Subgroups — #27437899

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811295	—	2	4	no	—
14	#16811295	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810997	—	2	4	no	—
22	#16810825	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#400	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133214	—	2	2	no	—
56	#13133214	—	2	4	no	—
57	#13133214	—	2	4	no	—
58	#13133214	D₄	1	4	yes	—
59	#13133192	—	2	16	no	—
60	#13133192	—	2	8	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133141	—	2	4	no	—
70	#13133137	—	2	4	no	—
71	#13133137	—	4	4	no	—
72	C₄×#88322	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	#11719949	—	4	32	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11719924	—	4	16	no	—
144	#11719924	—	4	8	no	—
145	#11719921	—	2	8	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	4	no	—
153	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	D₂₁₂	—	2	8	no	—
194	D₂₁₂	—	4	16	no	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	8	no	—
199	D₂₁₂	—	8	4	no	—
200	D₂₁₂	—	8	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
203	#88322	—	2	4	no	—
204	#88322	—	4	2	no	—
205	#25627	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	—
227	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
230	Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×#550	—	53	1	no	—
232	C₂×#492	—	53	1	no	—
233	C₂×#461	—	53	1	no	—
234	#2568	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#2014	—	53	4	no	—
236	#1984	—	53	1	no	—
237	#1982	—	53	1	no	—
238	#1877	—	53	4	no	—
239	C₄×#102	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3392	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	#3397	1	2	yes	—
245	D₅₃	—	8	2	no	—
246	D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂²×#41	—	106	1	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
250	#550	—	106	4	no	—
251	#550	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#127	—	53	1	no	—
254	C₂×#127	—	53	2	no	—
255	C₂×#121	—	106	1	no	—
256	C₂×#121	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
260	#492	—	106	4	no	—
261	#461	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×#103	—	53	2	no	—
264	C₂×#102	—	53	2	no	—
265	C₂×#102	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	#400	—	2	2	no	—
268	#391	—	2	1	no	—
269	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
270	#382	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#340	—	53	2	no	—
273	#336	—	53	4	no	—
274	C₅₃	#25627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	106	8	no	—
276	C₂×#41	—	212	4	no	—
277	C₂×#41	—	212	4	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	#127	—	53	4	no	—
298	#127	—	106	4	no	—
299	#127	—	106	4	no	—
300	#127	—	106	2	no	—
301	#121	—	106	8	no	—
302	#121	—	106	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	53	4	no	—
306	C₄×D₄	—	106	4	no	—
307	C₄×D₄	—	106	4	no	—
308	C₄×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
321	#103	—	106	4	no	—
322	#102	—	106	4	no	—
323	#102	—	212	4	no	—
324	C₄×C₈	—	106	2	no	—
325	#95	—	2	1	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	106	2	no	—
329	C₂⁴	—	106	1	no	—
330	#41	—	212	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	#11719924	1	4	yes	complemented
338	C₂×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂×D₄	—	106	8	no	—
341	C₂×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	424	2	no	—
351	C₂×D₄	—	424	4	no	—
352	C₂×D₄	—	212	4	no	—
353	C₂×D₄	—	212	4	no	—
354	C₂×D₄	—	212	2	no	—
355	C₂×D₄	—	212	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	212	16	no	—
371	SD₁₆	—	212	8	no	—
372	C₂×C₈	—	53	4	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	—	212	2	no	—
395	C₂³	—	212	4	no	—
396	C₂³	—	212	2	no	—
397	C₂³	—	212	1	no	—
398	C₂³	—	212	2	no	—
399	C₂³	—	212	1	no	—
400	C₂³	—	212	4	no	—
401	C₂³	—	212	2	no	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	8	no	—
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	D₄	—	106	8	no	—
408	D₄	—	106	2	no	—
409	D₄	—	106	2	no	—
410	D₄	—	424	4	no	—
411	D₄	—	424	8	no	—
412	D₄	—	212	16	no	—
413	D₄	—	212	2	no	—
414	D₄	—	212	8	no	—
415	D₄	—	212	2	no	—
416	D₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	16	no	—
429	C₂×C₄	—	212	1	no	—
430	C₂×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
441	C₈	—	106	4	no	—
442	C₈	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	424	2	no	—
444	C₂²	—	424	4	no	—
445	C₂²	—	424	2	no	—
446	C₂²	—	424	4	no	—
447	C₂²	—	212	4	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	—	212	4	no	—
450	C₂²	—	212	2	no	—
451	C₂²	—	212	4	no	—
452	C₂²	—	212	2	no	—
453	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16811292	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	—	212	2	no	—
464	C₄	#16810773	1	4	yes	—
465	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#16811266	1	2	yes	—
468	C₂	—	424	4	no	—
469	C₂	—	424	2	no	—
470	C₂	#20278337	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16810773	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20283990	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20287692	1	2	yes	—
474	C₂	#20287735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2568	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811295	C₂
hypercenter	#2568	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25627
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810997	C₂	semidirect
3. C₂×#16810825	C₂	semidirect
4. #20275802	C₂	semidirect
5. #20275652	C₂	semidirect
6. #20275642	C₂	semidirect
7. #20275052	C₂	semidirect
8. C₄×#13133137	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2568	C₂	semidirect
98. C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	semidirect
153. C₂×#88322	#41	semidirect
234. #2568	D₅₃	semidirect
274. C₅₃	#25627	semidirect
337. C₂×Q₈	#11719924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811295	2
C₂×#16810997	2
C₂×#16810825	2
#20275802	2
#20275652	2
#20275642	2
#20275052	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2568	2
#25627	53