Finite Group Databasebeta

← #27437886

Subgroups — #27437886

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285177C211yesmaximal, characteristic
3#20285099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19#16811356—21no—
20#16811351—21no—
21#16811345—21no—
22#16811343—21no—
23#16811341—21no—
24#16811328—21no—
25#16811312—21no—
26#16811308—21no—
27#16811215—22no—
28#16811199C2211yescharacteristic
29#16811194C2211yescharacteristic
30#16811176C2211yescharacteristic
31#16811169C2211yescharacteristic
32C2×#13133217C2211yescharacteristic
33#16811153—22no—
34C2×#13133204C2211yescharacteristic
35C2×#13133204C2211yescharacteristic
36#16811104C2211yescharacteristic
37C2×#13133182C2211yescharacteristic
38#16811014—21no—
39#16811011—21no—
40#16811006—21no—
41#16811004—21no—
42#16810981—21no—
43#16810981—21no—
44#16810976—21no—
45#16810976—21no—
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810633C2211yescharacteristic
50#16810631C2211yescharacteristic
51#16810628C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54M16×Dic53C2211yescharacteristic
55M16×Dic53C2211yescharacteristic
56#16810546—22no—
57#16810528C2211yescharacteristic
58#16810516—22no—
59C4×#11719919C2211yescharacteristic
60#16810392C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#520C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#418C2211yescharacteristic
68C53×#390C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74#13133250—22no—
75#13133250—41no—
76#13133247—22no—
77#13133247—41no—
78#13133243—22no—
79#13133243—41no—
80C2×Dic212—21no—
81C2×#11719925—21no—
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719923—21no—
84C2×#11719923—21no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88#13133217—21no—
89#13133217—41no—
90#13133217—41no—
91#13133216D411yescharacteristic
92#13133216D411yescharacteristic
93#13133215—21no—
94#13133215D411yescharacteristic
95#13133213D411yescharacteristic
96#13133212—22no—
97#13133211—22no—
98#13133210—22no—
99#13133210—22no—
100#13133209—22no—
101#13133208D411yescharacteristic
102#13133208D411yescharacteristic
103#13133207—22no—
104#13133207—22no—
105#13133206D411yescharacteristic
106#13133205—21no—
107#13133204—21no—
108#13133204—21no—
109#13133204—21no—
110#13133204—21no—
111#13133204—21no—
112#13133204—41no—
113#13133204—41no—
114#13133204D411yescharacteristic
115#13133203—22no—
116#13133201—22no—
117#13133200—22no—
118#13133199—22no—
119#13133198—22no—
120#13133197—21no—
121#13133197—21no—
122#13133196—22no—
123#13133196—21no—
124#13133196—21no—
125#13133195—22no—
126#13133194—21no—
127#13133194—21no—
128#13133189—21no—
129#13133189—21no—
130C4×Dic106—22no—
131C4×Dic106—21no—
132C4×Dic106—21no—
133#13133182—21no—
134#13133182—21no—
135#13133182—21no—
136#13133182—21no—
137#13133182—21no—
138#13133179—21no—
139C4×C22⋊D53—22no—
140C4×C22⋊D53—21no—
141C4×C22⋊D53—21no—
142C4×C22⋊D53—22no—
143#13133176—22no—
144#13133176C2311yescharacteristic
145#13133175—21no—
146#13133174—22no—
147C2×C4⋊Dic53—22no—
148C2×#11719919—21no—
149C2×#11719919D412yes—
150C4⋊C4×D53—21no—
151C2×C22⋊Dic53—21no—
152C2×C22⋊Dic53—22no—
153C2×C22⋊Dic53—21no—
154C2×C4×Dic53D412yes—
155C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
156C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
157#13133145—41no—
158#13133144—41no—
159#13133143—41no—
160#13133142—21no—
161#13133142—21no—
162#13133140—21no—
163#13133140—21no—
164#13133138—21no—
165#13133138—21no—
166#13133135—22no—
167#13133135—22no—
168#13133127—21no—
169#13133127—21no—
170C8×Dic53—21no—
171C8×Dic53—21no—
172#13133124—22no—
173#13133124—21no—
174C2×#41×C53C2311yescharacteristic
175C22×D4×C53C2311yescharacteristic
176AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
177AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
178C2×SD16×C53—21no—
179C2×D8×C53—21no—
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182C4×Q8×C53—21no—
183C4×D4×C53—21no—
184C4×D4×C53—22no—
185#117×C53—21no—
186#117×C53C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C4×C53—21no—
188C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
189C2×C22⋊C4×C53—22no—
190C2×C42×C53C2311yescharacteristic
191#104×C53—41no—
192#102×C53—21no—
193#102×C53—21no—
194C24×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—22no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53C2×D412yes—
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225C2×D212C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
243SD16×C53—42no—
244D8×C53—42no—
245M16×C53—21no—
246M16×C53—21no—
247M16×C53—21no—
248M16×C53#4112yes—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—22no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C53—22no—
257C22⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—44no—
259C42×C53—22no—
260C42×C53—21no—
261C42×C53—21no—
262C42×C53—21no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—22no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—21no—
267C22⋊Dic53—21no—
268C22⋊Dic53—44no—
269C22⋊Dic53—41no—
270C22⋊Dic53—41no—
271C22⋊Dic53—41no—
272C22⋊Dic53—41no—
273#11719925—42no—
274#11719923—42no—
275#11719923—42no—
276#11719922—42no—
277#11719921—22no—
278#11719921—22no—
279#11719921—22no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282C4⋊Dic53—22no—
283C4⋊Dic53—22no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—44no—
287C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
289#11719919—22no—
290#11719919—22no—
291#11719919—22no—
292#11719919—22no—
293#11719919—22no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296#11719919—21no—
297#11719919—21no—
298#11719919—21no—
299#11719919—21no—
300#11719919—42no—
301C4×Dic53—22no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—22no—
304C4×Dic53—22no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
308C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
310C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917#4112yes—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317Dic212—42no—
318#11719913—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—42no—
321C23×C53—42no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53C22×D411yescharacteristic
326C22×D53—21no—
327Q8×C53—21no—
328Q8×C53—21no—
329D4×C53—21no—
330D4×C53—21no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—42no—
347C2×C4×C53—82no—
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D53—42no—
355C22⋊D53—41no—
356C22⋊D53—41no—
357C22⋊D53—81no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53#12011yescharacteristic
373C2×Dic53#12011yescharacteristic
374C2×Dic53#12011yescharacteristic
375C2×Dic53#12011yescharacteristic
376D212—21no—
377D212—21no—
378C4×D53—41no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—82no—
381Dic106—21no—
382Dic106—21no—
383Dic106—42no—
384Dic106—41no—
385Dic106—41no—
386Dic106—41no—
387Dic106—41no—
388Dic106—41no—
389Dic106—41no—
390Dic106—41no—
391Dic106—41no—
392Dic106—81no—
393C8×C53—22no—
394C8×C53—41no—
395#88322—22no—
396#88322—41no—
397#25626—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—21no—
399C22×C53—21no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—82no—
404C22×C53—82no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53C2×#12011yescharacteristic
409C22×C53#53211yescharacteristic
410C22×C53#53511yescharacteristic
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53#54611yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421C4×C53#55011yescharacteristic
422C4×C53#55011yescharacteristic
423Dic53—21no—
424Dic53—21no—
425Dic53—21no—
426Dic53—21no—
427Dic53—41no—
428Dic53—42no—
429Dic53—41no—
430Dic53—41no—
431Dic53—81no—
432Dic53—81no—
433#3507—531no—
434#3153—531no—
435#3140—531no—
436#2545—531no—
437#2005—531no—
438#2005—531no—
439#2003—531no—
440#2003—531no—
441#1986—531no—
442#1980—531no—
443#1883—531no—
444#1883D5311yescharacteristic, complemented
445#1882—531no—
446#1882—531no—
447C4×#101—531no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—81no—
451C2×C53—161no—
452C2×C53#243111yescharacteristic
453C2×C53#301811yescharacteristic
454C2×C53#302011yescharacteristic
455D53—81no—
456C2×#137—531no—
457C2×#137—531no—
458C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
459C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
460#559—1061no—
461#557—1061no—
462#556—1061no—
463#556—1061no—
464#556—1061no—
465#554—1061no—
466#552—1061no—
467#552—1061no—
468#539—1062no—
469#536—531no—
470#536—531no—
471#533—531no—
472#532—531no—
473C2×C4⋊Q8—531no—
474#529—1062no—
475C2×#124—531no—
476C2×#124—531no—
477#520—531no—
478#520C2×D5311yescharacteristic
479C2×C4×Q8—531no—
480#497—1061no—
481#496—1061no—
482#495—1061no—
483#495—1061no—
484#489—1061no—
485#489—1061no—
486#488—1061no—
487#488—1061no—
488C2×#104—531no—
489C2×#104—531no—
490C2×#104—531no—
491C2×#104C2×D5311yescharacteristic
492#419—531no—
493#419—531no—
494#418—531no—
495#418C2×D5311yescharacteristic
496C2×#101—531no—
497C2×#101—531no—
498C4×M16—531no—
499C4×M16—531no—
500#396—1062no—
501#391—531no—
502#390C2×D5311yescharacteristic
503#388—1062no—
504C4×C4⋊C4—531no—
505#343—531no—
506#343C2×D5311yescharacteristic
507#339—531no—
508#339—531no—
509#339—531no—
510#339C2×D5311yescharacteristic
511C53#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2×#41—531no—
513C2×#41C22×D5311yescharacteristic
514C22×Q8—531no—
515C22×Q8—531no—
516C22×D4C22×D5311yescharacteristic
517#137—1062no—
518#137—1062no—
519#137—2121no—
520#137—2121no—
521AGL(1,ℤ/8)—22no—
522AGL(1,ℤ/8)—41no—
523AGL(1,ℤ/8)—1062no—
524AGL(1,ℤ/8)—2121no—
525C2×Q16—1061no—
526C2×Q16—1061no—
527C2×SD16—21no—
528C2×SD16—1061no—
529C2×SD16—1061no—
530C2×SD16—1061no—
531C2×D8—21no—
532C2×D8—1061no—
533C2×M16—531no—
534C2×M16—531no—
535C2×M16C22×D5311yescharacteristic
536C2×M16C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊Q8—531no—
538C4⋊Q8—531no—
539C4⋊Q8—531no—
540C4⋊Q8—1061no—
541C4⋊Q8—1061no—
542C4⋊Q8—2121no—
543C4⋊Q8—2121no—
544#127—531no—
545#126—1062no—
546#126—1062no—
547#126—1062no—
548#126—1062no—
549#125—531no—
550#125—531no—
551#125—1062no—
552#125—1062no—
553#125—1062no—
554#124—531no—
555#124—531no—
556#124—1061no—
557#124—1061no—
558#124—1061no—
559#124—1061no—
560#124—1061no—
561#124—1062no—
562#124—1061no—
563#124—2121no—
564#124—2121no—
565#123—1062no—
566#123—1062no—
567#123—1062no—
568#123—1062no—
569C22⋊Q8—1061no—
570C22⋊Q8—1061no—
571C22⋊Q8—1062no—
572C22⋊Q8—1061no—
573C22⋊Q8—1061no—
574C22⋊Q8—1062no—
575C22⋊Q8—1061no—
576C22⋊Q8—1061no—
577#121—1061no—
578#121—1061no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—1061no—
581C4×Q8—1061no—
582C4×Q8—1062no—
583C4×Q8—1061no—
584C4×Q8—1061no—
585C4×Q8—1061no—
586C4×Q8—1061no—
587C4×Q8—1061no—
588C4×D4—21no—
589C4×D4—22no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—1061no—
592C4×D4—1061no—
593C4×D4—1062no—
594C4×D4—1062no—
595#117—21no—
596#117—531no—
597#117—1062no—
598#117—1061no—
599#117—1062no—
600#117C22×D5311yescharacteristic
601C2×C4⋊C4—21no—
602C2×C4⋊C4—532no—
603C2×C4⋊C4—1061no—
604C2×C4⋊C4—1062no—
605C2×C4⋊C4—1061no—
606C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
607C2×C22⋊C4—22no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1062no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C42—531no—
612C2×C42—532no—
613C2×C42—531no—
614C2×C42C22×D5311yescharacteristic
615#104—41no—
616#104—2121no—
617#104—2121no—
618#104—2121no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#102—21no—
624#102—21no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#101—1062no—
628#101—1062no—
629#97—1061no—
630#97—1061no—
631C4×C8—1061no—
632C4×C8—1061no—
633#95—1061no—
634#95—1062no—
635C24—21no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644C2×Q8—531no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×Q8—1061no—
657C2×Q8—1061no—
658C2×Q8—1061no—
659C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—531no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4D4×D5311yescharacteristic
672C22×C4—21no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—531no—
676C22×C4—531no—
677C22×C4—532no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4D4×D5312yes—
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684Q16—2122no—
685Q16—2122no—
686SD16—42no—
687SD16—2122no—
688SD16—2122no—
689SD16—2122no—
690D8—42no—
691D8—2122no—
692M16—21no—
693M16—21no—
694M16—21no—
695M16—532no—
696M16—1061no—
697M16—1061no—
698M16—1061no—
699M16#1171994512yes—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C4⋊C4—22no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—531no—
708C4⋊C4—531no—
709C4⋊C4—1062no—
710C4⋊C4—1062no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1062no—
720C4⋊C4—1062no—
721C4⋊C4—1062no—
722C4⋊C4—1062no—
723C4⋊C4—1062no—
724C4⋊C4—2122no—
725C4⋊C4—2124no—
726C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
727C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
728C22⋊C4—22no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—44no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1061no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1061no—
741C22⋊C4—2121no—
742C22⋊C4—2121no—
743C22⋊C4—2121no—
744C22⋊C4—2121no—
745C22⋊C4—2124no—
746C42—22no—
747C42—21no—
748C42—21no—
749C42—21no—
750C42—531no—
751C42—531no—
752C42—531no—
753C42—531no—
754C42—1062no—
755C42—1062no—
756C42—1062no—
757C42—1061no—
758C42—1061no—
759C42—1061no—
760C23—21no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—1061no—
767C23C2×D4×D5311yescharacteristic
768Q8—21no—
769Q8—21no—
770Q8—1061no—
771Q8—1061no—
772Q8—4241no—
773Q8—2122no—
774Q8—2121no—
775Q8—2121no—
776Q8—2121no—
777Q8—2121no—
778Q8—2121no—
779Q8—2121no—
780Q8—2121no—
781Q8—2121no—
782D4—21no—
783D4—21no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—1061no—
791D4—1061no—
792D4—4241no—
793D4—2122no—
794D4—2121no—
795D4—2121no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—82no—
807C2×C4—531no—
808C2×C4—531no—
809C2×C4—531no—
810C2×C4—531no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—4242no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
830C2×C4#41×D5311yescharacteristic
831C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
832C2×C4#1313326211yescharacteristic
833C2×C4#1313326311yescharacteristic
834C8—22no—
835C8—41no—
836C8—1062no—
837C8—2121no—
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—82no—
844C22—82no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—2121no—
849C22—2121no—
850C22—2121no—
851C22#120×D5311yescharacteristic
852C22#1681117011yescharacteristic
853C22#1681118911yescharacteristic
854C4—42no—
855C4—41no—
856C4—42no—
857C4—41no—
858C4—41no—
859C4—1061no—
860C4—1061no—
861C4—1061no—
862C4—1061no—
863C4—4241no—
864C4—4241no—
865C4—2122no—
866C4—2121no—
867C4—2121no—
868C4—2121no—
869C4#1681126311yescharacteristic
870C4#1681126511yescharacteristic
871C4#1681129111yescharacteristic
872C4#1681129411yescharacteristic
873C2—21no—
874C2—21no—
875C2—81no—
876C2—161no—
877C2—4241no—
878C2#2027833211yescharacteristic
879C2#2028406011yescharacteristic
880C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1883C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285177C2
hypercenter#1883D53
hypocenterC53#25626
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288573C2semidirect
3. #20285099C2semidirect
4. #20279697C2semidirect
5. #20275754C2semidirect
6. #20275750C2semidirect
7. #20275738C2semidirect
8. #20275734C2semidirect
9. #20275657C2semidirect
10. #20275632C2semidirect
11. #20275094C2semidirect
12. #20275084C2semidirect
13. #20275083C2semidirect
14. #20274510C2semidirect
15. C53×#1883C2semidirect
444. #1883D53semidirect
511. C53#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885732
#202851772
#202850992
#202796972
#202757542
#202757502
#202757382
#202757342
#202756572
#202756322
#202750942
#202750842
#202750832
#202745102
C53×#18832
#2562653