Finite Group Databasebeta

← #27437887

Subgroups — #27437887

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285181C211yesmaximal, characteristic
3#20285102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275753C212yesmaximal, complemented
6#20275739C212yesmaximal, complemented
7#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275090C212yesmaximal, complemented
10#20275083C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133245C2212yes—
14#16811358—21no—
15#16811351—21no—
16#16811346—21no—
17#16811345—22no—
18#16811333—21no—
19#16811314—22no—
20#16811220—22no—
21#16811197C2212yes—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133215C2211yescharacteristic
25#16811157—22no—
26C2×#13133206C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28#16811104C2212yes—
29#16811017—21no—
30#16811012—21no—
31#16811007—22no—
32#16810983—21no—
33#16810983—21no—
34#16810978—22no—
35C2×#13133143C2212yes—
36C2×#13133143C2212yes—
37#16810633C2212yes—
38#16810629C2212yes—
39#16810545—22no—
40#16810528C2211yescharacteristic
41#16810524C2211yescharacteristic
42#16810514—22no—
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44#16810384C2212yes—
45#16810384C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#101×C53C2212yes—
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C4×M16×C53C2211yescharacteristic
50C53×#343C2212yes—
51C2×#11719945C2312yes—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54#13133250—24no—
55#13133250—42no—
56#13133245—24no—
57#13133245—42no—
58C2×Dic212—22no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×D424—22no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133215—22no—
66#13133215—42no—
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133212—24no—
69#13133211—24no—
70#13133209—22no—
71#13133209D412yes—
72#13133207—24no—
73#13133206—22no—
74#13133206—42no—
75#13133205—22no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205D412yes—
81#13133202—24no—
82#13133200—24no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133195—24no—
86#13133193—22no—
87#13133193—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93#13133182—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97#13133179—22no—
98C4×C22⋊D53—24no—
99#13133176C2312yes—
100#13133175—22no—
101#13133174—24no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×#11719919—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133143—42no—
112#13133143—42no—
113#13133142—22no—
114#13133142—22no—
115#13133139—22no—
116#13133139—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—22no—
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C2×M16×C53C2312yes—
121C2×M16×C53C2312yes—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53D412yes—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53D412yes—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#101×C53—24no—
131#97×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133C4×C8×C53—21no—
134C4×C8×C53—21no—
135C23×D53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106C2×D412yes—
169M16×C53—22no—
170M16×C53—22no—
171M16×C53—22no—
172M16×C53#4114yes—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—44no—
192#11719921—44no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—42no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204#11719919—24no—
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—44no—
210C4×Dic53—24no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214Dic212—44no—
215D424—44no—
216#11719913—44no—
217#11719913—44no—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—22no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—42no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4112yes—
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256D212—22no—
257D212—22no—
258D212—42no—
259D212—42no—
260D212—42no—
261D212—81no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—84no—
265Dic106—22no—
266Dic106—22no—
267Dic106—42no—
268Dic106—42no—
269Dic106—42no—
270Dic106—81no—
271C8×C53—24no—
272C8×C53—42no—
273#25626—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C22×C53#53211yescharacteristic
278C22×C53#53511yescharacteristic
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53#54612yes—
294C4×C53#55012yes—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301#3507—531no—
302#3153—531no—
303#3140—531no—
304#2545—531no—
305#2005—532no—
306#2003—532no—
307#1986—531no—
308#1980—531no—
309#1883—532no—
310#1882—532no—
311C4×#101D5311yescharacteristic, complemented
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53#243111yescharacteristic
315C2×C53#301811yescharacteristic
316C2×C53#302011yescharacteristic
317D53—82no—
318D53—161no—
319C2×#137—532no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
321#559—1061no—
322#557—1061no—
323#556—1062no—
324#556—1061no—
325#554—1061no—
326#552—1062no—
327#539—1062no—
328#536—532no—
329#533—531no—
330#532—531no—
331C2×C4⋊Q8—531no—
332#529—1062no—
333C2×#124—531no—
334C2×#124—531no—
335#520—532no—
336C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
337#497—1061no—
338#496—1061no—
339#495—1062no—
340#489—1061no—
341#489—1061no—
342#488—1062no—
343C2×#104—532no—
344C2×#104—532no—
345#419—532no—
346#418—532no—
347C2×#101C2×D5312yes—
348C4×M16C2×D5311yescharacteristic
349C4×M16C2×D5311yescharacteristic
350#396—1062no—
351#391—531no—
352#390—531no—
353#388—1062no—
354C4×C4⋊C4—531no—
355#343C2×D5312yes—
356#339—532no—
357#339—532no—
358C53#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—532no—
360C22×Q8—531no—
361C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
362C22×D4—531no—
363#137—1064no—
364#137—2122no—
365AGL(1,ℤ/8)—1064no—
366AGL(1,ℤ/8)—2122no—
367C2×Q16—1062no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×D8—1062no—
371C2×M16C22×D5312yes—
372C2×M16C22×D5312yes—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—2122no—
378#127—531no—
379#126—1064no—
380#126—1064no—
381#125—532no—
382#125—1062no—
383#125—1064no—
384#124—532no—
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#124—1061no—
391#124—2122no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394C22⋊Q8—1064no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1064no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414#117—532no—
415#117—1064no—
416#117—1062no—
417C2×C4⋊C4—1062no—
418C2×C4⋊C4—1062no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4D21212yes—
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42D21212yes—
429C2×C42C22×D5311yescharacteristic
430#104—2122no—
431#104—2122no—
432#103—1062no—
433#103—1062no—
434#102—1062no—
435#102—1062no—
436#101—24no—
437#97—21no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—21no—
441#95—1061no—
442#95—1062no—
443C24—1061no—
444#41—1062no—
445#41—1062no—
446#41—1062no—
447#41—1062no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—532no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×D4—532no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4C2×D21212yes—
473C22×C4C2×D21212yes—
474C22×C4C2×D21211yescharacteristic
475C22×C4C2×D21211yescharacteristic
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477Q16—2124no—
478SD16—2124no—
479SD16—2124no—
480D8—2124no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16#1171994514yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2124no—
503C4⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—2124no—
511C22⋊C4—2124no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1064no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42D4×D5311yescharacteristic
526C23—1062no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23C22×D21211yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—1062no—
536Q8—1062no—
537Q8—4241no—
538Q8—2122no—
539Q8—2122no—
540Q8—2122no—
541D4—1062no—
542D4—1062no—
543D4—4241no—
544D4—2122no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548D4—2122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—4244no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4#1313318711yescharacteristic
572C2×C4#1313318711yescharacteristic
573C2×C4#1313318711yescharacteristic
574C2×C4#1313318711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×#1171994512yes—
578C2×C4#1313326312yes—
579C8—24no—
580C8—42no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—4242no—
584C22—4242no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22C2×#1313318711yescharacteristic
592C22#1681117311yescharacteristic
593C22#1681119211yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—4241no—
601C4—4241no—
602C4—2122no—
603C4—2122no—
604C4—2122no—
605C4—2122no—
606C4#1681126912yes—
607C4#1681129412yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—8481no—
611C2—4242no—
612C2#2027833411yescharacteristic
613C2#2028406811yescharacteristic
614C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#101×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285181C2
hypercenterC4×#101D53
hypocenterC53#25626
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288580C2semidirect
3. #20285102C2semidirect
4. #20279691C2semidirect
5. #20275753C2semidirect
6. #20275739C2semidirect
7. #20275659C2semidirect
8. #20275634C2semidirect
9. #20275090C2semidirect
10. #20275083C2semidirect
11. C4×#101×C53C2semidirect
311. C4×#101D53semidirect
358. C53#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202851812
#202851022
#202796912
#202757532
#202757392
#202756592
#202756342
#202750902
#202750832
C4×#101×C532
#2562653