Finite Group Databasebeta

← #27437927

Subgroups — #27437927

Order 13568.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21#16811293—24no—
22#16811293—24no—
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26C2×#13133203—21no—
27C2×#13133189—21no—
28C2×#13133189—21no—
29C2×#13133188—21no—
30C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810998—24no—
35#16810816—24no—
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810539—21no—
45#16810538—21no—
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810524C2211yescharacteristic
49#16810523—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#127×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106D411yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C23×Dic53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C2×D424—22no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—41no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—41no—
87C2×#11719922—41no—
88C2×#11719922—41no—
89C2×#11719922—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133213—22no—
93#13133213—22no—
94#13133213—22no—
95#13133213—22no—
96#13133213—22no—
97#13133213D414yes—
98#13133203—44no—
99#13133189—28no—
100#13133189—28no—
101#13133188—28no—
102C4×Dic106—22no—
103C4×Dic106—22no—
104C4×D212—22no—
105C4×D212—22no—
106D4×Dic53—22no—
107D4×Dic53—22no—
108D4×Dic53—22no—
109D4×Dic53D414yes—
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919D411yescharacteristic
114C2×#11719919D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
127#13133146—22no—
128#13133139—22no—
129#13133139—41no—
130#13133138—22no—
131#13133138—22no—
132#13133138—41no—
133#13133137—41no—
134C8×Dic53—22no—
135#13133124—21no—
136C22×D4×C53—21no—
137C22×D4×C53—21no—
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C2×D8×C53—22no—
142C2×D8×C53—22no—
143C2×D8×C53—22no—
144C2×D8×C53—41no—
145C2×D8×C53—41no—
146C2×D8×C53—41no—
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149#127×C53—22no—
150#127×C53—22no—
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C42×C53C2311yescharacteristic
155#102×C53—22no—
156#102×C53—41no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53—21no—
162C2×D4×C53—24no—
163C2×D4×C53—24no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—81no—
183C2×D4×C53—81no—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C22×Dic53—24no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—24no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—42no—
213C22×Dic53—42no—
214C22×Dic53—42no—
215C22×Dic53—42no—
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719947—432no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212C2×D412yes—
233C2×C4×D53—24no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×Dic106—22no—
237C2×Dic106—22no—
238C2×Dic106D814yescomplemented
239D8×C53—44no—
240D8×C53—44no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53#4112yescomplemented
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—42no—
250C22⋊C4×C53—81no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C22⋊Dic53—24no—
254C22⋊Dic53—24no—
255C22⋊Dic53—42no—
256C22⋊Dic53—81no—
257#11719922—44no—
258#11719922—44no—
259#11719922—44no—
260#11719921—24no—
261#11719921—42no—
262#11719921—42no—
263#11719921—81no—
264#11719921—81no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—22no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53C2×D412yes—
270#11719919—22no—
271#11719919—22no—
272C4×Dic53—21no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53—42no—
275C4×Dic53C2×D412yes—
276C4×Dic53C2×D412yes—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322#4112yescomplemented
283D424—44no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53C22×D411yescharacteristic
306C22×D53—22no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—48no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—84no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53C2×D812yes—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D53—48no—
350C22⋊D53—48no—
351C22⋊D53—84no—
352C22⋊D53—84no—
353C22⋊D53—84no—
354C22⋊D53—84no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—48no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—48no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53#12012yes—
371C2×Dic53#12012yes—
372C2×Dic53C2×D812yes—
373C2×Dic53C2×D812yes—
374C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
375D212—22no—
376D212—22no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383C4×D53—48no—
384Dic106—28no—
385C8×C53—22no—
386C8×C53—41no—
387#88322—22no—
388#88322—41no—
389#25631—531nomaximal, Sylow
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53C2×#12011yescharacteristic
412C22×C53#55011yescharacteristic
413C22×C53#55011yescharacteristic
414C22×C53C22×D811yescharacteristic
415C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C53#57611yescharacteristic
417C22×C53#57611yescharacteristic
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C4×C53—22no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53#53211yescharacteristic
436C4×C53#53511yescharacteristic
437C4×C53#54611yescharacteristic
438C4×C53#54611yescharacteristic
439Dic53—22no—
440Dic53—22no—
441Dic53—42no—
442Dic53—41no—
443Dic53—81no—
444Dic53#44714yes—
445C2×#550—531no—
446C2×#493—531no—
447C2×#459—531no—
448#2548—531no—
449#2011—531no—
450#2011—531no—
451#2011—531no—
452#2011D5311yescharacteristic, complemented
453#1984—531no—
454#1982—531no—
455#1879—531no—
456#1879—531no—
457#1879—531no—
458#1879—531no—
459C4×#102—531no—
460C2×C53—82no—
461C2×C53—82no—
462C2×C53—161no—
463C2×C53#243111yescharacteristic
464C2×C53C2×#44711yescharacteristic
465C2×C53#300811yescharacteristic
466C2×C53#339111yescharacteristic
467C2×C53#339111yescharacteristic
468C2×C53#339911yescharacteristic
469C2×C53#339911yescharacteristic
470D53—82no—
471D53—161no—
472C22×#41—1061no—
473C22×D8—531no—
474C22×D8—531no—
475C22×D8—531no—
476C22×D8—531no—
477C22×D8C2×D5311yescharacteristic
478C22×D8C2×D5311yescharacteristic
479#550—1064no—
480#550—1064no—
481C2×#127—531no—
482C2×#127—531no—
483C2×#127—531no—
484C2×#127C2×D5311yescharacteristic
485C2×#124—1061no—
486C2×#121—1061no—
487C2×#121—1061no—
488C2×#121—1061no—
489C2×C4×Q8—531no—
490C2×C4×D4—531no—
491C2×C4×D4—531no—
492C2×C4×D4—531no—
493#493—1064no—
494#459—1064no—
495C2×C4⋊C8—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102C2×D5311yescharacteristic
503C2×#102C2×D5311yescharacteristic
504C2×C4×C8—531no—
505#394—1061no—
506#394—1061no—
507#390—531no—
508#390—531no—
509#390—531no—
510#390—1061no—
511#390C2×D5311yescharacteristic
512C4×C4⋊C4—531no—
513#340—531no—
514#340—531no—
515#336—531no—
516#336—531no—
517#336—531no—
518#336C2×D5311yescharacteristic
519C53#2563111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×#41—1068no—
521C2×#41—2124no—
522C2×#41—2124no—
523C22×Q8—531no—
524C22×D4—21no—
525C22×D4—21no—
526C22×D4—531no—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536C22×D4C22×D5311yescharacteristic
537C23×C4—1061no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4—1061no—
540C2×D8—22no—
541C2×D8—22no—
542C2×D8—22no—
543C2×D8—41no—
544C2×D8—41no—
545C2×D8—41no—
546C2×D8—1062no—
547C2×D8—1062no—
548C2×D8—1062no—
549C2×D8—1062no—
550C2×D8—1062no—
551C2×D8—1062no—
552C2×D8—1062no—
553C2×D8—2121no—
554C2×D8—2121no—
555C2×D8—2121no—
556C2×D8—2121no—
557C2×D8—2121no—
558C22×C8—531no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562#127—22no—
563#127—22no—
564#127—534no—
565#127—1062no—
566#127—1062no—
567#127—1062no—
568#127—1062no—
569#127—1062no—
570#124—2124no—
571#121—1068no—
572#121—1068no—
573#121—1068no—
574C4×Q8—1062no—
575C4×Q8—1062no—
576C4×D4—534no—
577C4×D4—1062no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1062no—
582C2×C4⋊C4—531no—
583C2×C4⋊C4—531no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
588C2×C22⋊C4—21no—
589C2×C22⋊C4—21no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C42—531no—
600C2×C42—531no—
601C2×C42—1061no—
602C2×C42C22×D5311yescharacteristic
603C4⋊C8—1062no—
604#102—22no—
605#102—41no—
606#102—1062no—
607#102—1062no—
608#102—1062no—
609#102—2121no—
610#102—2121no—
611#102—2121no—
612C4×C8—1062no—
613#95—1061no—
614C24—21no—
615C24—21no—
616C24—21no—
617C24—1061no—
618C24—1061no—
619#41—21232no—
620C2×Q8—534no—
621C2×Q8—1062no—
622C2×Q8—1062no—
623C2×D4—24no—
624C2×D4—24no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—81no—
644C2×D4—81no—
645C2×D4—532no—
646C2×D4—1064no—
647C2×D4—1064no—
648C2×D4—1064no—
649C2×D4—1064no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—4241no—
662C2×D4—4241no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—4241no—
665C2×D4—4241no—
666C2×D4—4241no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4D4×D5312yes—
676C2×D4D4×D5312yes—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—531no—
679C22×C4—531no—
680C22×C4—531no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—1064no—
683C22×C4—1064no—
684C22×C4—1064no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—2122no—
688C22×C4—2122no—
689C22×C4—2122no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4—2122no—
692C22×C4—2122no—
693C22×C4D4×D5311yescharacteristic
694C22×C4D4×D5311yescharacteristic
695C22×C4C23×D5311yescharacteristic
696D8—44no—
697D8—44no—
698D8—2124no—
699D8—2124no—
700D8—2124no—
701D8—2124no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—532no—
708C2×C8—1061no—
709C2×C8—1061no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8#1171994712yescomplemented
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—532no—
717C4⋊C4—1062no—
718C4⋊C4—1062no—
719C4⋊C4—1062no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1061no—
723C22⋊C4—42no—
724C22⋊C4—81no—
725C22⋊C4—1064no—
726C22⋊C4—1064no—
727C22⋊C4—1064no—
728C22⋊C4—4241no—
729C22⋊C4—4241no—
730C22⋊C4—4241no—
731C22⋊C4—2122no—
732C22⋊C4—2122no—
733C22⋊C4—2122no—
734C42—21no—
735C42—21no—
736C42—532no—
737C42—532no—
738C42—1061no—
739C42—1061no—
740C42—2122no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—1062no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23C2×D4×D5311yescharacteristic
777Q8—1068no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—22no—
781D4—22no—
782D4—48no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—84no—
792D4—1062no—
793D4—1062no—
794D4—4244no—
795D4—4244no—
796D4—4244no—
797D4—4244no—
798D4—2128no—
799D4—2128no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—532no—
815C2×C4—532no—
816C2×C4—532no—
817C2×C4—532no—
818C2×C4—532no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—2128no—
828C2×C4—2128no—
829C2×C4—2128no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4D8×D5312yes—
836C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
838C2×C4#41×D5311yescharacteristic
839C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
840C2×C4#1313326211yescharacteristic
841C2×C4#1313326211yescharacteristic
842C8—22no—
843C8—41no—
844C8—1062no—
845C8—2121no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—2122no—
879C22—2122no—
880C22—2122no—
881C22#120×D5311yescharacteristic
882C22#1681129111yescharacteristic
883C22#1681129311yescharacteristic
884C22C2×D8×D5311yescharacteristic
885C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
886C22#1681142411yescharacteristic
887C22#1681142711yescharacteristic
888C4—22no—
889C4—41no—
890C4—81no—
891C4—534no—
892C4—1062no—
893C4—1062no—
894C4—4241no—
895C4—2121no—
896C4—2122no—
897C4#1681116811yescharacteristic
898C4#1681118811yescharacteristic
899C4#1681126011yescharacteristic
900C4#1681126211yescharacteristic
901C2—82no—
902C2—82no—
903C2—161no—
904C2—8481no—
905C2—4242no—
906C2#2027832911yescharacteristic
907C2#447×D5311yescharacteristic
908C2#2028397811yescharacteristic
909C2#2028768611yescharacteristic
910C2#2028768811yescharacteristic
911C2#2028775411yescharacteristic
912C2#2028776011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2011C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2011D53
hypocenterC53#25631
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811293C2semidirect
2. C2×#16810998C2semidirect
3. C2×#16810816C2semidirect
4. #20279716C2semidirect
5. #20275787C2semidirect
6. #20275786C2semidirect
7. #20275784C2semidirect
8. #20275649C2semidirect
9. #20275640C2semidirect
10. #20275066C2semidirect
11. #20275065C2semidirect
12. #20275062C2semidirect
13. #20275061C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C53×#2011C2semidirect
238. C2×Dic106D8semidirect
246. C2×C8×C53#41semidirect
282. C2×#88322#41semidirect
452. #2011D53semidirect
519. C53#25631semidirect
713. C2×C8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112932
C2×#168109982
C2×#168108162
#202797162
#202757872
#202757862
#202757842
#202756492
#202756402
#202750662
#202750652
#202750622
#202750612
#102×Dic532
C53×#20112
#2563153