Subgroups — #27437952

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811358	—	2	4	no	—
13	#16811358	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
23	#16811000	—	2	4	no	—
24	#16810824	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810540	—	2	2	no	—
29	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810524	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
47	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
50	#13133214	—	2	2	no	—
51	#13133214	—	2	2	no	—
52	#13133214	—	2	2	no	—
53	#13133214	D₄	1	4	yes	—
54	#13133206	—	2	8	no	—
55	#13133206	—	4	4	no	—
56	#13133205	—	2	4	no	—
57	#13133205	—	2	4	no	—
58	#13133202	—	2	16	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	#13133179	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133142	—	2	4	no	—
75	#13133139	—	2	4	no	—
76	#13133139	—	4	4	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11719921	—	2	8	no	—
138	#11719921	—	2	8	no	—
139	#11719921	—	2	8	no	—
140	#11719921	—	4	8	no	—
141	#11719921	—	8	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11719919	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	D₄₂₄	—	4	16	no	—
150	#11719913	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	2	8	no	—
185	D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	D₂₁₂	—	4	2	no	—
187	D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	D₂₁₂	—	4	4	no	—
190	D₂₁₂	—	4	8	no	—
191	D₂₁₂	—	8	4	no	—
192	D₂₁₂	—	8	4	no	—
193	D₂₁₂	—	8	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	#25633	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×#559	—	53	1	no	—
227	C₂×#493	—	53	1	no	—
228	C₂×#460	—	53	1	no	—
229	#2548	—	53	1	no	—
230	#2012	—	53	4	no	—
231	#1984	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1982	—	53	1	no	—
233	#1879	—	53	4	no	—
234	C₄×#103	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3396	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#3399	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	8	4	no	—
241	D₅₃	—	16	2	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
244	#559	—	106	4	no	—
245	#559	—	106	4	no	—
246	C₂×#127	—	53	1	no	—
247	C₂×#127	—	53	1	no	—
248	C₂×#124	—	53	2	no	—
249	C₂×#124	—	106	1	no	—
250	C₂×#124	—	106	1	no	—
251	C₂×#123	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
256	#493	—	106	4	no	—
257	#460	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#103	—	53	2	no	—
260	C₂×#102	—	53	2	no	—
261	C₂×#102	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#394	—	106	2	no	—
264	#390	—	53	4	no	—
265	#390	—	106	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	#340	—	53	2	no	—
268	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₅₃	#25633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
281	C₂×D₈	—	106	8	no	—
282	C₂×D₈	—	106	8	no	—
283	C₂×D₈	—	212	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	#127	—	53	4	no	—
287	#127	—	106	2	no	—
288	#127	—	106	2	no	—
289	#127	—	106	2	no	—
290	#124	—	106	4	no	—
291	#124	—	106	4	no	—
292	#124	—	106	8	no	—
293	#124	—	212	4	no	—
294	#123	—	106	16	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₄×D₄	—	106	4	no	—
300	C₄×D₄	—	106	4	no	—
301	C₄×D₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	#103	—	106	4	no	—
318	#102	—	106	4	no	—
319	#102	—	212	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	#95	—	106	1	no	—
322	C₂⁴	—	106	2	no	—
323	C₂⁴	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	53	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂×D₄	—	424	2	no	—
342	C₂×D₄	—	424	2	no	—
343	C₂×D₄	—	212	2	no	—
344	C₂×D₄	—	212	2	no	—
345	C₂×D₄	—	212	2	no	—
346	C₂×D₄	—	212	2	no	—
347	C₂×D₄	—	212	2	no	—
348	C₂×D₄	—	212	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	SD₁₆	—	212	8	no	—
360	D₈	—	212	16	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	106	4	no	—
381	C₄²	—	212	2	no	—
382	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	—	106	4	no	—
385	C₂³	—	212	4	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	—	212	4	no	—
390	C₂³	—	212	4	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	C₂³	—	212	4	no	—
394	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	Q₈	—	106	2	no	—
397	Q₈	—	106	2	no	—
398	Q₈	—	212	2	no	—
399	D₄	—	106	8	no	—
400	D₄	—	424	4	no	—
401	D₄	—	424	4	no	—
402	D₄	—	424	4	no	—
403	D₄	—	212	4	no	—
404	D₄	—	212	8	no	—
405	D₄	—	212	2	no	—
406	D₄	—	212	2	no	—
407	D₄	—	212	2	no	—
408	D₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	424	8	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	424	2	no	—
434	C₂²	—	424	4	no	—
435	C₂²	—	424	2	no	—
436	C₂²	—	424	2	no	—
437	C₂²	—	424	4	no	—
438	C₂²	—	424	4	no	—
439	C₂²	—	424	4	no	—
440	C₂²	—	212	4	no	—
441	C₂²	—	212	4	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811295	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	424	2	no	—
452	C₄	—	212	2	no	—
453	C₄	—	212	2	no	—
454	C₄	#16810770	1	4	yes	—
455	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16811264	1	2	yes	—
458	C₂	—	848	2	no	—
459	C₂	—	424	4	no	—
460	C₂	#20278336	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16810770	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20283985	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20287728	1	2	yes	—
464	C₂	#20287759	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1984	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811000	C₂
hypercenter	#1984	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25633
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811358	C₂	semidirect
3. C₂×#16810824	C₂	semidirect
4. #20279714	C₂	semidirect
5. #20275795	C₂	semidirect
6. #20275641	C₂	semidirect
7. #20275062	C₂	semidirect
8. C₄×#13133142	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1984	C₂	semidirect
231. #1984	D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#25633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
C₂×#16811000	2
C₂×#16810824	2
#20279714	2
#20275795	2
#20275641	2
#20275062	2
C₄×#13133142	2
C₅₃×#1984	2
#25633	53