Finite Group Databasebeta

← #27437890

Subgroups — #27437890

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285179C211yesmaximal, characteristic
3#20279696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275752C212yesmaximal, complemented
5#20275738C212yesmaximal, complemented
6#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275088C212yesmaximal, complemented
9#20275081C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811358—21no—
15#16811352—21no—
16#16811347—21no—
17#16811346—22no—
18#16811334—21no—
19#16811311—22no—
20#16811222—22no—
21#16811199C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24#16811159—22no—
25C2×#13133204C2211yescharacteristic
26#16811103C2212yes—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16811018—21no—
29#16811013—21no—
30#16811005—22no—
31C2×#13133143C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33C2×#13133135C2212yes—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic
35#16810546—22no—
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810511—22no—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C53×#489—21no—
46C53×#489—21no—
47C53×#488—22no—
48C53×#419C2212yes—
49C53×#418C2212yes—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2312yes—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53#13133248—24no—
54#13133248—42no—
55#13133243—24no—
56#13133243—42no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62#13133217—22no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133215—42no—
65#13133214D411yescharacteristic
66#13133212—24no—
67#13133212—24no—
68#13133208—24no—
69#13133208—22no—
70#13133206—22no—
71#13133205—22no—
72#13133205D412yes—
73#13133204—42no—
74#13133202—24no—
75#13133201—24no—
76#13133197—22no—
77#13133197—22no—
78#13133193—24no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81Q8×Dic53—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—22no—
90#13133179—22no—
91#13133177—24no—
92#13133175—24no—
93#13133175—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—22no—
97C2×#11719919D412yes—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C2×C22⋊Dic53—22no—
100C2×C22⋊Dic53—22no—
101C2×C4×Dic53D412yes—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133143—42no—
105#13133143—42no—
106#13133135—24no—
107#13133128—21no—
108C4×#88322—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—22no—
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2312yes—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116#125×C53D412yes—
117#124×C53—21no—
118#124×C53—21no—
119#124×C53—21no—
120#124×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125#117×C53C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#103×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133#97×C53—21no—
134C4×C8×C53—21no—
135C24×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154C22×Dic53C2×D412yes—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106C2×D412yes—
169M16×C53—22no—
170M16×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—44no—
189C22⋊Dic53—44no—
190#11719925—44no—
191#11719924—44no—
192#11719923—44no—
193#11719922—44no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—24no—
200C4⋊Dic53—24no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—42no—
206#11719919—24no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—44no—
210C4×Dic53—24no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215#11719917—22no—
216#11719917#4114yes—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—42no—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—81no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4112yes—
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260D212—22no—
261D212—22no—
262D212—42no—
263D212—81no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—84no—
267Dic106—22no—
268Dic106—22no—
269Dic106—42no—
270Dic106—42no—
271C8×C53—42no—
272#88322—24no—
273#25626—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53#53211yescharacteristic
283C22×C53#53511yescharacteristic
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#54612yes—
295C4×C53#55012yes—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—81no—
301#3507—531no—
302#3153—531no—
303#3140D5311yescharacteristic, complemented
304#2545—531no—
305#2005—532no—
306#2003—532no—
307#1986—531no—
308#1980—531no—
309#1883—532no—
310#1882—532no—
311C4×#101—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—161no—
315C2×C53#243111yescharacteristic
316C2×C53#301811yescharacteristic
317C2×C53#302011yescharacteristic
318D53—82no—
319C2×#137—532no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
321#559—1061no—
322#557—1061no—
323#556—1062no—
324#556—1061no—
325#554—1061no—
326#552—1062no—
327#539—1062no—
328#536—532no—
329#533C2×D5311yescharacteristic
330#532—531no—
331C2×C4⋊Q8—531no—
332#529—1062no—
333C2×#124—531no—
334C2×#124C2×D5311yescharacteristic
335#520—532no—
336C2×C4×Q8—531no—
337#497—1061no—
338#496—1061no—
339#495—1062no—
340#489—21no—
341#489—21no—
342#488—22no—
343C2×#104—532no—
344C2×#104—532no—
345#419C2×D5312yes—
346#418C2×D5312yes—
347C2×#101—532no—
348C4×M16—531no—
349C4×M16C2×D5311yescharacteristic
350#396—1062no—
351#391—531no—
352#390—531no—
353#388—1062no—
354C4×C4⋊C4—531no—
355#343—532no—
356#339—532no—
357#339—532no—
358C53#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—532no—
360C22×Q8—531no—
361C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
362C22×D4C22×D5311yescharacteristic
363#137—1064no—
364#137—2122no—
365AGL(1,ℤ/8)—1064no—
366AGL(1,ℤ/8)—2122no—
367C2×Q16—1062no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×D8—1062no—
371C2×M16—532no—
372C2×M16C22×D5312yes—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8—2122no—
376C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
378#127—531no—
379#126—1064no—
380#126—1064no—
381#125—1062no—
382#125—1064no—
383#125C22⋊D5312yes—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—532no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#124—2122no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1064no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1064no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414#117—1064no—
415#117—1062no—
416#117C22×D5312yes—
417C2×C4⋊C4—532no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C42—532no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42C22×D5311yescharacteristic
430#104—2122no—
431#104—2122no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#101—1064no—
437#97—21no—
438#97—1061no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1061no—
441#95—1062no—
442#95—1061no—
443C24—21no—
444#41—1062no—
445#41—1062no—
446#41—1062no—
447#41—1062no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—532no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—532no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—1064no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477Q16—2124no—
478SD16—2124no—
479SD16—2124no—
480D8—2124no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—534no—
484M16—1062no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1062no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—2124no—
501C4⋊C4—2122no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—2124no—
515C22⋊C4—2124no—
516C42—22no—
517C42—1064no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—1062no—
532C23C2×D4×D5311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—1062no—
538Q8—1062no—
539Q8—2122no—
540Q8—2122no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—1062no—
544D4—1062no—
545D4—4241no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548D4—2122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—4244no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4#1313318511yescharacteristic
572C2×C4#1313318511yescharacteristic
573C2×C4#1313318511yescharacteristic
574C2×C4#1313318511yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
577C2×C4#41×D5312yes—
578C2×C4#1313326312yes—
579C8—42no—
580C8—1064no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22C2×#1313318511yescharacteristic
592C22#1681117211yescharacteristic
593C22#1681119111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—4241no—
602C4—2122no—
603C4—2122no—
604C4—2122no—
605C4—2122no—
606C4#1681126612yes—
607C4#1681129212yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—4242no—
612C2#2027833711yescharacteristic
613C2#2028406111yescharacteristic
614C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3140C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285179C2
hypercenter#3140D53
hypocenterC53#25626
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288582C2semidirect
3. #20279696C2semidirect
4. #20275752C2semidirect
5. #20275738C2semidirect
6. #20275660C2semidirect
7. #20275634C2semidirect
8. #20275088C2semidirect
9. #20275081C2semidirect
10. C4×#13133135C2semidirect
11. C53×#3140C2semidirect
303. #3140D53semidirect
358. C53#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885822
#202851792
#202796962
#202757522
#202757382
#202756602
#202756342
#202750882
#202750812
C4×#131331352
C53×#31402
#2562653