Finite Group Databasebeta

← #27437945

Subgroups — #27437945

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810998C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811355—24no—
21#16811355—24no—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133203—21no—
26C2×#13133203—21no—
27C2×#13133201—21no—
28C2×#13133199—21no—
29C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
33C2×#13133177—21no—
34#16810998—24no—
35#16810821—24no—
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810539—21no—
45#16810538—21no—
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810524C2211yescharacteristic
49#16810523—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106D411yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C23×Dic53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—41no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×D424—22no—
76C2×D424—22no—
77C2×D424—41no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—41no—
83C2×#11719922—41no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133213—22no—
87#13133213—22no—
88#13133213—22no—
89#13133213D414yes—
90#13133206—22no—
91#13133206—22no—
92#13133203—28no—
93#13133203—44no—
94#13133201—28no—
95#13133199—28no—
96Q8×Dic53—22no—
97Q8×Dic53D414yes—
98C4×Dic106—22no—
99C4×Dic106—22no—
100C4×D212—22no—
101C4×D212—22no—
102D4×Dic53—22no—
103D4×Dic53—22no—
104#13133177—28no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×#11719919D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133146—22no—
126#13133141—22no—
127#13133139—22no—
128#13133139—41no—
129#13133138—22no—
130#13133138—41no—
131#13133137—41no—
132C8×Dic53—22no—
133#13133124—21no—
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—41no—
139C2×SD16×C53—41no—
140C2×D8×C53—22no—
141C2×D8×C53—22no—
142C2×D8×C53—41no—
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145#124×C53—22no—
146#124×C53—22no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153#103×C53—22no—
154#102×C53—41no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53—21no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53C2×D412yes—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C2×C22⋊D53—81no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—24no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—81no—
198C22×Dic53—81no—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212C2×D412yes—
215C2×C4×D53—24no—
216C2×C4×D53—81no—
217C2×C4×D53—81no—
218C2×Dic106—22no—
219C2×Dic106—22no—
220C2×Dic106—22no—
221SD16×C53—44no—
222D8×C53—44no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53#4112yes—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C22⋊C4×C53—24no—
232C22⋊C4×C53—24no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊C4×C53—81no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C22⋊Dic53—24no—
238C22⋊Dic53—42no—
239C22⋊Dic53—81no—
240#11719924—44no—
241#11719922—44no—
242#11719922—44no—
243#11719921—24no—
244#11719921—24no—
245#11719921—24no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248#11719921—81no—
249#11719921—81no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—24no—
252C4⋊Dic53—22no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53C2×D412yes—
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—24no—
261C4×Dic53—42no—
262C4×Dic53C2×D412yes—
263C4×Dic53C2×D412yes—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322#4112yes—
270D424—44no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53C22×D411yescharacteristic
286C22×D53—22no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300Q8×C53—22no—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304D4×C53—22no—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D53—48no—
331C22⋊D53—84no—
332C22⋊D53—84no—
333C22⋊D53—84no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—84no—
349C2×Dic53#12012yes—
350C2×Dic53#12012yes—
351C2×Dic53#13512yes—
352C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
353D212—22no—
354D212—22no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361C4×D53—84no—
362Dic106—44no—
363C8×C53—22no—
364C8×C53—41no—
365#88322—22no—
366#88322—41no—
367#25633—531nomaximal, Sylow
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53C2×#12011yescharacteristic
383C22×C53#55011yescharacteristic
384C22×C53#55011yescharacteristic
385C22×C53C2×#13511yescharacteristic
386C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C53#57611yescharacteristic
388C22×C53#57611yescharacteristic
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—81no—
407C4×C53#53211yescharacteristic
408C4×C53#53511yescharacteristic
409C4×C53#54611yescharacteristic
410C4×C53#54611yescharacteristic
411Dic53—22no—
412Dic53—41no—
413Dic53—42no—
414Dic53—41no—
415Dic53—81no—
416Dic53#44914yes—
417C2×#559—531no—
418C2×#493—531no—
419C2×#460—531no—
420#2548—531no—
421#2012—531no—
422#2012—531no—
423#2012—531no—
424#2012D5311yescharacteristic, complemented
425#1984—531no—
426#1982—531no—
427#1879—531no—
428#1879—531no—
429#1879—531no—
430#1879—531no—
431C4×#103—531no—
432C2×C53—82no—
433C2×C53—161no—
434C2×C53#243111yescharacteristic
435C2×C53C2×#44911yescharacteristic
436C2×C53#300811yescharacteristic
437C2×C53#339611yescharacteristic
438C2×C53#339611yescharacteristic
439C2×C53#339911yescharacteristic
440C2×C53#339911yescharacteristic
441D53—82no—
442D53—161no—
443C22×SD16—531no—
444C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
445C22×D8—531no—
446C22×D8—531no—
447C22×D8—531no—
448C22×D8C2×D5311yescharacteristic
449#559—1064no—
450#559—1064no—
451C2×#127—531no—
452C2×#127—531no—
453C2×#124—531no—
454C2×#124—1061no—
455C2×#124—1061no—
456C2×#124C2×D5311yescharacteristic
457C2×#123—1061no—
458C2×#123—1061no—
459C2×C4×Q8—531no—
460C2×C4×Q8—531no—
461C2×C4×D4—531no—
462C2×C4×D4—531no—
463C2×C4×D4—1061no—
464#493—1064no—
465#460—1064no—
466C2×C4⋊C8—531no—
467C2×#103—531no—
468C2×#103C2×D5311yescharacteristic
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102C2×D5311yescharacteristic
475C2×C4×C8—531no—
476#394—1061no—
477#394—1061no—
478#390—531no—
479#390—531no—
480#390—531no—
481#390—1061no—
482#390C2×D5311yescharacteristic
483C4×C4⋊C4—531no—
484#340—531no—
485#340—531no—
486#336—531no—
487#336—531no—
488#336—531no—
489#336C2×D5311yescharacteristic
490C53#2563311yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22×Q8—531no—
492C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C22×D4—531no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4C22×D5311yescharacteristic
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501C23×C4—1061no—
502C23×C4—1061no—
503C2×SD16—22no—
504C2×SD16—41no—
505C2×SD16—41no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—2121no—
508C2×SD16—2121no—
509C2×D8—22no—
510C2×D8—22no—
511C2×D8—41no—
512C2×D8—1062no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—1062no—
516C2×D8—1062no—
517C2×D8—1062no—
518C2×D8—2121no—
519C2×D8—2121no—
520C2×D8—2121no—
521C22×C8—531no—
522C22×C8—531no—
523C22×C8C22×D5311yescharacteristic
524C22×C8C22×D5311yescharacteristic
525#127—534no—
526#127—1062no—
527#127—1062no—
528#127—1062no—
529#124—22no—
530#124—22no—
531#124—1068no—
532#124—1062no—
533#124—1062no—
534#124—2124no—
535#123—1068no—
536#123—1068no—
537C4×Q8—534no—
538C4×Q8—1062no—
539C4×Q8—1062no—
540C4×Q8—1062no—
541C4×D4—1062no—
542C4×D4—1062no—
543C4×D4—1068no—
544C4×D4—1062no—
545C4×D4—1062no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C22⋊C4—21no—
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C42—531no—
568C2×C42—531no—
569C2×C42—1061no—
570C2×C42—1061no—
571C2×C42C22×D5311yescharacteristic
572C4⋊C8—1062no—
573#103—22no—
574#103—1062no—
575#102—41no—
576#102—1062no—
577#102—1062no—
578#102—2121no—
579#102—2121no—
580#102—2121no—
581C4×C8—1062no—
582#95—1061no—
583C24—21no—
584C24—21no—
585C24—1061no—
586C24—1061no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—1062no—
593C2×Q8—1062no—
594C2×Q8—1062no—
595C2×Q8D4×D5312yes—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—532no—
608C2×D4—1064no—
609C2×D4—1064no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—4241no—
622C2×D4—4241no—
623C2×D4—4241no—
624C2×D4—4241no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4—2122no—
628C2×D4—2122no—
629C2×D4—2122no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4D4×D5312yes—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—1064no—
639C22×C4—1064no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—4241no—
643C22×C4—4241no—
644C22×C4—4241no—
645C22×C4—4241no—
646C22×C4D4×D5311yescharacteristic
647C22×C4D4×D5311yescharacteristic
648C22×C4C23×D5311yescharacteristic
649SD16—44no—
650SD16—2124no—
651D8—44no—
652D8—2124no—
653D8—2124no—
654D8—2124no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—532no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8#1171994712yes—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—532no—
670C4⋊C4—1062no—
671C4⋊C4—1062no—
672C4⋊C4—1062no—
673C4⋊C4—1064no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C22⋊C4—24no—
678C22⋊C4—24no—
679C22⋊C4—42no—
680C22⋊C4—81no—
681C22⋊C4—1064no—
682C22⋊C4—1064no—
683C22⋊C4—1064no—
684C22⋊C4—1064no—
685C22⋊C4—4241no—
686C22⋊C4—4241no—
687C22⋊C4—4241no—
688C22⋊C4—2122no—
689C22⋊C4—2122no—
690C22⋊C4—2122no—
691C42—21no—
692C42—21no—
693C42—532no—
694C42—532no—
695C42—1064no—
696C42—1061no—
697C42—1061no—
698C42—2122no—
699C23—22no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—1062no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23C2×D4×D5311yescharacteristic
728Q8—22no—
729Q8—22no—
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732Q8—2124no—
733D4—22no—
734D4—22no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—1062no—
742D4—1062no—
743D4—4244no—
744D4—4244no—
745D4—4244no—
746D4—2128no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752D4—2121no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—532no—
766C2×C4—532no—
767C2×C4—532no—
768C2×C4—532no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1062no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—4244no—
779C2×C4—4244no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
786C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
787C2×C4#41×D5311yescharacteristic
788C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
789C2×C4#1313326211yescharacteristic
790C2×C4#1313326211yescharacteristic
791C8—22no—
792C8—41no—
793C8—1062no—
794C8—2121no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22—4241no—
816C22—4241no—
817C22—4241no—
818C22—4241no—
819C22—4241no—
820C22—2122no—
821C22—2122no—
822C22—2122no—
823C22#120×D5311yescharacteristic
824C22#1681129111yescharacteristic
825C22#1681129311yescharacteristic
826C22#135×D5311yescharacteristic
827C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
828C22#1681142511yescharacteristic
829C22#1681142711yescharacteristic
830C4—41no—
831C4—42no—
832C4—41no—
833C4—81no—
834C4—534no—
835C4—1062no—
836C4—4241no—
837C4—2121no—
838C4—2121no—
839C4—2122no—
840C4#1681116811yescharacteristic
841C4#1681118811yescharacteristic
842C4#1681126011yescharacteristic
843C4#1681126211yescharacteristic
844C2—82no—
845C2—161no—
846C2—8481no—
847C2—4242no—
848C2#2027832911yescharacteristic
849C2#449×D5311yescharacteristic
850C2#2028398011yescharacteristic
851C2#2028772211yescharacteristic
852C2#2028772411yescharacteristic
853C2#2028775211yescharacteristic
854C2#2028775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810998C2
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#25633
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811355C2semidirect
3. C2×#16810821C2semidirect
4. #20279716C2semidirect
5. #20275793C2semidirect
6. #20275792C2semidirect
7. #20275789C2semidirect
8. #20275649C2semidirect
9. #20275640C2semidirect
10. #20275066C2semidirect
11. #20275065C2semidirect
12. #20275062C2semidirect
13. #20275061C2semidirect
14. #103×Dic53C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
424. #2012D53semidirect
490. C53#25633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113552
C2×#168109982
C2×#168108212
#202797162
#202757932
#202757922
#202757892
#202756492
#202756402
#202750662
#202750652
#202750622
#202750612
#103×Dic532
C53×#20122
#2563353