Subgroups — #27437937

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275809	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811002	—	2	4	no	—
14	#16810828	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810562	—	2	2	no	—
21	#16810530	—	2	1	no	—
22	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810488	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅₃×#556	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#556	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133217	—	2	2	no	—
46	#13133217	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
52	#13133141	—	4	4	no	—
53	#13133140	—	2	4	no	—
54	#13133138	—	2	4	no	—
55	C₄×#88322	—	2	2	no	—
56	#13133124	—	2	4	no	—
57	#13133124	—	2	4	no	—
58	#13133124	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	#126×C₅₃	—	2	16	no	—
66	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
67	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11719925	—	4	16	no	—
132	#11719923	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	4	no	—
142	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
184	#88322	—	2	4	no	—
185	#88322	—	4	2	no	—
186	#25632	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	—	8	2	no	—
207	Dic₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×#556	D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#494	—	53	1	no	—
210	C₂×#461	—	53	1	no	—
211	#2568	—	53	1	no	—
212	#2015	—	53	4	no	—
213	#1984	—	53	1	no	—
214	#1981	—	53	1	no	—
215	#1878	—	53	4	no	—
216	C₄×#102	—	53	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3393	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#3398	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
225	#556	—	2	4	no	—
226	#556	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#126	—	2	2	no	—
230	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	—	2	1	no	—
236	#494	—	106	4	no	—
237	#461	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×#103	—	53	2	no	—
240	C₂×#103	—	53	4	no	—
241	C₂×#102	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
243	#400	—	106	2	no	—
244	#391	—	53	4	no	—
245	#391	—	106	1	no	—
246	#382	—	106	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	#340	—	53	2	no	—
249	#336	—	53	4	no	—
250	C₅₃	#25632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
267	#126	—	2	16	no	—
268	#124	—	2	4	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
277	#117	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
295	#103	—	106	4	no	—
296	#103	—	212	4	no	—
297	#102	—	106	4	no	—
298	C₄×C₈	—	106	2	no	—
299	#95	—	106	1	no	—
300	#95	—	106	4	no	—
301	#95	—	106	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	212	16	no	—
331	SD₁₆	—	212	8	no	—
332	C₂×C₈	—	53	4	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	8	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	212	2	no	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	1	no	—
360	C₂³	—	4	1	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	2	8	no	—
364	Q₈	—	4	4	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	212	2	no	—
368	Q₈	—	212	2	no	—
369	Q₈	—	212	4	no	—
370	D₄	—	2	2	no	—
371	D₄	—	2	2	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
398	C₈	—	106	4	no	—
399	C₈	—	212	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16811292	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	424	2	no	—
416	C₄	—	424	2	no	—
417	C₄	#16810785	1	4	yes	—
418	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16811261	1	2	yes	—
421	C₂	—	8	2	no	—
422	C₂	#20278330	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16810785	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20284010	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20287699	1	2	yes	—
426	C₂	#20287746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#556	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#556	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25632
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811002	C₂	semidirect
3. #20279927	C₂	semidirect
5. #20275652	C₂	semidirect
6. #20275639	C₂	semidirect
7. #20275056	C₂	semidirect
250. C₅₃	#25632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811002	2
C₂×#16810828	2
#20279927	2
#20275809	2
#20275652	2
#20275639	2
#20275056	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₅₃×#556	2
#25632	53