Subgroups — #27437906

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811343	—	2	4	no	—
12	#16811343	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
21	#16810995	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810537	—	2	2	no	—
26	#16810526	—	2	1	no	—
27	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#459	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	D₄	1	4	yes	—
45	#13133210	—	2	16	no	—
46	#13133204	—	2	4	no	—
47	#13133204	—	2	4	no	—
48	#13133204	—	4	4	no	—
49	#13133196	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	#13133182	—	2	4	no	—
53	#13133182	—	2	4	no	—
54	#13133176	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133142	—	4	4	no	—
69	#13133138	—	2	4	no	—
70	C₄×#88322	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
134	#11719923	—	4	16	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	#11719919	—	2	8	no	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	#88322	—	2	4	no	—
197	#25628	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×#556	—	53	1	no	—
224	C₂×#492	—	53	1	no	—
225	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#2548	—	53	1	no	—
227	#2012	—	53	4	no	—
228	#1984	—	53	1	no	—
229	#1981	—	53	1	no	—
230	#1880	—	53	4	no	—
231	C₄×#102	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
234	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3394	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#3397	1	2	yes	—
239	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
240	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	#556	—	106	4	no	—
242	#556	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#126	—	106	2	no	—
246	C₂×#124	—	53	2	no	—
247	C₂×#124	—	106	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#117	—	106	1	no	—
253	#492	—	106	4	no	—
254	#459	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#103	—	53	4	no	—
257	C₂×#102	—	53	2	no	—
258	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
260	#394	—	106	2	no	—
261	#390	—	53	4	no	—
262	#390	—	106	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	#340	—	53	2	no	—
265	#336	—	53	4	no	—
266	C₅₃	#25628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	—	2	2	no	—
285	#126	—	106	16	no	—
286	#124	—	106	4	no	—
287	#124	—	106	4	no	—
288	#124	—	212	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
296	#117	—	106	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	#103	—	212	4	no	—
315	#102	—	2	4	no	—
316	#102	—	106	4	no	—
317	C₄×C₈	—	106	2	no	—
318	#95	—	106	1	no	—
319	C₂⁴	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	8	2	no	—
340	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	SD₁₆	—	212	16	no	—
353	D₈	—	4	8	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
373	C₄²	—	106	8	no	—
374	C₄²	—	106	2	no	—
375	C₄²	—	106	2	no	—
376	C₄²	—	212	2	no	—
377	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	106	8	no	—
391	Q₈	—	212	4	no	—
392	Q₈	—	212	2	no	—
393	Q₈	—	212	2	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	8	4	no	—
401	D₄	—	8	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	106	4	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811291	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	424	2	no	—
445	C₄	—	212	2	no	—
446	C₄	—	212	4	no	—
447	C₄	—	212	2	no	—
448	C₄	#16810765	1	4	yes	—
449	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16811270	1	2	yes	—
452	C₂	—	8	2	no	—
453	C₂	—	16	2	no	—
454	C₂	#20278335	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#16810765	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20284000	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20287715	1	2	yes	—
458	C₂	#20287739	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25628
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811343	C₂	semidirect
2. C₂×#16810995	C₂	semidirect
3. #20279718	C₂	semidirect
4. #20275790	C₂	semidirect
5. #20275650	C₂	semidirect
6. #20275637	C₂	semidirect
7. #20275067	C₂	semidirect
8. C₄×#13133138	C₂	semidirect
266. C₅₃	#25628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811343	2
C₂×#16810995	2
#20279718	2
#20275790	2
#20275650	2
#20275637	2
#20275067	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₅₃×#459	2
#25628	53