Finite Group Databasebeta

← #27437966

Subgroups — #27437966

Order 13568.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275784C211yesmaximal, characteristic
8#20275651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18#16811355—24no—
19#16811355—24no—
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133201—21no—
24C2×#13133199—21no—
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×#13133177—21no—
30#16810835—24no—
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40#16810548—21no—
41#16810535—21no—
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810530C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810526C2211yescharacteristic
46#16810517—21no—
47#16810517—21no—
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#124×C53C2211yescharacteristic
60C2×#124×C53C2211yescharacteristic
61C53×#495—24no—
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106D411yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C23×Dic53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—41no—
71C2×#11719924—41no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—41no—
74C2×#11719922—41no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133213—22no—
78#13133213—22no—
79#13133206—22no—
80#13133206—22no—
81#13133203—28no—
82#13133201—28no—
83#13133199—28no—
84Q8×Dic53—22no—
85Q8×Dic53—22no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212D414yes—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92#13133177—28no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322—22no—
113#13133141—22no—
114#13133141—41no—
115#13133141—41no—
116#13133139—22no—
117#13133139—22no—
118#13133138—22no—
119#13133138—41no—
120#13133138—41no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C53—22no—
131C2×Q16×C53—22no—
132C2×Q16×C53—41no—
133C2×SD16×C53—22no—
134C2×SD16×C53—22no—
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—41no—
138C2×SD16×C53—41no—
139C2×D8×C53—22no—
140C2×D8×C53—22no—
141C2×D8×C53—41no—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144#124×C53—22no—
145#124×C53—22no—
146#124×C53—22no—
147#124×C53D414yes—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153C4×C8×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C23×D53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53C2×D412yes—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—24no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—81no—
197C22×Dic53—81no—
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212C2×D412yes—
208C2×C4×D53—24no—
209C2×C4×D53—81no—
210C2×C4×D53—81no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106—22no—
213C2×Dic106—41no—
214Q16×C53—44no—
215SD16×C53—44no—
216SD16×C53—44no—
217D8×C53—44no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53#4112yes—
223C2×C8×C53#4112yes—
224C22⋊C4×C53—24no—
225C22⋊C4×C53—24no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C42×C53C2×D412yes—
229C42×C53C2×D412yes—
230C22⋊Dic53—24no—
231C22⋊Dic53—42no—
232C22⋊Dic53—42no—
233C22⋊Dic53—81no—
234C22⋊Dic53—81no—
235#11719924—44no—
236#11719922—44no—
237#11719921—24no—
238#11719921—24no—
239#11719921—24no—
240C4⋊Dic53—24no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250C4×Dic53—24no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—81no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53C22×D411yescharacteristic
277C22×D53—22no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284Q8×C53—22no—
285Q8×C53—22no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292D4×C53—22no—
293D4×C53—22no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53#12012yes—
311C2×C4×C53#12012yes—
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D53—48no—
319C22⋊D53—84no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—84no—
341C2×Dic53#13512yes—
342D212—22no—
343D212—22no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346C4×D53—84no—
347Dic106—44no—
348C8×C53—22no—
349C8×C53—22no—
350#88322—41no—
351#88322—41no—
352#25635—531nomaximal, Sylow
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53C2×#12011yescharacteristic
368C22×C53#55011yescharacteristic
369C22×C53#55011yescharacteristic
370C22×C53C2×#13511yescharacteristic
371C22×C53#57511yescharacteristic
372C22×C53#57611yescharacteristic
373C22×C53#57711yescharacteristic
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C4×C53—22no—
382C4×C53—22no—
383C4×C53—42no—
384C4×C53—81no—
385C4×C53#53211yescharacteristic
386C4×C53#53511yescharacteristic
387C4×C53#54611yescharacteristic
388C4×C53#54611yescharacteristic
389Dic53—22no—
390Dic53—41no—
391Dic53—42no—
392Dic53—41no—
393Dic53—41no—
394Dic53—81no—
395Dic53—81no—
396C2×#559—531no—
397C2×#495D5311yescharacteristic, complemented
398C2×#463—531no—
399#2592—531no—
400#2015—531no—
401#2014—531no—
402#2012—531no—
403#2011—531no—
404#1984—531no—
405#1983—531no—
406#1880—531no—
407#1879—531no—
408#1878—531no—
409#1877—531no—
410C4×#102—531no—
411C2×C53—82no—
412C2×C53—161no—
413C2×C53#243111yescharacteristic
414C2×C53#300211yescharacteristic
415C2×C53#301211yescharacteristic
416C2×C53#339411yescharacteristic
417C2×C53#339611yescharacteristic
418C2×C53#340111yescharacteristic
419C2×C53#340311yescharacteristic
420D53—82no—
421C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
422C22×SD16—531no—
423C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
424C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
425C22×D8—531no—
426C22×D8C2×D5311yescharacteristic
427#559—1064no—
428#559—1064no—
429C2×#127—531no—
430C2×#124—531no—
431C2×#124—1061no—
432C2×#124C2×D5311yescharacteristic
433C2×#124C2×D5311yescharacteristic
434C2×#123—1061no—
435C2×#123—1061no—
436C2×C4×Q8—531no—
437C2×C4×Q8—531no—
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—531no—
440C2×C4×D4—1061no—
441#495—24no—
442#463—1064no—
443C2×C4⋊C8—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103—531no—
446C2×#103—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
453#397—1061no—
454#393—1061no—
455#391—531no—
456#391—531no—
457#390—531no—
458#390—531no—
459#388—1061no—
460#388—1061no—
461C4×C4⋊C4—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#336—531no—
465#336—531no—
466#336—531no—
467#336—531no—
468C53#2563511yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22×Q8—531no—
470C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
471C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
472C22×D4—531no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4C22×D5311yescharacteristic
476C22×D4C22×D5311yescharacteristic
477C23×C4—1061no—
478C23×C4—1061no—
479C2×Q16—22no—
480C2×Q16—22no—
481C2×Q16—41no—
482C2×SD16—22no—
483C2×SD16—22no—
484C2×SD16—22no—
485C2×SD16—22no—
486C2×SD16—41no—
487C2×SD16—41no—
488C2×SD16—1062no—
489C2×SD16—2121no—
490C2×SD16—2121no—
491C2×D8—22no—
492C2×D8—22no—
493C2×D8—41no—
494C2×D8—1062no—
495C2×D8—2121no—
496C2×D8—2121no—
497C22×C8—531no—
498C22×C8—531no—
499C22×C8C22×D5311yescharacteristic
500C22×C8C22×D5311yescharacteristic
501#127—1062no—
502#127—1062no—
503#124—22no—
504#124—22no—
505#124—22no—
506#124—1068no—
507#124—1062no—
508#124—1062no—
509#124C22⋊D5314yes—
510#123—1068no—
511#123—1068no—
512C4×Q8—1062no—
513C4×Q8—1062no—
514C4×Q8—1062no—
515C4×Q8—1062no—
516C4×D4—534no—
517C4×D4—1068no—
518C4×D4—1062no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1062no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—531no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C42—531no—
541C2×C42—531no—
542C2×C42—1061no—
543C2×C42—1061no—
544C2×C42C22×D5311yescharacteristic
545C4⋊C8—1062no—
546#103—1062no—
547#103—2121no—
548#103—2121no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551#102—1062no—
552#102—2121no—
553#102—2121no—
554C4×C8—22no—
555#95—1061no—
556#95—1061no—
557#95—1061no—
558#95—1061no—
559#95—1061no—
560C24—21no—
561C24—21no—
562C24—1061no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—1062no—
575C2×Q8—1062no—
576C2×Q8—2121no—
577C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—532no—
590C2×D4—1064no—
591C2×D4—1064no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—4241no—
598C2×D4—4241no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—531no—
607C22×C4—531no—
608C22×C4—1064no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1064no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—4241no—
614C22×C4—4241no—
615C22×C4—4241no—
616C22×C4—4241no—
617C22×C4D4×D5311yescharacteristic
618C22×C4D4×D5311yescharacteristic
619C22×C4C23×D5311yescharacteristic
620Q16—44no—
621SD16—44no—
622SD16—44no—
623SD16—2124no—
624D8—44no—
625D8—2124no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8#1171994712yes—
637C2×C8#1171994712yes—
638C4⋊C4—532no—
639C4⋊C4—1064no—
640C4⋊C4—1062no—
641C4⋊C4—1062no—
642C4⋊C4—1062no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—1064no—
654C22⋊C4—1064no—
655C22⋊C4—1064no—
656C22⋊C4—4241no—
657C22⋊C4—4241no—
658C22⋊C4—2122no—
659C22⋊C4—2122no—
660C42—1064no—
661C42—1061no—
662C42—1061no—
663C42—1061no—
664C42—1061no—
665C42—4241no—
666C42D4×D5312yes—
667C42C2×C22⋊D5312yes—
668C23—22no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—1062no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23C2×D4×D5311yescharacteristic
690Q8—22no—
691Q8—22no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—41no—
695Q8—41no—
696Q8—41no—
697Q8—41no—
698Q8—2124no—
699D4—22no—
700D4—22no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4—1062no—
708D4—1062no—
709D4—4244no—
710D4—2128no—
711D4—2121no—
712D4—2121no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—532no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—4244no—
737C2×C4—4244no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4#1313318512yes—
747C2×C4#1313318512yes—
748C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
749C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
750C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
751C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
752C2×C4#1313326211yescharacteristic
753C2×C4#1313326211yescharacteristic
754C8—22no—
755C8—22no—
756C8—2121no—
757C8—2121no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—4241no—
773C22—4241no—
774C22—4241no—
775C22—4241no—
776C22—2122no—
777C22—2122no—
778C22—2122no—
779C22C2×#1313318511yescharacteristic
780C22#1681129311yescharacteristic
781C22#1681129311yescharacteristic
782C22#135×D5311yescharacteristic
783C22#1681142011yescharacteristic
784C22#1681142511yescharacteristic
785C22#1681143011yescharacteristic
786C4—22no—
787C4—22no—
788C4—42no—
789C4—81no—
790C4—1062no—
791C4—4241no—
792C4—4241no—
793C4—2121no—
794C4—2121no—
795C4—2121no—
796C4—2122no—
797C4#1681117111yescharacteristic
798C4#1681118611yescharacteristic
799C4#1681126711yescharacteristic
800C4#1681126711yescharacteristic
801C2—82no—
802C2—161no—
803C2—4242no—
804C2#2027833111yescharacteristic
805C2#2028392911yescharacteristic
806C2#2028401511yescharacteristic
807C2#2028770811yescharacteristic
808C2#2028772411yescharacteristic
809C2#2028778711yescharacteristic
810C2#2028780611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#495C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275784C2
hypercenterC2×#495D53
hypocenterC53#25635
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811355C2semidirect
2. C2×#16810835C2semidirect
3. #20280204C2semidirect
4. #20275806C2semidirect
5. #20275801C2semidirect
6. #20275789C2semidirect
8. #20275651C2semidirect
9. #20275648C2semidirect
10. #20275072C2semidirect
11. #20275065C2semidirect
12. #20275058C2semidirect
13. #20275051C2semidirect
14. C4×#13133139C2semidirect
15. C2×C53×#495C2semidirect
397. C2×#495D53semidirect
468. C53#25635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113552
C2×#168108352
#202802042
#202758062
#202758012
#202757892
#202757842
#202756512
#202756482
#202750722
#202750652
#202750582
#202750512
C4×#131331392
C2×C53×#4952
#2563553