Subgroups — #27437935

Order 13568.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811295	—	2	4	no	—
14	#16811295	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810999	—	2	4	no	—
22	#16810815	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#394	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133214	—	2	2	no	—
56	#13133214	—	2	4	no	—
57	#13133214	—	2	4	no	—
58	#13133214	D₄	1	4	yes	—
59	#13133192	—	2	16	no	—
60	#13133192	—	2	8	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133138	—	2	4	no	—
70	#13133137	—	2	4	no	—
71	#13133137	—	4	4	no	—
72	C₄×#88322	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#124×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	#11719949	—	4	32	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#11719922	—	4	16	no	—
150	#11719922	—	4	8	no	—
151	#11719921	—	2	8	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	4	no	—
159	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	D₂₁₂	—	2	8	no	—
205	D₂₁₂	—	4	16	no	—
206	D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	8	no	—
210	D₂₁₂	—	8	4	no	—
211	D₂₁₂	—	8	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
214	#88322	—	2	4	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#25631	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	—
242	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×#550	—	53	1	no	—
247	C₂×#493	—	53	1	no	—
248	C₂×#459	—	53	1	no	—
249	#2548	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#2011	—	53	4	no	—
251	#1984	—	53	1	no	—
252	#1982	—	53	1	no	—
253	#1879	—	53	4	no	—
254	C₄×#102	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
256	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3391	1	2	yes	—
260	C₂×C₅₃	#3399	1	2	yes	—
261	D₅₃	—	8	2	no	—
262	D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×#41	—	106	1	no	—
264	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
266	#550	—	106	4	no	—
267	#550	—	106	4	no	—
268	C₂×#127	—	53	1	no	—
269	C₂×#127	—	53	2	no	—
270	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#124	—	2	1	no	—
272	C₂×#121	—	106	1	no	—
273	C₂×#121	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
277	#493	—	106	4	no	—
278	#459	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×#102	—	53	2	no	—
281	C₂×#102	—	53	2	no	—
282	C₂×#102	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
284	#394	—	2	2	no	—
285	#390	—	2	1	no	—
286	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#340	—	53	2	no	—
289	#336	—	53	4	no	—
290	C₅₃	#25631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂×#41	—	106	8	no	—
292	C₂×#41	—	212	4	no	—
293	C₂×#41	—	212	4	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×D₈	—	106	8	no	—
307	C₂×D₈	—	106	4	no	—
308	C₂×D₈	—	106	8	no	—
309	C₂×D₈	—	212	4	no	—
310	C₂×D₈	—	212	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	—	53	4	no	—
316	#127	—	106	4	no	—
317	#127	—	106	4	no	—
318	#127	—	106	2	no	—
319	#124	—	4	4	no	—
320	#121	—	106	8	no	—
321	#121	—	106	16	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	53	4	no	—
325	C₄×D₄	—	106	4	no	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	C₄×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
340	#102	—	106	4	no	—
341	#102	—	106	4	no	—
342	#102	—	212	4	no	—
343	C₄×C₈	—	106	2	no	—
344	#95	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	106	2	no	—
347	C₂⁴	—	106	1	no	—
348	#41	—	212	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	#11719922	1	4	yes	complemented
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	8	2	no	—
361	C₂×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂×D₄	—	53	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂×D₄	—	106	8	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	424	2	no	—
374	C₂×D₄	—	424	4	no	—
375	C₂×D₄	—	212	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂×D₄	—	212	2	no	—
378	C₂×D₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	D₈	—	212	16	no	—
393	D₈	—	212	8	no	—
394	C₂×C₈	—	53	4	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	—	212	1	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	1	no	—
427	C₂³	—	212	4	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	D₄	—	8	4	no	—
436	D₄	—	106	8	no	—
437	D₄	—	106	2	no	—
438	D₄	—	106	2	no	—
439	D₄	—	424	4	no	—
440	D₄	—	424	8	no	—
441	D₄	—	212	16	no	—
442	D₄	—	212	2	no	—
443	D₄	—	212	8	no	—
444	D₄	—	212	2	no	—
445	D₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	16	no	—
456	C₂×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	8	no	—
459	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
468	C₈	—	106	4	no	—
469	C₈	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	424	2	no	—
476	C₂²	—	424	4	no	—
477	C₂²	—	424	2	no	—
478	C₂²	—	424	4	no	—
479	C₂²	—	212	4	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	212	4	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	4	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16811292	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	212	2	no	—
495	C₄	#16810756	1	4	yes	—
496	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#16811266	1	2	yes	—
499	C₂	—	16	2	no	—
500	C₂	—	424	4	no	—
501	C₂	—	424	2	no	—
502	C₂	#20278337	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20283981	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20287687	1	2	yes	—
506	C₂	#20287753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2548	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2548	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25631
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811295	C₂	semidirect
2. C₂×#16810999	C₂	semidirect
3. C₂×#16810815	C₂	semidirect
4. #20275785	C₂	semidirect
5. #20275652	C₂	semidirect
6. #20275642	C₂	semidirect
7. #20275066	C₂	semidirect
8. C₄×#13133137	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2548	C₂	semidirect
96. C₂×Q₈×C₅₃	D₈	semidirect
159. C₂×#88322	#41	semidirect
249. #2548	D₅₃	semidirect
290. C₅₃	#25631	semidirect
351. C₂×Q₈	#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811295	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810815	2
#20275785	2
#20275652	2
#20275642	2
#20275066	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2548	2
#25631	53