Finite Group Databasebeta

← #27437961

Subgroups — #27437961

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811352C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811003C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810834C211yesmaximal, characteristic
4#20279927C211yesmaximal, characteristic
5#20275817C214yesmaximal
6#20275637C211yesmaximal, characteristic
7#20275055C214yesmaximal
8C4×#13133142C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1984C211yesmaximal, characteristic
10C22×Dic212C2214yes—
11C22×Dic212C2212yes—
12#16811352—24no—
13#16811352—24no—
14C2×#13133217C2212yes—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133208—22no—
18C2×#13133208—21no—
19C2×Q8×Dic53—21no—
20C2×C4×Dic106C2212yes—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16811003—24no—
23#16810834—24no—
24C2×#13133142C2212yes—
25C2×#13133142C2212yes—
26C2×#13133142C2214yes—
27#16810562—22no—
28#16810530—21no—
29#16810529C2214yes—
30#16810488—21no—
31C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
32#16810386C2212yes—
33C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
36C53×#336C2214yes—
37C22×Dic106C2312yes—
38C22×Dic106C2311yescharacteristic
39C22×Dic106C2312yes—
40C2×Dic212—28no—
41C2×Dic212—24no—
42C2×Dic212—28no—
43C2×Dic212—44no—
44C2×Dic212—44no—
45#13133217—22no—
46#13133217—22no—
47#13133217—22no—
48#13133217—24no—
49#13133217—24no—
50#13133217D414yes—
51#13133208—216no—
52#13133208—28no—
53Q8×Dic53—28no—
54C4×Dic106—22no—
55C4×Dic106—24no—
56C4×Dic106—24no—
57C4×Dic106D414yes—
58C2×C4⋊Dic53—22no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53—22no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53C2312yes—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×#11719919—22no—
67C2×#11719919—21no—
68C2×C4×Dic53—22no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70C2×C4×Dic53—21no—
71#13133142—24no—
72#13133142—24no—
73#13133142—44no—
74#13133124—24no—
75#13133124—24no—
76#13133124—21no—
77C22×Q8×C53D411yescharacteristic
78C22×C8×C53C2312yes—
79C22×C8×C53C2312yes—
80C4×Q8×C53—22no—
81C4×Q8×C53—22no—
82C2×C4⋊C4×C53D412yes—
83C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
84C2×C42×C53C2312yes—
85C2×C42×C53C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C53—22no—
87C4×C8×C53—22no—
88C2×Q8×C53—22no—
89C2×Q8×C53—22no—
90C2×Q8×C53Q1614yescomplemented
91C22×C4×C53C2×D412yes—
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2411yescharacteristic
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—22no—
101C2×Dic106—22no—
102C2×Dic106—24no—
103C2×Dic106—24no—
104C2×Dic106—22no—
105C2×Dic106—22no—
106C2×Dic106—21no—
107C2×Dic106—22no—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106—24no—
110C2×Dic106—24no—
111C2×Dic106C2×D414yes—
112C2×Dic106C2×D412yes—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53—22no—
116C2×C8×C53—24no—
117C2×C8×C53#4114yes—
118C4⋊C4×C53—24no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C42×C53—22no—
121C42×C53—22no—
122C42×C53C2×D412yes—
123C42×C53C2×D412yes—
124C4⋊Dic53—28no—
125C4⋊Dic53—28no—
126C4⋊Dic53—24no—
127C4⋊Dic53—24no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—22no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—42no—
132C4⋊Dic53—42no—
133C4⋊Dic53C2×D412yes—
134#11719919—28no—
135#11719919—24no—
136C4×Dic53—28no—
137C4×Dic53—24no—
138C4×Dic53—42no—
139Dic212—416no—
140Dic212—48no—
141C23×C53C22×D411yescharacteristic
142Q8×C53—28no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—24no—
148C2×C4×C53#12012yes—
149C2×C4×C53#12012yes—
150C2×C4×C53C2×Q1614yes—
151C2×C4×C53C2×Q1612yes—
152C2×C4×C53#13712yes—
153C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C53C2×#4112yes—
156C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
157C2×Dic53—24no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—44no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—44no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—42no—
168Dic106—22no—
169Dic106—22no—
170Dic106—28no—
171Dic106—42no—
172Dic106—42no—
173Dic106—42no—
174Dic106—42no—
175Dic106—42no—
176Dic106—44no—
177C8×C53—24no—
178C8×C53—42no—
179#25634—531nomaximal, Sylow
180C22×C53C2×#12011yescharacteristic
181C22×C53#55012yes—
182C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
183C22×C53C2×#13711yescharacteristic
184C22×C53#57812yes—
185C4×C53—24no—
186C4×C53—22no—
187C4×C53—42no—
188C4×C53#45114yes—
189C4×C53#53211yescharacteristic
190C4×C53#53511yescharacteristic
191C4×C53#54612yes—
192Dic53—42no—
193Dic53—44no—
194Dic53—42no—
195Dic53—82no—
196Dic53—82no—
197C2×#557—531no—
198C2×#494—531no—
199C2×#462—531no—
200#2568—531no—
201#2016—534no—
202#1984D5311yescharacteristic
203#1981—531no—
204#1878—534no—
205C4×#103—531no—
206C2×C53#243111yescharacteristic
207C2×C53C2×#45111yescharacteristic
208C2×C53#301111yescharacteristic
209C2×C53#339512yes—
210C2×C53#339812yes—
211C22×Q16—534no—
212C22×Q16—532no—
213#557—1064no—
214#557—1064no—
215C2×C4⋊Q8—531no—
216C2×C4⋊Q8—531no—
217C2×C4⋊Q8—532no—
218C2×#125—1061no—
219C2×#125—1062no—
220C2×C4×Q8—531no—
221C2×C4×Q8—532no—
222C2×C4×Q8—1061no—
223C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
224#494—1064no—
225#462—1064no—
226C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
227C2×#103—532no—
228C2×#103—532no—
229C2×#103—534no—
230C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
231#400—1062no—
232#391—534no—
233#391—1061no—
234#382—1061no—
235C4×C4⋊C4—531no—
236#340—532no—
237#336C2×D5314yes—
238C53#2563411yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—531no—
240C22×Q8—532no—
241C22×Q8—532no—
242C22×Q8D21211yescharacteristic
243C2×Q16—1064no—
244C2×Q16—1068no—
245C2×Q16—1068no—
246C2×Q16—2124no—
247C2×Q16—2124no—
248C22×C8C22×D5312yes—
249C22×C8C22×D5312yes—
250C4⋊Q8—534no—
251C4⋊Q8—1064no—
252C4⋊Q8—1064no—
253C4⋊Q8—1062no—
254C4⋊Q8—1062no—
255C4⋊Q8—1062no—
256#125—10616no—
257#125—1068no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—534no—
261C4×Q8—1064no—
262C4×Q8—1064no—
263C4×Q8—1068no—
264C4×Q8—1062no—
265C2×C4⋊C4—531no—
266C2×C4⋊C4—532no—
267C2×C4⋊C4—1062no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4—1062no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C4⋊C4—1062no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C4⋊C4—1061no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
276C2×C4⋊C4D21212yes—
277C2×C42—1062no—
278C2×C42—1061no—
279C2×C42—1061no—
280C2×C42C22×D5312yes—
281C2×C42C22×D5311yescharacteristic
282C4⋊C8—22no—
283#103—1064no—
284#103—1064no—
285#103—2124no—
286C4×C8—22no—
287#95—1061no—
288#95—1064no—
289#95—1064no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—532no—
293C2×Q8—534no—
294C2×Q8—1061no—
295C2×Q8—1062no—
296C2×Q8—1062no—
297C2×Q8—1062no—
298C2×Q8—1062no—
299C2×Q8—1064no—
300C2×Q8—1064no—
301C2×Q8—1064no—
302C2×Q8—1062no—
303C2×Q8—1064no—
304C2×Q8Dic21214yescomplemented
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1062no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1062no—
309C22×C4—1062no—
310C22×C4C2×D21212yes—
311C22×C4C2×D21211yescharacteristic
312C22×C4C2×D21212yes—
313C22×C4C2×D21211yescharacteristic
314C22×C4C23×D5311yescharacteristic
315Q16—21216no—
316Q16—2128no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8#1171994914yes—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—532no—
325C4⋊C4—1068no—
326C4⋊C4—1068no—
327C4⋊C4—1068no—
328C4⋊C4—1064no—
329C4⋊C4—1064no—
330C4⋊C4—1064no—
331C4⋊C4—1061no—
332C4⋊C4—1062no—
333C4⋊C4—1062no—
334C4⋊C4—2122no—
335C4⋊C4—2122no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—1068no—
339C42—1064no—
340C42—2122no—
341C42D4×D5312yes—
342C42D4×D5312yes—
343C23C22×D21211yescharacteristic
344Q8—28no—
345Q8—1068no—
346Q8—1062no—
347Q8—1062no—
348Q8—2124no—
349Q8—2122no—
350Q8—2122no—
351Q8—2122no—
352Q8—2122no—
353Q8—2122no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—1064no—
361C2×C4—1062no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2124no—
364C2×C4—2122no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2124no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4#1313318712yes—
371C2×C4#1313318712yes—
372C2×C4C2×Dic21214yes—
373C2×C4C2×Dic21212yes—
374C2×C4#1313325012yes—
375C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
376C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
377C2×C4C2×#1171994912yes—
378C2×C4#1313326312yes—
379C8—24no—
380C8—42no—
381C22C2×#1313318711yescharacteristic
382C22#1681129512yes—
383C22C22×Dic21211yescharacteristic
384C22C2×#1313325011yescharacteristic
385C22#1681144012yes—
386C4—24no—
387C4—22no—
388C4—42no—
389C4—4242no—
390C4—4242no—
391C4—2124no—
392C4—2122no—
393C4—2122no—
394C4#1681078114yes—
395C4#1681117411yescharacteristic
396C4#1681119111yescharacteristic
397C4#1681126412yes—
398C2#2027833611yescharacteristic
399C2C2×#1681078111yescharacteristic
400C2#2028401211yescharacteristic
401C2#2028772112yes—
402C2#2028774812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1984C2
socle, prime radicalC23×C53C22×D4
hypercenter#1984D53
hypocenterC53#25634
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
90. C2×Q8×C53Q16semidirect
238. C53#25634semidirect
304. C2×Q8Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113522
C2×#168110032
C2×#168108342
#202799272
#202758172
#202756372
#202750552
C4×#131331422
C53×#19842
#2563453