Subgroups — #27437919

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
14	#16810997	—	2	4	no	—
15	#16810823	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810540	—	2	2	no	—
22	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810524	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅₃×#557	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#557	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
44	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133214	—	2	2	no	—
48	#13133214	—	2	2	no	—
49	#13133206	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
55	#13133141	—	2	4	no	—
56	#13133141	—	4	4	no	—
57	#13133137	—	2	4	no	—
58	C₄×#88322	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
68	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#11719924	—	4	16	no	—
136	#11719924	—	4	8	no	—
137	#11719921	—	4	8	no	—
138	#11719921	—	8	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	4	4	no	—
186	D₂₁₂	—	8	4	no	—
187	D₂₁₂	—	8	4	no	—
188	#88322	—	2	4	no	—
189	#88322	—	4	2	no	—
190	#25630	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅₃	#448	1	4	yes	—
208	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×#557	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#492	—	53	1	no	—
214	C₂×#460	—	53	1	no	—
215	#2548	—	53	1	no	—
216	#2013	—	53	4	no	—
217	#1984	—	53	1	no	—
218	#1981	—	53	1	no	—
219	#1880	—	53	4	no	—
220	C₄×#103	—	53	1	no	—
221	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3392	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#3400	1	2	yes	—
226	D₅₃	—	16	2	no	—
227	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
228	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
229	#557	—	2	4	no	—
230	#557	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#127	—	53	1	no	—
234	C₂×#125	—	2	1	no	—
235	C₂×#125	—	2	2	no	—
236	C₂×#124	—	106	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#492	—	106	4	no	—
242	#460	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×#103	—	53	2	no	—
245	C₂×#103	—	53	4	no	—
246	C₂×#102	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
248	#394	—	106	2	no	—
249	#390	—	53	4	no	—
250	#390	—	106	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	#340	—	53	2	no	—
253	#336	—	53	4	no	—
254	C₅₃	#25630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
272	#127	—	106	2	no	—
273	#127	—	106	2	no	—
274	#125	—	2	16	no	—
275	#125	—	2	8	no	—
276	#124	—	212	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
302	#103	—	106	4	no	—
303	#103	—	212	4	no	—
304	#102	—	106	4	no	—
305	C₄×C₈	—	106	2	no	—
306	#95	—	106	1	no	—
307	C₂⁴	—	106	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	#11719924	1	4	yes	complemented
317	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂×D₄	—	424	2	no	—
324	C₂×D₄	—	212	2	no	—
325	C₂×D₄	—	212	2	no	—
326	C₂×D₄	—	212	2	no	—
327	C₂×D₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	SD₁₆	—	212	16	no	—
338	SD₁₆	—	212	8	no	—
339	C₂×C₈	—	53	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	212	2	no	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³	—	212	4	no	—
366	C₂³	—	212	2	no	—
367	C₂³	—	212	2	no	—
368	C₂³	—	212	2	no	—
369	C₂³	—	212	4	no	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	8	no	—
372	Q₈	—	2	2	no	—
373	Q₈	—	2	2	no	—
374	Q₈	—	2	8	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	D₄	—	424	4	no	—
379	D₄	—	424	4	no	—
380	D₄	—	212	2	no	—
381	D₄	—	212	2	no	—
382	D₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
406	C₈	—	106	4	no	—
407	C₈	—	212	2	no	—
408	C₂²	—	424	4	no	—
409	C₂²	—	424	2	no	—
410	C₂²	—	424	2	no	—
411	C₂²	—	424	4	no	—
412	C₂²	—	424	2	no	—
413	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811292	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	424	2	no	—
425	C₄	#16810762	1	4	yes	—
426	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16811261	1	2	yes	—
429	C₂	—	848	2	no	—
430	C₂	#20278330	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16810762	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20284001	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20287692	1	2	yes	—
434	C₂	#20287764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#557	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	C₂×#557	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25630
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275798	C₂	semidirect
5. #20275652	C₂	semidirect
6. #20275639	C₂	semidirect
7. #20275070	C₂	semidirect
8. C₄×#13133141	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#557	C₂	semidirect
98. C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	semidirect
212. C₂×#557	D₅₃	semidirect
254. C₅₃	#25630	semidirect
316. C₂×Q₈	#11719924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810997	2
C₂×#16810823	2
#20279714	2
#20275798	2
#20275652	2
#20275639	2
#20275070	2
C₄×#13133141	2
C₂×C₅₃×#557	2
#25630	53