Finite Group Databasebeta

← #27437909

Subgroups — #27437909

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275640C211yesmaximal, characteristic
10#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20#16811355—24no—
21#16811355—24no—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133203—21no—
26C2×#13133201—21no—
27C2×#13133199—21no—
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
32C2×#13133177—21no—
33#16810994—24no—
34#16810831—24no—
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810565—21no—
44#16810564—21no—
45#16810530C2211yescharacteristic
46#16810529C2211yescharacteristic
47#16810528C2211yescharacteristic
48#16810527—21no—
49#16810487—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106D411yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C23×Dic53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719925—41no—
72C2×#11719925—41no—
73C2×#11719913—22no—
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719913—41no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—41no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133215—22no—
85#13133215—22no—
86#13133213—22no—
87#13133213D414yes—
88#13133206—22no—
89#13133206—22no—
90#13133203—28no—
91#13133201—28no—
92#13133199—28no—
93Q8×Dic53—22no—
94Q8×Dic53D414yes—
95C4×Dic106—22no—
96C4×Dic106—22no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212—22no—
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53—22no—
101#13133177—28no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919D411yescharacteristic
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133146—22no—
119#13133142—22no—
120#13133141—22no—
121#13133141—22no—
122#13133139—41no—
123#13133138—41no—
124#13133137—41no—
125C8×Dic53—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C53—22no—
137C2×Q16×C53—41no—
138C2×Q16×C53—41no—
139C2×SD16×C53—22no—
140C2×SD16×C53—22no—
141C2×SD16×C53—41no—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144#124×C53—22no—
145#124×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150#103×C53—22no—
151#102×C53—41no—
152#95×C53—21no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C23×D53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53C2×D412yes—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—81no—
185C2×C22⋊D53—81no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—24no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—81no—
191C22×Dic53—81no—
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—81no—
204C2×C4×D53—81no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214Q16×C53—44no—
215SD16×C53—44no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53#4112yes—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—24no—
225C22⋊C4×C53—24no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C22⋊Dic53—24no—
229#11719925—44no—
230#11719924—44no—
231#11719923—44no—
232#11719921—24no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—24no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—42no—
244#11719919—42no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—24no—
248C4×Dic53—42no—
249C4×Dic53C2×D412yes—
250C4×Dic53C2×D412yes—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322#4112yes—
257#11719913—44no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—22no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—22no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281D4×C53—22no—
282D4×C53—22no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D53—48no—
307C22⋊D53—84no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—84no—
326C2×Dic53#12012yes—
327C2×Dic53#12012yes—
328C2×Dic53#13512yes—
329C2×Dic53#13712yes—
330D212—22no—
331D212—22no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334C4×D53—84no—
335Dic106—44no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340C8×C53—22no—
341C8×C53—41no—
342#88322—22no—
343#88322—41no—
344#25629—531nomaximal, Sylow
345C22×C53—42no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53C2×#12011yescharacteristic
353C22×C53#55011yescharacteristic
354C22×C53#55011yescharacteristic
355C22×C53C2×#13511yescharacteristic
356C22×C53C2×#13711yescharacteristic
357C22×C53#57711yescharacteristic
358C22×C53#57711yescharacteristic
359C2×D53—42no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C4×C53—42no—
367C4×C53—41no—
368C4×C53—41no—
369C4×C53—81no—
370C4×C53—81no—
371C4×C53#53211yescharacteristic
372C4×C53#53511yescharacteristic
373C4×C53#54611yescharacteristic
374C4×C53#54611yescharacteristic
375Dic53—22no—
376Dic53—41no—
377Dic53—42no—
378Dic53—41no—
379Dic53—81no—
380Dic53—81no—
381Dic53#45214yes—
382C2×#559—531no—
383C2×#492—531no—
384C2×#462—531no—
385#2568—531no—
386#2015—531no—
387#2015—531no—
388#2015—531no—
389#2015D5311yescharacteristic, complemented
390#1984—531no—
391#1982—531no—
392#1877—531no—
393#1877—531no—
394#1877—531no—
395#1877—531no—
396C4×#103—531no—
397C2×C53—82no—
398C2×C53#243111yescharacteristic
399C2×C53C2×#45211yescharacteristic
400C2×C53#300911yescharacteristic
401C2×C53#339411yescharacteristic
402C2×C53#339411yescharacteristic
403C2×C53#340011yescharacteristic
404C2×C53#340011yescharacteristic
405D53—82no—
406C22×Q16—531no—
407C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
408C22×SD16—531no—
409C22×SD16—531no—
410C22×SD16—531no—
411C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
412#559—1064no—
413#559—1064no—
414C2×C4⋊Q8—531no—
415C2×#127—531no—
416C2×#124—531no—
417C2×#124—1061no—
418C2×#124C2×D5311yescharacteristic
419C2×#123—1061no—
420C2×#123—1061no—
421C2×C4×Q8—531no—
422C2×C4×Q8—531no—
423C2×C4×D4—531no—
424C2×C4×D4—531no—
425C2×C4×D4—1061no—
426#492—1064no—
427#462—1064no—
428C2×C4⋊C8—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103C2×D5311yescharacteristic
433C2×#102—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×#102C2×D5311yescharacteristic
437C2×C4×C8—531no—
438#400—1061no—
439#400—1061no—
440#391—531no—
441#391—531no—
442#391—531no—
443#391—1061no—
444#391C2×D5311yescharacteristic
445#382—1061no—
446C4×C4⋊C4—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#336—531no—
450#336—531no—
451#336—531no—
452#336C2×D5311yescharacteristic
453C53#2562911yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22×Q8—531no—
455C22×Q8—531no—
456C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
457C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
458C22×D4—531no—
459C22×D4—1061no—
460C22×D4—1061no—
461C22×D4C22×D5311yescharacteristic
462C23×C4—1061no—
463C23×C4—1061no—
464C2×Q16—22no—
465C2×Q16—41no—
466C2×Q16—41no—
467C2×Q16—1062no—
468C2×Q16—2121no—
469C2×Q16—2121no—
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—22no—
472C2×SD16—41no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×SD16—1062no—
475C2×SD16—1062no—
476C2×SD16—1062no—
477C2×SD16—1062no—
478C2×SD16—1062no—
479C2×SD16—2121no—
480C2×SD16—2121no—
481C2×SD16—2121no—
482C22×C8—531no—
483C22×C8—531no—
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485C22×C8C22×D5311yescharacteristic
486C4⋊Q8—1062no—
487C4⋊Q8—1062no—
488#127—534no—
489#127—1062no—
490#124—22no—
491#124—22no—
492#124—1068no—
493#124—1062no—
494#124—1062no—
495#123—1068no—
496#123—1068no—
497C4×Q8—534no—
498C4×Q8—1062no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—1062no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1068no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C42—531no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42—1061no—
524C2×C42—1061no—
525C2×C42C22×D5311yescharacteristic
526C4⋊C8—1062no—
527#103—22no—
528#103—1062no—
529#103—1062no—
530#103—1062no—
531#102—41no—
532#102—2121no—
533#102—2121no—
534#102—2121no—
535C4×C8—1062no—
536#95—21no—
537#95—21no—
538#95—1061no—
539#95—1061no—
540#95—1061no—
541#95—1061no—
542#95—1061no—
543#95—1061no—
544#95—1061no—
545C24—21no—
546C24—1061no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—1062no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1062no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8D4×D5312yes—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—532no—
574C2×D4—1064no—
575C2×D4—1064no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—4241no—
582C2×D4—4241no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4D4×D5312yes—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—531no—
593C22×C4—1064no—
594C22×C4—1064no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—4241no—
599C22×C4—4241no—
600C22×C4—4241no—
601C22×C4—4241no—
602C22×C4D4×D5311yescharacteristic
603C22×C4D4×D5311yescharacteristic
604C22×C4C23×D5311yescharacteristic
605Q16—44no—
606Q16—2124no—
607SD16—44no—
608SD16—2124no—
609SD16—2124no—
610SD16—2124no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—532no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8#1171994712yes—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—532no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1064no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—2122no—
634C4⋊C4—2122no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—1064no—
638C22⋊C4—1064no—
639C22⋊C4—1064no—
640C22⋊C4—1064no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—532no—
644C42—532no—
645C42—1064no—
646C42—1061no—
647C42—1061no—
648C42—2122no—
649C23—22no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—1062no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23C2×D4×D5311yescharacteristic
664Q8—22no—
665Q8—22no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—2124no—
673Q8—2121no—
674Q8—2121no—
675Q8—2121no—
676Q8—2121no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—1062no—
682D4—1062no—
683D4—4244no—
684D4—2128no—
685D4—2121no—
686D4—2121no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—532no—
703C2×C4—532no—
704C2×C4—532no—
705C2×C4—532no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1062no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—4244no—
716C2×C4—4244no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
727C2×C4#41×D5311yescharacteristic
728C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
729C2×C4#1313326211yescharacteristic
730C2×C4#1313326211yescharacteristic
731C8—22no—
732C8—41no—
733C8—1062no—
734C8—2121no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—4241no—
743C22—4241no—
744C22—4241no—
745C22—4241no—
746C22—2122no—
747C22—2122no—
748C22—2122no—
749C22#120×D5311yescharacteristic
750C22#1681129111yescharacteristic
751C22#1681129311yescharacteristic
752C22#135×D5311yescharacteristic
753C22#137×D5311yescharacteristic
754C22#1681143011yescharacteristic
755C22#1681143211yescharacteristic
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—41no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—534no—
762C4—1062no—
763C4—4241no—
764C4—4241no—
765C4—2121no—
766C4—2121no—
767C4—2122no—
768C4#1681116811yescharacteristic
769C4#1681118811yescharacteristic
770C4#1681126011yescharacteristic
771C4#1681126211yescharacteristic
772C2—82no—
773C2—4242no—
774C2#2027832911yescharacteristic
775C2#452×D5311yescharacteristic
776C2#2028398911yescharacteristic
777C2#2028770611yescharacteristic
778C2#2028770811yescharacteristic
779C2#2028776511yescharacteristic
780C2#2028777111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2015C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenter#2015D53
hypocenterC53#25629
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810831C2semidirect
4. #20279929C2semidirect
5. #20275810C2semidirect
6. #20275809C2semidirect
7. #20275806C2semidirect
8. #20275649C2semidirect
10. #20275052C2semidirect
11. #20275051C2semidirect
12. #20275048C2semidirect
13. #20275047C2semidirect
14. #103×Dic53C2semidirect
15. C53×#2015C2semidirect
389. #2015D53semidirect
453. C53#25629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113552
C2×#168109942
C2×#168108312
#202799292
#202758102
#202758092
#202758062
#202756492
#202756402
#202750522
#202750512
#202750482
#202750472
#103×Dic532
C53×#20152
#2562953