Finite Group Databasebeta

← #27437891

Subgroups — #27437891

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811293C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21#16811293—24no—
22#16811293—24no—
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133189—21no—
28C2×#13133188—21no—
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810994—24no—
34#16810826—24no—
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810565—21no—
44#16810564—21no—
45#16810530C2211yescharacteristic
46#16810529C2211yescharacteristic
47#16810528C2211yescharacteristic
48#16810527—21no—
49#16810487—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#127×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106D411yescharacteristic
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—41no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923—22no—
82C2×#11719923—41no—
83C2×#11719923—41no—
84C2×#11719923—41no—
85C2×#11719924—22no—
86C2×#11719924—22no—
87C2×#11719924—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133215—22no—
91#13133215—22no—
92#13133213—22no—
93#13133213—22no—
94#13133213—22no—
95#13133213D414yes—
96#13133189—28no—
97#13133189—28no—
98#13133188—28no—
99C4×Dic106—22no—
100C4×Dic106—22no—
101C4×D212—22no—
102C4×D212—22no—
103D4×Dic53—22no—
104D4×Dic53—22no—
105D4×Dic53—22no—
106D4×Dic53D414yes—
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C2×#11719919D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133146—22no—
121#13133142—22no—
122#13133141—22no—
123#13133139—41no—
124#13133138—22no—
125#13133138—41no—
126#13133137—41no—
127C8×Dic53—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53—21no—
137C22×D4×C53—21no—
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C2×SD16×C53—22no—
141C2×SD16×C53—22no—
142C2×SD16×C53—22no—
143C2×SD16×C53—41no—
144C2×SD16×C53—41no—
145C2×SD16×C53—41no—
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148#127×C53—22no—
149#127×C53—22no—
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152#102×C53—22no—
153#102×C53—41no—
154#95×C53—21no—
155#95×C53—21no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53—21no—
158C23×D53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×D4×C53—24no—
166C2×D4×C53—24no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—81no—
180C2×D4×C53—81no—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C2×C22⋊D53—81no—
199C2×C22⋊D53—81no—
200C22×Dic53—24no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—24no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—42no—
206C22×Dic53—42no—
207C22×Dic53—42no—
208C22×Dic53—42no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719947—432no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212C2×D412yes—
220C2×C4×D53—24no—
221C2×C4×D53—42no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×Dic106—22no—
224C2×Dic106—22no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106SD1614yescomplemented
232SD16×C53—44no—
233SD16×C53—44no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53#4112yescomplemented
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C42×C53—21no—
243C42×C53—21no—
244C22⋊Dic53—24no—
245C22⋊Dic53—24no—
246#11719924—44no—
247#11719923—44no—
248#11719923—44no—
249#11719921—24no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—22no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—42no—
258#11719919—42no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—42no—
262C4×Dic53C2×D412yes—
263C4×Dic53C2×D412yes—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322#4112yescomplemented
270#11719913—44no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53C22×D411yescharacteristic
286C22×D53—22no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295Q8×C53—41no—
296Q8×C53—41no—
297D4×C53—22no—
298D4×C53—22no—
299D4×C53—22no—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—48no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—84no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53C2×SD1612yes—
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D53—48no—
326C22⋊D53—48no—
327C22⋊D53—84no—
328C22⋊D53—84no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—48no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—48no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53#12012yes—
348C2×Dic53#12012yes—
349C2×Dic53C2×SD1612yes—
350C2×Dic53C2×SD1612yes—
351C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
352D212—22no—
353D212—22no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356C4×D53—48no—
357Dic106—28no—
358Dic106—41no—
359Dic106—41no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362C8×C53—22no—
363C8×C53—41no—
364#88322—22no—
365#88322—41no—
366#25627—531nomaximal, Sylow
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53C2×#12011yescharacteristic
382C22×C53#55011yescharacteristic
383C22×C53#55011yescharacteristic
384C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
385C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C53#57711yescharacteristic
387C22×C53#57711yescharacteristic
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C4×C53—22no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53#53211yescharacteristic
400C4×C53#53511yescharacteristic
401C4×C53#54611yescharacteristic
402C4×C53#54611yescharacteristic
403Dic53—22no—
404Dic53—22no—
405Dic53—42no—
406Dic53—41no—
407Dic53—81no—
408Dic53—81no—
409Dic53#45014yes—
410C2×#550—531no—
411C2×#492—531no—
412C2×#461—531no—
413#2568—531no—
414#2014—531no—
415#2014—531no—
416#2014—531no—
417#2014D5311yescharacteristic, complemented
418#1984—531no—
419#1982—531no—
420#1877—531no—
421#1877—531no—
422#1877—531no—
423#1877—531no—
424C4×#102—531no—
425C2×C53—82no—
426C2×C53—82no—
427C2×C53#243111yescharacteristic
428C2×C53C2×#45011yescharacteristic
429C2×C53#300911yescharacteristic
430C2×C53#339211yescharacteristic
431C2×C53#339211yescharacteristic
432C2×C53#339711yescharacteristic
433C2×C53#339711yescharacteristic
434D53—82no—
435C22×#41—1061no—
436C22×SD16—531no—
437C22×SD16—531no—
438C22×SD16—531no—
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
441C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
442#550—1064no—
443#550—1064no—
444C2×C4⋊Q8—531no—
445C2×#127—531no—
446C2×#127—531no—
447C2×#127C2×D5311yescharacteristic
448C2×#121—1061no—
449C2×#121—1061no—
450C2×#121—1061no—
451C2×C4×Q8—531no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4—531no—
454C2×C4×D4—531no—
455#492—1064no—
456#461—1064no—
457C2×C4⋊C8—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102C2×D5311yescharacteristic
465C2×#102C2×D5311yescharacteristic
466C2×C4×C8—531no—
467#400—1061no—
468#400—1061no—
469#391—531no—
470#391—531no—
471#391—531no—
472#391—1061no—
473#391C2×D5311yescharacteristic
474#382—1061no—
475C4×C4⋊C4—531no—
476#340—531no—
477#340—531no—
478#336—531no—
479#336—531no—
480#336—531no—
481#336C2×D5311yescharacteristic
482C53#2562711yescharacteristic, complemented, Sylow
483C2×#41—1068no—
484C2×#41—2124no—
485C2×#41—2124no—
486C22×Q8—531no—
487C22×Q8—531no—
488C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
489C22×D4—21no—
490C22×D4—21no—
491C22×D4—531no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4C22×D5311yescharacteristic
497C22×D4C22×D5311yescharacteristic
498C23×C4—1061no—
499C23×C4—1061no—
500C23×C4—1061no—
501C2×SD16—22no—
502C2×SD16—22no—
503C2×SD16—22no—
504C2×SD16—41no—
505C2×SD16—41no—
506C2×SD16—41no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—1062no—
510C2×SD16—1062no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—2121no—
515C2×SD16—2121no—
516C2×SD16—2121no—
517C2×SD16—2121no—
518C2×SD16—2121no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8—531no—
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523C4⋊Q8—1062no—
524C4⋊Q8—1062no—
525#127—22no—
526#127—22no—
527#127—534no—
528#127—1062no—
529#127—1062no—
530#127—1062no—
531#121—1068no—
532#121—1068no—
533#121—1068no—
534C4×Q8—1062no—
535C4×Q8—1062no—
536C4×D4—534no—
537C4×D4—1062no—
538C4×D4—1062no—
539C4×D4—1062no—
540C4×D4—1062no—
541C4×D4—1062no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—531no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C4⋊C4—1061no—
549C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C42—531no—
554C2×C42—531no—
555C2×C42—1061no—
556C2×C42C22×D5311yescharacteristic
557C4⋊C8—1062no—
558#103—1062no—
559#103—1062no—
560#102—22no—
561#102—41no—
562#102—1062no—
563#102—2121no—
564#102—2121no—
565#102—2121no—
566C4×C8—1062no—
567#95—21no—
568#95—21no—
569#95—1061no—
570#95—1061no—
571#95—1061no—
572#95—1061no—
573#95—1061no—
574#95—1061no—
575#95—1061no—
576C24—21no—
577C24—21no—
578C24—1061no—
579#41—21232no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—534no—
587C2×Q8—1062no—
588C2×Q8—1062no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×D4—24no—
596C2×D4—24no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—81no—
610C2×D4—81no—
611C2×D4—532no—
612C2×D4—1064no—
613C2×D4—1064no—
614C2×D4—1064no—
615C2×D4—1064no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—4241no—
622C2×D4—4241no—
623C2×D4—4241no—
624C2×D4—4241no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4—2122no—
628C2×D4—2122no—
629C2×D4D4×D5312yes—
630C2×D4D4×D5312yes—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—1064no—
638C22×C4—1064no—
639C22×C4—1064no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4—2122no—
645C22×C4—2122no—
646C22×C4—2122no—
647C22×C4—2122no—
648C22×C4—2122no—
649C22×C4D4×D5311yescharacteristic
650C22×C4D4×D5311yescharacteristic
651C22×C4C23×D5311yescharacteristic
652SD16—44no—
653SD16—44no—
654SD16—2124no—
655SD16—2124no—
656SD16—2124no—
657SD16—2124no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—532no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8#1171994712yescomplemented
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—532no—
673C4⋊C4—1062no—
674C4⋊C4—1062no—
675C4⋊C4—1062no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—2122no—
680C4⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—1064no—
682C22⋊C4—1064no—
683C22⋊C4—1064no—
684C42—21no—
685C42—21no—
686C42—532no—
687C42—532no—
688C42—1061no—
689C42—1061no—
690C42—2122no—
691C23—22no—
692C23—22no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—1062no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23C2×D4×D5311yescharacteristic
713Q8—41no—
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—1068no—
718Q8—2121no—
719Q8—2121no—
720Q8—2121no—
721Q8—2121no—
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—22no—
726D4—48no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—84no—
732D4—1062no—
733D4—1062no—
734D4—4244no—
735D4—4244no—
736D4—2128no—
737D4—2128no—
738D4—2121no—
739D4—2121no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—532no—
752C2×C4—532no—
753C2×C4—532no—
754C2×C4—532no—
755C2×C4—532no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—2128no—
765C2×C4—2128no—
766C2×C4—2128no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4SD16×D5312yes—
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4#41×D5311yescharacteristic
779C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
780C2×C4#1313326211yescharacteristic
781C2×C4#1313326211yescharacteristic
782C8—22no—
783C8—41no—
784C8—1062no—
785C8—2121no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—2122no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22#120×D5311yescharacteristic
808C22#1681129111yescharacteristic
809C22#1681129311yescharacteristic
810C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
811C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
812C22#1681142911yescharacteristic
813C22#1681143311yescharacteristic
814C4—22no—
815C4—41no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—534no—
819C4—1062no—
820C4—1062no—
821C4—4241no—
822C4—4241no—
823C4—2121no—
824C4—2122no—
825C4#1681116811yescharacteristic
826C4#1681118811yescharacteristic
827C4#1681126011yescharacteristic
828C4#1681126211yescharacteristic
829C2—82no—
830C2—82no—
831C2—4242no—
832C2#2027832911yescharacteristic
833C2#450×D5311yescharacteristic
834C2#2028398711yescharacteristic
835C2#2028769311yescharacteristic
836C2#2028769511yescharacteristic
837C2#2028773011yescharacteristic
838C2#2028773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2014C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811293C2
hypercenter#2014D53
hypocenterC53#25627
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810994C2semidirect
3. C2×#16810826C2semidirect
4. #20279929C2semidirect
5. #20275804C2semidirect
6. #20275803C2semidirect
7. #20275801C2semidirect
8. #20275649C2semidirect
9. #20275640C2semidirect
10. #20275052C2semidirect
11. #20275051C2semidirect
12. #20275048C2semidirect
13. #20275047C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C53×#2014C2semidirect
231. C2×Dic106SD16semidirect
239. C2×C8×C53#41semidirect
269. C2×#88322#41semidirect
417. #2014D53semidirect
482. C53#25627semidirect
669. C2×C8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112932
C2×#168109942
C2×#168108262
#202799292
#202758042
#202758032
#202758012
#202756492
#202756402
#202750522
#202750512
#202750482
#202750472
#102×Dic532
C53×#20142
#2562753