
390#124—2122no—
391#124C22⋊D5312yes—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394C22⋊Q8—1064no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1064no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414#117—532no—
415#117—1064no—
416#117—1062no—
417C2×C4⋊C4—532no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C42—532no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42C22×D5311yescharacteristic
430#104—2122no—
431#104—2122no—
432#103—1062no—
433#103—1062no—
434#102—1062no—
435#102—1062no—
436#101—1064no—
437#97—21no—
438#97—1061no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1061no—
441#95—1062no—
442#95—1061no—
443C24—21no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477Q16—44no—
478SD16—44no—
479SD16—44no—
480D8—44no—
481M16—22no—
482M16—1062no—
483M16—1062no—
484M16#1171994714yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1062no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2124no—
503C4⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—2124no—
515C22⋊C4—2124no—
516C42—1064no—
517C42—1062no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23C2×D4×D5311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—4241no—
538Q8—2122no—
539Q8—2122no—
540Q8—2122no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—4244no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4#1313318511yescharacteristic
572C2×C4#1313318511yescharacteristic
573C2×C4#1313318511yescharacteristic
574C2×C4#1313318511yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×#1171994712yes—
578C2×C4#1313326212yes—
579C8—24no—
580C8—2122no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22C2×#1313318511yescharacteristic
592C22#1681117111yescharacteristic
593C22#1681118611yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—4241no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C4—2122no—
604C4—2122no—
605C4—2122no—
606C4#1681126712yes—
607C4#1681129312yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2#2027833111yescharacteristic
613C2#2028406111yescharacteristic
614C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3153C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3153D53
hypocenterC53#25626
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288577C2semidirect
2. #20285101C2semidirect
3. #20279696C2semidirect
4. #20275748C2semidirect
5. #20275734C2semidirect
6. #20275659C2semidirect
7. #20275635C2semidirect
8. #20275093C2semidirect
9. #20275086C2semidirect
10. C4×#13133135C2semidirect
358. C53#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885772
#202851012
#202796962
#202757482
#202757342
#202756592
#202756352
#202750932
#202750862
C4×#131331352
C53×#31532
#2562653