Finite Group Databasebeta

← #27437888

Subgroups — #27437888

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285179C211yesmaximal, characteristic
3#20285101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275751C212yesmaximal, complemented
5#20275737C212yesmaximal, complemented
6#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275094C212yesmaximal, complemented
9#20275087C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811358—21no—
15#16811351—21no—
16#16811346—21no—
17#16811345—22no—
18#16811333—21no—
19#16811314—22no—
20#16811220—22no—
21#16811197C2212yes—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811157—22no—
25#16811104C2212yes—
26#16811018—21no—
27#16811013—21no—
28#16811005—22no—
29#16810982—21no—
30#16810982—21no—
31#16810977—22no—
32C2×#13133145C2212yes—
33C2×#13133145C2212yes—
34#16810632C2212yes—
35#16810628C2212yes—
36C2×#13133136C2212yes—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810392C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#396—22no—
47C53×#391C2211yescharacteristic
48C53×#390C2211yescharacteristic
49C53×#388—22no—
50C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2312yes—
52#13133248—24no—
53#13133248—42no—
54#13133243—24no—
55#13133243—42no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719917C2312yes—
61C2×#11719917C2312yes—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133215—22no—
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133212—24no—
68#13133211—24no—
69#13133209—22no—
70#13133209D412yes—
71#13133207—24no—
72#13133206—22no—
73#13133205—22no—
74#13133205D412yes—
75#13133202—24no—
76#13133200—24no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133195—24no—
80#13133193—22no—
81#13133193—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87#13133182—22no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91#13133179—22no—
92C4×C22⋊D53—24no—
93#13133176C2312yes—
94#13133175—22no—
95#13133174—24no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97#13133145—42no—
98#13133145—42no—
99#13133141—22no—
100#13133141—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133136—24no—
104#13133128—21no—
105#13133128—21no—
106C4×#88322—21no—
107C4×#88322—21no—
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53—42no—
112#124×C53—21no—
113#124×C53—21no—
114#124×C53—21no—
115#124×C53—21no—
116#124×C53—42no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—22no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53D412yes—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—22no—
129C2×C42×C53D412yes—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53—21no—
134#95×C53—22no—
135C24×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106C2×D412yes—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—42no—
174C4⋊C4×C53—44no—
175C22⋊C4×C53—44no—
176C22⋊C4×C53—44no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53—22no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53—22no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719925—44no—
191#11719924—44no—
192#11719923—44no—
193#11719922—44no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—24no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53—24no—
211C4×Dic53—22no—
212#11719917—22no—
213#11719917—22no—
214#11719917—22no—
215#11719917#4114yes—
216C2×#88322—22no—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—42no—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4112yes—
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—42no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260D212—22no—
261D212—22no—
262D212—42no—
263D212—81no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—84no—
267Dic106—22no—
268Dic106—22no—
269Dic106—42no—
270Dic106—81no—
271#88322—24no—
272#88322—42no—
273#25626—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53#53211yescharacteristic
283C22×C53#53511yescharacteristic
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53#54612yes—
297C4×C53#55012yes—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301#3507—531no—
302#3153—531no—
303#3140—531no—
304#2545D5311yescharacteristic, complemented
305#2005—532no—
306#2003—532no—
307#1986—531no—
308#1980—531no—
309#1883—532no—
310#1882—532no—
311C4×#101—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—161no—
315C2×C53#243111yescharacteristic
316C2×C53#301811yescharacteristic
317C2×C53#302011yescharacteristic
318D53—82no—
319C2×#137—532no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
321#559—1061no—
322#557—1061no—
323#556—1062no—
324#556—1061no—
325#554—1061no—
326#552—1062no—
327#539—1062no—
328#536—532no—
329#533—531no—
330#532—531no—
331C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
332#529—1062no—
333C2×#124C2×D5311yescharacteristic
334C2×#124C2×D5311yescharacteristic
335#520—532no—
336C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
337#497—1061no—
338#496—1061no—
339#495—1062no—
340#489—1061no—
341#489—1061no—
342#488—1062no—
343C2×#104—532no—
344C2×#104—532no—
345#419—532no—
346#418—532no—
347C2×#101—532no—
348C4×M16—531no—
349C4×M16—531no—
350#396—22no—
351#391C2×D5311yescharacteristic
352#390C2×D5311yescharacteristic
353#388—22no—
354C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
355#343—532no—
356#339—532no—
357#339—532no—
358C53#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—532no—
360C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
361C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
362C22×D4C22×D5311yescharacteristic
363#137—1064no—
364#137—2122no—
365AGL(1,ℤ/8)—1064no—
366AGL(1,ℤ/8)—2122no—
367C2×Q16—1062no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×D8—1062no—
371C2×M16—532no—
372C2×M16—532no—
373C4⋊Q8—42no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—1062no—
378#127—531no—
379#126—1064no—
380#126—1064no—
381#125—532no—
382#125—1062no—
383#125—1064no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—42no—
389#124—532no—
390#124—1062no—
391#124—1062no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394C22⋊Q8—1064no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1064no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414#117—532no—
415#117—1064no—
416#117—1062no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C42C22⋊D5312yes—
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429C2×C42C22×D5311yescharacteristic
430#104—2122no—
431#104—2122no—
432#103—1062no—
433#103—1062no—
434#102—1062no—
435#102—1062no—
436#101—1064no—
437#97—1061no—
438#97—1061no—
439C4×C8—1061no—
440C4×C8—1061no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443C24—21no—
444#41—1062no—
445#41—1062no—
446#41—1062no—
447#41—1062no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—532no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—532no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1064no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
473C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
474C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477Q16—2124no—
478SD16—2124no—
479SD16—2124no—
480D8—2124no—
481M16—534no—
482M16—1062no—
483M16—1062no—
484M16—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1062no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1064no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—1064no—
521C42—1062no—
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42D4×D5311yescharacteristic
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—1062no—
532C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—1062no—
538Q8—1062no—
539Q8—4241no—
540Q8—2122no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—1062no—
544D4—1062no—
545D4—4241no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548D4—2122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—4244no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4#1313318511yescharacteristic
572C2×C4#1313318511yescharacteristic
573C2×C4#1313318511yescharacteristic
574C2×C4#1313318511yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4#41×D5312yes—
578C2×C4#1313326212yes—
579C8—1064no—
580C8—2122no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22C2×#1313318511yescharacteristic
592C22#1681116911yescharacteristic
593C22#1681119011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2122no—
604C4—2122no—
605C4—2122no—
606C4#1681127012yes—
607C4#1681129112yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—4242no—
612C2#2027833511yescharacteristic
613C2#2028406311yescharacteristic
614C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2545C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285179C2
hypercenter#2545D53
hypocenterC53#25626
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288580C2semidirect
3. #20285101C2semidirect
4. #20275751C2semidirect
5. #20275737C2semidirect
6. #20275658C2semidirect
7. #20275633C2semidirect
8. #20275094C2semidirect
9. #20275087C2semidirect
10. C4×#13133136C2semidirect
11. C53×#2545C2semidirect
304. #2545D53semidirect
358. C53#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202851792
#202851012
#202757512
#202757372
#202756582
#202756332
#202750942
#202750872
C4×#131331362
C53×#25452
#2562653