Finite Group Databasebeta

← #27437885

Subgroups — #27437885

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285183C211yesmaximal, characteristic
3#20285102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275750C212yesmaximal, complemented
6#20275736C212yesmaximal, complemented
7#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275089C212yesmaximal, complemented
9#20275082C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133242C2212yes—
14#16811359—21no—
15#16811348—21no—
16#16811343—21no—
17#16811342—22no—
18#16811330—21no—
19#16811313—22no—
20#16811218—22no—
21#16811194C2212yes—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811154—22no—
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811106C2212yes—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29#16811015—21no—
30#16811010—21no—
31#16811005—22no—
32#16810983—21no—
33#16810983—21no—
34#16810978—22no—
35#16810633C2212yes—
36#16810629C2212yes—
37C2×#13133135C2212yes—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810545—22no—
40#16810529C2211yescharacteristic
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810515—22no—
43#16810391C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C53C2212yes—
48C2×#104×C53C2212yes—
49C4×M16×C53C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54#13133247—24no—
55#13133247—42no—
56#13133242—24no—
57#13133242—42no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719917C2312yes—
63#13133217—42no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133215—22no—
67#13133210—24no—
68#13133210—24no—
69#13133209D412yes—
70#13133208—22no—
71#13133207—24no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205—42no—
77#13133204—22no—
78#13133204—22no—
79#13133198—24no—
80#13133198—24no—
81#13133196—22no—
82#13133196—22no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133194—24no—
86Q8×Dic53—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93#13133182—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—24no—
97#13133176—22no—
98#13133176C2312yes—
99#13133173—24no—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×C4⋊Dic53—22no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919D412yes—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×C4×Dic53D412yes—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133139—22no—
112#13133139—22no—
113#13133135—24no—
114#13133128—21no—
115C4×#88322—21no—
116#13133124—22no—
117C2×#41×C53C2312yes—
118C2×M16×C53C2312yes—
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#127×C53D411yescharacteristic
121#124×C53D412yes—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#104×C53—42no—
131#104×C53—42no—
132#97×C53—21no—
133C4×C8×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135C23×D53—21no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—24no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154C22×Dic53C2×D412yes—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169M16×C53—22no—
170M16×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—42no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—24no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—24no—
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719925—44no—
188#11719924—44no—
189#11719923—44no—
190#11719922—44no—
191#11719921—44no—
192#11719921—44no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—24no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—44no—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211C4×Dic53—24no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215#11719917—22no—
216#11719917#4114yes—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—81no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4112yes—
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—84no—
263D212—42no—
264D212—42no—
265Dic106—42no—
266Dic106—42no—
267Dic106—42no—
268Dic106—42no—
269Dic106—42no—
270Dic106—81no—
271C8×C53—42no—
272#88322—24no—
273#25626—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53#53211yescharacteristic
281C22×C53#53511yescharacteristic
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#54612yes—
295C4×C53#55012yes—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—81no—
301#3507—531no—
302#3153—531no—
303#3140—531no—
304#2545—531no—
305#2005—532no—
306#2003—532no—
307#1986—531no—
308#1980D5311yescharacteristic, complemented
309#1883—532no—
310#1882—532no—
311C4×#101—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53#243111yescharacteristic
316C2×C53#301811yescharacteristic
317C2×C53#302011yescharacteristic
318D53—161no—
319C2×#137—532no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
321#559—1061no—
322#557—1061no—
323#556—1061no—
324#556—1062no—
325#554—1061no—
326#552—1062no—
327#539—1062no—
328#536—532no—
329#533—531no—
330#532C2×D5311yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—531no—
332#529—1062no—
333C2×#124—531no—
334C2×#124—531no—
335#520—532no—
336C2×C4×Q8—531no—
337#497—1061no—
338#496—1061no—
339#495—1062no—
340#489—1061no—
341#489—1061no—
342#488—1062no—
343C2×#104C2×D5312yes—
344C2×#104C2×D5312yes—
345#419—532no—
346#418—532no—
347C2×#101—532no—
348C4×M16—531no—
349C4×M16C2×D5311yescharacteristic
350#396—1062no—
351#391—531no—
352#390—531no—
353#388—1062no—
354C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
355#343—532no—
356#339—532no—
357#339—532no—
358C53#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41C22×D5312yes—
360C22×Q8—531no—
361C22×Q8—531no—
362C22×D4—531no—
363#137—1064no—
364#137—2122no—
365AGL(1,ℤ/8)—1064no—
366AGL(1,ℤ/8)—2122no—
367C2×Q16—1062no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×D8—1062no—
371C2×M16—532no—
372C2×M16C22×D5312yes—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8—2122no—
377C4⋊Q8D21211yescharacteristic
378#127D21211yescharacteristic
379#126—1064no—
380#126—1064no—
381#125—532no—
382#125—1062no—
383#125—1064no—
384#124—1062no—
385#124—1062no—
386#124—1061no—
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#124—2122no—
391#124D21212yes—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394C22⋊Q8—1064no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1064no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414#117—532no—
415#117—1064no—
416#117—1062no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—532no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C42—532no—
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429C2×C42C22×D5311yescharacteristic
430#104—42no—
431#104—42no—
432#103—1062no—
433#103—1062no—
434#102—1062no—
435#102—1062no—
436#101—1064no—
437#97—21no—
438#97—1061no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1061no—
441#95—21no—
442#95—1062no—
443C24—1061no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8C2×D21212yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4C2×D21212yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477Q16—2124no—
478SD16—2124no—
479SD16—2124no—
480D8—2124no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—534no—
484M16—1062no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1062no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—2124no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1064no—
508C22⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—2124no—
511C22⋊C4—2124no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1064no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42C2×D21211yescharacteristic
523C42C2×D21211yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42D4×D5311yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23C2×D4×D5311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—4241no—
536Q8—2122no—
537Q8—2122no—
538Q8—2122no—
539Q8—2122no—
540Q8—2122no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—2122no—
548D4—2122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—4244no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4#1313318711yescharacteristic
572C2×C4#1313318711yescharacteristic
573C2×C4#1313318711yescharacteristic
574C2×C4#1313318711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22×D21211yescharacteristic
577C2×C4#41×D5312yes—
578C2×C4#1313326212yes—
579C8—42no—
580C8—1064no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—4242no—
587C22—4242no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—4241no—
591C22C2×#1313318711yescharacteristic
592C22#1681117211yescharacteristic
593C22#1681118611yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—4241no—
602C4—2122no—
603C4—2122no—
604C4—2122no—
605C4—2122no—
606C4#1681126812yes—
607C4#1681129112yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—8481no—
612C2#2027833311yescharacteristic
613C2#2028406611yescharacteristic
614C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285183C2
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#25626
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288577C2semidirect
3. #20285102C2semidirect
4. #20279695C2semidirect
5. #20275750C2semidirect
6. #20275736C2semidirect
7. #20275658C2semidirect
8. #20275089C2semidirect
9. #20275082C2semidirect
10. C4×#13133135C2semidirect
11. C53×#1980C2semidirect
308. #1980D53semidirect
358. C53#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885772
#202851832
#202851022
#202796952
#202757502
#202757362
#202756582
#202750892
#202750822
C4×#131331352
C53×#19802
#2562653