Finite Group Databasebeta

← #27437918

Subgroups — #27437918

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic
4#20279716C211yesmaximal, characteristic
5#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20#16811348—24no—
21#16811348—24no—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133208—21no—
26C2×#13133207—21no—
27C2×#13133207—21no—
28C2×#13133203—21no—
29C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
33C2×#13133182—21no—
34#16810994—24no—
35#16810821—24no—
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810539—21no—
45#16810538—21no—
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810524C2211yescharacteristic
49#16810523—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106D411yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719913—41no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—41no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—41no—
78C2×#11719924—41no—
79C2×#11719924—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133215—22no—
83#13133215—22no—
84#13133215—22no—
85#13133215D414yes—
86#13133213—22no—
87#13133213—22no—
88#13133208—28no—
89#13133207—28no—
90#13133207—28no—
91#13133203—44no—
92Q8×Dic53—22no—
93Q8×Dic53—22no—
94Q8×Dic53—22no—
95Q8×Dic53D414yes—
96C4×Dic106—22no—
97C4×Dic106—22no—
98C4×Dic106—22no—
99C4×Dic106—22no—
100#13133182—28no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133146—22no—
126#13133142—41no—
127#13133141—22no—
128#13133141—41no—
129#13133140—41no—
130#13133139—22no—
131#13133138—22no—
132C8×Dic53—22no—
133#13133124—21no—
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—22no—
140C2×SD16×C53—41no—
141C2×SD16×C53—41no—
142C2×SD16×C53—41no—
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C53—22no—
146C4⋊Q8×C53—22no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153#103×C53—22no—
154#103×C53—41no—
155C24×C53—21no—
156C23×D53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53C2×D412yes—
168C2×Q8×C53C2×D412yes—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—81no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106SD1614yescomplemented
208C2×Dic106C2×D412yes—
209SD16×C53—44no—
210SD16×C53—44no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53#4112yes—
217C4⋊C4×C53—24no—
218C4⋊C4×C53—24no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—42no—
222C22⋊C4×C53—81no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C22⋊Dic53—42no—
226C22⋊Dic53—81no—
227#11719924—44no—
228#11719924—44no—
229#11719923—44no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—81no—
233#11719921—81no—
234C4⋊Dic53—24no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—24no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241#11719919—24no—
242#11719919—24no—
243#11719919—24no—
244#11719919—24no—
245#11719919—24no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248C4×Dic53—24no—
249C4×Dic53—24no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—24no—
253C4×Dic53—42no—
254C4×Dic53C2×D412yes—
255C4×Dic53C2×D412yes—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322#4112yes—
262#11719913—44no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278Q8×C53—22no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53C2×SD1612yes—
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D53—84no—
312C22⋊D53—84no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53#12012yes—
330C2×Dic53#12012yes—
331C2×Dic53C2×SD1612yes—
332C2×Dic53C2×SD1612yes—
333C2×Dic53#13712yes—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338Dic106—28no—
339Dic106—22no—
340Dic106—22no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343C8×C53—22no—
344C8×C53—41no—
345#88322—22no—
346#88322—41no—
347#25630—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53C2×#12011yescharacteristic
356C22×C53#55011yescharacteristic
357C22×C53#55011yescharacteristic
358C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
359C22×C53C2×#13711yescharacteristic
360C22×C53#57711yescharacteristic
361C22×C53#57711yescharacteristic
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C4×C53—22no—
370C4×C53—42no—
371C4×C53—42no—
372C4×C53—41no—
373C4×C53—81no—
374C4×C53#53211yescharacteristic
375C4×C53#53511yescharacteristic
376C4×C53#54611yescharacteristic
377C4×C53#54611yescharacteristic
378Dic53—22no—
379Dic53—22no—
380Dic53—42no—
381Dic53—41no—
382Dic53—42no—
383Dic53—81no—
384Dic53#44814yes—
385C2×#557—531no—
386C2×#492—531no—
387C2×#460—531no—
388#2548—531no—
389#2013—531no—
390#2013—531no—
391#2013—531no—
392#2013D5311yescharacteristic, complemented
393#1984—531no—
394#1981—531no—
395#1880—531no—
396#1880—531no—
397#1880—531no—
398#1880—531no—
399C4×#103—531no—
400C2×C53—161no—
401C2×C53#243111yescharacteristic
402C2×C53C2×#44811yescharacteristic
403C2×C53#301011yescharacteristic
404C2×C53#339211yescharacteristic
405C2×C53#339211yescharacteristic
406C2×C53#340011yescharacteristic
407C2×C53#340011yescharacteristic
408D53—161no—
409C22×SD16—531no—
410C22×SD16—531no—
411C22×SD16—531no—
412C22×SD16—531no—
413C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
414C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
415#557—1064no—
416#557—1064no—
417C2×C4⋊Q8—531no—
418C2×C4⋊Q8—531no—
419C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
420C2×#127—531no—
421C2×#125—1061no—
422C2×#125—1061no—
423C2×#125—1061no—
424C2×#124—1061no—
425C2×C4×Q8—531no—
426C2×C4×Q8—531no—
427C2×C4×Q8—531no—
428C2×C4×Q8—531no—
429C2×C4×Q8—1061no—
430#492—1064no—
431#460—1064no—
432C2×C4⋊C8—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103C2×D5311yescharacteristic
438C2×#103C2×D5311yescharacteristic
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×C4×C8—531no—
442#394—1061no—
443#394—1061no—
444#390—531no—
445#390—531no—
446#390—531no—
447#390—1061no—
448#390C2×D5311yescharacteristic
449C4×C4⋊C4—531no—
450#340—531no—
451#340—531no—
452#336—531no—
453#336—531no—
454#336—531no—
455#336C2×D5311yescharacteristic
456C53#2563011yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×Q8—531no—
458C22×Q8—531no—
459C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
460C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
461C22×D4—531no—
462C22×D4—1061no—
463C22×D4—1061no—
464C22×D4C22×D5311yescharacteristic
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—22no—
468C2×SD16—41no—
469C2×SD16—41no—
470C2×SD16—41no—
471C2×SD16—1062no—
472C2×SD16—1062no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×SD16—1062no—
475C2×SD16—1062no—
476C2×SD16—1062no—
477C2×SD16—1062no—
478C2×SD16—2121no—
479C2×SD16—2121no—
480C2×SD16—2121no—
481C2×SD16—2121no—
482C2×SD16—2121no—
483C22×C8—531no—
484C22×C8—531no—
485C22×C8C22×D5311yescharacteristic
486C22×C8C22×D5311yescharacteristic
487C4⋊Q8—22no—
488C4⋊Q8—22no—
489C4⋊Q8—534no—
490C4⋊Q8—1062no—
491C4⋊Q8—1062no—
492C4⋊Q8—1062no—
493#127—1062no—
494#127—1062no—
495#125—1068no—
496#125—1068no—
497#125—1068no—
498#124—2124no—
499C4×Q8—534no—
500C4×Q8—1062no—
501C4×Q8—1062no—
502C4×Q8—1062no—
503C4×Q8—1062no—
504C4×Q8—1062no—
505C4×Q8—1068no—
506C4×Q8—1062no—
507C4×Q8—1062no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C42—531no—
532C2×C42—531no—
533C2×C42—1061no—
534C2×C42—1061no—
535C2×C42—1061no—
536C2×C42—1061no—
537C2×C42C22×D5311yescharacteristic
538C4⋊C8—1062no—
539#103—22no—
540#103—41no—
541#103—1062no—
542#103—2121no—
543#103—2121no—
544#103—2121no—
545#102—1062no—
546#102—1062no—
547C4×C8—1062no—
548#95—1061no—
549C24—21no—
550C24—1061no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—534no—
562C2×Q8—532no—
563C2×Q8—1062no—
564C2×Q8—1062no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8D4×D5312yes—
571C2×Q8D4×D5312yes—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—4241no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4D4×D5311yescharacteristic
601C22×C4D4×D5311yescharacteristic
602C22×C4C23×D5311yescharacteristic
603SD16—44no—
604SD16—44no—
605SD16—2124no—
606SD16—2124no—
607SD16—2124no—
608SD16—2124no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—532no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8#1171994712yes—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—532no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1064no—
630C4⋊C4—1064no—
631C4⋊C4—1064no—
632C4⋊C4—1064no—
633C4⋊C4—1064no—
634C4⋊C4—1064no—
635C4⋊C4—1064no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—81no—
641C22⋊C4—4241no—
642C22⋊C4—4241no—
643C22⋊C4—4241no—
644C22⋊C4—2122no—
645C22⋊C4—2122no—
646C22⋊C4—2122no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—532no—
650C42—532no—
651C42—1064no—
652C42—1064no—
653C42—1064no—
654C42—1061no—
655C42—1061no—
656C42—2122no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—2121no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23C2×D4×D5311yescharacteristic
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—22no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—1068no—
681Q8—1062no—
682Q8—1062no—
683Q8—2121no—
684Q8—2121no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—4244no—
690D4—4244no—
691D4—2121no—
692D4—2121no—
693D4—2121no—
694D4—2121no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—532no—
710C2×C4—532no—
711C2×C4—532no—
712C2×C4—532no—
713C2×C4—532no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1062no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4SD16×D5312yes—
731C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
733C2×C4#41×D5311yescharacteristic
734C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
735C2×C4#1313326211yescharacteristic
736C2×C4#1313326211yescharacteristic
737C8—22no—
738C8—41no—
739C8—1062no—
740C8—2121no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—4241no—
749C22—4241no—
750C22—4241no—
751C22—4241no—
752C22—4241no—
753C22—4241no—
754C22—4241no—
755C22#120×D5311yescharacteristic
756C22#1681129111yescharacteristic
757C22#1681129311yescharacteristic
758C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
759C22#137×D5311yescharacteristic
760C22#1681142911yescharacteristic
761C22#1681143211yescharacteristic
762C4—22no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—41no—
766C4—81no—
767C4—534no—
768C4—1062no—
769C4—1062no—
770C4—4241no—
771C4—2122no—
772C4—2121no—
773C4—2122no—
774C4#1681116811yescharacteristic
775C4#1681118811yescharacteristic
776C4#1681126011yescharacteristic
777C4#1681126211yescharacteristic
778C2—161no—
779C2—8481no—
780C2#2027832911yescharacteristic
781C2#448×D5311yescharacteristic
782C2#2028399611yescharacteristic
783C2#2028769111yescharacteristic
784C2#2028769311yescharacteristic
785C2#2028776311yescharacteristic
786C2#2028776511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2013C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenter#2013D53
hypocenterC53#25630
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811348C2semidirect
5. #20275799C2semidirect
6. #20275798C2semidirect
7. #20275796C2semidirect
8. #20275649C2semidirect
9. #20275636C2semidirect
10. #20275073C2semidirect
11. #20275072C2semidirect
12. #20275069C2semidirect
13. #20275068C2semidirect
14. #103×Dic53C2semidirect
15. C53×#2013C2semidirect
207. C2×Dic106SD16semidirect
392. #2013D53semidirect
456. C53#25630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113482
C2×#168109942
C2×#168108212
#202797162
#202757992
#202757982
#202757962
#202756492
#202756362
#202750732
#202750722
#202750692
#202750682
#103×Dic532
C53×#20132
#2563053