Subgroups — #27437959

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275816	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20275651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275057	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#103×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811351	—	2	4	no	—
13	#16811351	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811003	—	2	4	no	—
23	#16810833	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810563	—	2	2	no	—
28	#16810529	—	2	1	no	—
29	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810489	—	2	1	no	—
31	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
42	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
43	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133217	—	2	2	no	—
47	#13133217	—	2	2	no	—
48	#13133217	—	2	2	no	—
49	#13133217	D₄	1	4	yes	—
50	#13133215	—	2	4	no	—
51	#13133215	—	2	4	no	—
52	#13133209	—	2	8	no	—
53	#13133207	—	2	16	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	#13133182	—	2	4	no	—
58	#13133182	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
71	#13133140	—	2	4	no	—
72	#13133140	—	4	4	no	—
73	#13133124	—	2	4	no	—
74	#13133124	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	Q₁₆	1	4	yes	complemented
112	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11719925	—	4	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	#11719919	—	2	8	no	—
132	#11719919	—	2	8	no	—
133	#11719919	—	2	8	no	—
134	#11719919	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	Dic₂₁₂	—	4	16	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
170	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
171	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
173	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
174	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
175	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
176	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
177	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	#88322	—	4	2	no	—
179	#25634	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₄×C₅₃	#451	1	4	yes	—
190	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	Dic₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂×#557	—	53	1	no	—
198	C₂×#494	—	53	1	no	—
199	C₂×#462	—	53	1	no	—
200	#2568	—	53	1	no	—
201	#2016	—	53	4	no	—
202	#1984	—	53	1	no	—
203	#1981	—	53	1	no	—
204	#1878	—	53	4	no	—
205	C₄×#103	D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#3395	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₃	#3398	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
212	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
213	#557	—	106	4	no	—
214	#557	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂×#125	—	106	1	no	—
219	C₂×#125	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	#494	—	106	4	no	—
225	#462	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
227	C₂×#103	—	53	2	no	—
228	C₂×#103	—	53	4	no	—
229	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#400	—	106	2	no	—
232	#391	—	53	4	no	—
233	#391	—	106	1	no	—
234	#382	—	106	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	#336	—	53	4	no	—
238	C₅₃	#25634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
256	#125	—	106	8	no	—
257	#125	—	106	16	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
260	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
283	#103	—	2	4	no	—
284	#103	—	106	4	no	—
285	#103	—	212	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	1	no	—
288	#95	—	106	4	no	—
289	#95	—	106	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	212	16	no	—
316	Q₁₆	—	212	8	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	106	4	no	—
321	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	106	8	no	—
339	C₄²	—	106	2	no	—
340	C₄²	—	106	2	no	—
341	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
342	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	2	no	—
345	Q₈	—	2	2	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	106	8	no	—
348	Q₈	—	106	8	no	—
349	Q₈	—	212	4	no	—
350	Q₈	—	212	2	no	—
351	Q₈	—	212	2	no	—
352	Q₈	—	212	2	no	—
353	Q₈	—	212	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	212	2	no	—
381	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16811294	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	106	4	no	—
391	C₄	—	424	2	no	—
392	C₄	—	212	4	no	—
393	C₄	—	212	2	no	—
394	C₄	#16810780	1	4	yes	—
395	C₄	#16811173	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#16811269	1	2	yes	—
398	C₂	#20278334	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#16810780	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20284013	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20287720	1	2	yes	—
402	C₂	#20287744	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#103×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25634
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
111. C₂×Dic₁₀₆	Q₁₆	semidirect
238. C₅₃	#25634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811351	2
C₂×#16811003	2
C₂×#16810833	2
#20279930	2
#20275816	2
#20275651	2
#20275638	2
#20275057	2
C₄×#103×C₅₃	2
#25634	53