Finite Group Databasebeta

← #27437974

Subgroups — #27437974

Order 13568.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275788C211yesmaximal, characteristic
9#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C22×D424C2211yescharacteristic
22#16811358—24no—
23#16811358—24no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25C2×#13133206—21no—
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28C2×#13133205C2211yescharacteristic
29C2×#13133202—21no—
30C2×#13133202—21no—
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic
34C2×#13133179—21no—
35#16811007—24no—
36#16810839—24no—
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45#16810549—21no—
46#16810534—21no—
47#16810529C2211yescharacteristic
48#16810529C2211yescharacteristic
49#16810525C2211yescharacteristic
50#16810525C2211yescharacteristic
51#16810513—21no—
52#16810513—21no—
53C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C2×Dic212—22no—
73C2×Dic212—22no—
74C2×Dic212—41no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—41no—
81C2×#11719913—41no—
82C2×#11719913—41no—
83C2×#11719913—41no—
84C2×D424—22no—
85C2×D424—22no—
86C2×D424—22no—
87C2×D424—41no—
88C2×D424—41no—
89C2×D424—41no—
90#13133214—22no—
91#13133214—22no—
92#13133206—28no—
93#13133205—22no—
94#13133205—22no—
95#13133205—22no—
96#13133205—22no—
97#13133205—22no—
98#13133205D414yes—
99#13133202—28no—
100#13133202—28no—
101C4×Dic106—22no—
102C4×Dic106—22no—
103C4×D212—22no—
104C4×D212—22no—
105C4×D212—22no—
106C4×D212D414yes—
107#13133179—28no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53—21no—
126#13133142—22no—
127#13133142—41no—
128#13133142—41no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—22no—
132#13133139—41no—
133#13133139—41no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C22×Q8×C53D411yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×Q8×C53—22no—
145C4×Q8×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152C4⋊C8×C53—22no—
153C4×C8×C53—22no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—21no—
157C2×Q8×C53—22no—
158C2×Q8×C53—22no—
159C2×Q8×C53—41no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—24no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—24no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212—81no—
193C2×D212—81no—
194C2×D212C2×D412yes—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—24no—
197C2×C4×D53—24no—
198C2×C4×D53—81no—
199C2×C4×D53—81no—
200C2×C4×D53—81no—
201C2×C4×D53—81no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D412yes—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53#4112yes—
225C2×C8×C53#4112yes—
226C4⋊C4×C53—22no—
227C4⋊C4×C53—22no—
228C4⋊C4×C53—22no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53C2×D412yes—
234C42×C53C2×D412yes—
235#11719921—24no—
236#11719921—24no—
237#11719921—24no—
238#11719921—24no—
239#11719921—24no—
240#11719921—24no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—81no—
246#11719921—81no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D412yes—
253#11719919—24no—
254C4×Dic53—24no—
255C4×Dic53—81no—
256Dic212—44no—
257D424—44no—
258D424—44no—
259#11719913—44no—
260#11719913—44no—
261#11719913—44no—
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C22×D53—22no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284Q8×C53—44no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53#12012yes—
301C2×C4×C53#12012yes—
302C2×C4×C53#13512yes—
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324D212—22no—
325D212—22no—
326D212—22no—
327D212—22no—
328D212—48no—
329D212—41no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—84no—
338C4×D53—84no—
339C4×D53—84no—
340Dic106—22no—
341Dic106—22no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344Dic106—41no—
345Dic106—41no—
346Dic106—41no—
347Dic106—41no—
348C8×C53—22no—
349C8×C53—22no—
350C8×C53—41no—
351C8×C53—41no—
352#25635—531nomaximal, Sylow
353C22×C53C2×#12011yescharacteristic
354C22×C53#55011yescharacteristic
355C22×C53#55011yescharacteristic
356C22×C53C2×#13511yescharacteristic
357C22×C53#57511yescharacteristic
358C22×C53#57611yescharacteristic
359C22×C53#57711yescharacteristic
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—42no—
364C2×D53—42no—
365C2×D53—42no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C4×C53—22no—
382C4×C53—22no—
383C4×C53—22no—
384C4×C53—41no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53#53211yescharacteristic
388C4×C53#53511yescharacteristic
389C4×C53#54611yescharacteristic
390C4×C53#54611yescharacteristic
391Dic53—42no—
392Dic53—42no—
393Dic53—81no—
394Dic53—81no—
395Dic53—81no—
396C2×#559—531no—
397C2×#495—531no—
398C2×#463—531no—
399#2592—531no—
400#2015—531no—
401#2014—531no—
402#2012—531no—
403#2011—531no—
404#1984D5311yescharacteristic, complemented
405#1983—531no—
406#1880—531no—
407#1879—531no—
408#1878—531no—
409#1877—531no—
410C4×#102—531no—
411C2×C53#243111yescharacteristic
412C2×C53#300211yescharacteristic
413C2×C53#301211yescharacteristic
414C2×C53#339411yescharacteristic
415C2×C53#339611yescharacteristic
416C2×C53#340111yescharacteristic
417C2×C53#340311yescharacteristic
418D53—82no—
419D53—82no—
420D53—161no—
421C22×Q16—531no—
422C22×SD16—531no—
423C22×SD16—531no—
424C22×SD16—531no—
425C22×D8—531no—
426C22×D8—531no—
427#559—1064no—
428#559—1064no—
429C2×#127—531no—
430C2×#124—531no—
431C2×#124—531no—
432C2×#124—531no—
433C2×#124—1061no—
434C2×#123—1061no—
435C2×#123—1061no—
436C2×C4×Q8—531no—
437C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—531no—
440C2×C4×D4—1061no—
441#495—1064no—
442#463—1064no—
443C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444C2×#103—531no—
445C2×#103—531no—
446C2×#103—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
453#397—1061no—
454#393—1061no—
455#391—531no—
456#391—531no—
457#390—531no—
458#390—531no—
459#388—1061no—
460#388—1061no—
461C4×C4⋊C4—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#336C2×D5311yescharacteristic
465#336C2×D5311yescharacteristic
466#336C2×D5311yescharacteristic
467#336C2×D5311yescharacteristic
468C53#2563511yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22×Q8—531no—
470C22×Q8—531no—
471C22×Q8D21211yescharacteristic
472C22×D4—531no—
473C22×D4—531no—
474C22×D4—531no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1061no—
477C23×C4—1061no—
478C23×C4—1061no—
479C2×Q16—1062no—
480C2×Q16—1062no—
481C2×Q16—2121no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—2121no—
488C2×SD16—2121no—
489C2×SD16—2121no—
490C2×SD16—2121no—
491C2×D8—1062no—
492C2×D8—1062no—
493C2×D8—1062no—
494C2×D8—2121no—
495C2×D8—2121no—
496C2×D8—2121no—
497C22×C8C22×D5311yescharacteristic
498C22×C8C22×D5311yescharacteristic
499C22×C8C22×D5311yescharacteristic
500C22×C8C22×D5311yescharacteristic
501#127—1062no—
502#127—1062no—
503#124—534no—
504#124—1062no—
505#124—1062no—
506#124—1068no—
507#124—1062no—
508#124—1062no—
509#124—1062no—
510#123—1068no—
511#123—1068no—
512C4×Q8—22no—
513C4×Q8—22no—
514C4×Q8—1062no—
515C4×Q8—1062no—
516C4×D4—534no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1062no—
519C4×D4—1068no—
520C4×D4—1062no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
526C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
527C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C42—1061no—
541C2×C42—1061no—
542C2×C42C22×D5311yescharacteristic
543C2×C42C22×D5311yescharacteristic
544C2×C42C22×D5311yescharacteristic
545C4⋊C8—22no—
546#103—1062no—
547#103—2121no—
548#103—2121no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551#102—1062no—
552#102—2121no—
553#102—2121no—
554C4×C8—22no—
555#95—1061no—
556#95—1061no—
557#95—1061no—
558#95—1061no—
559#95—1061no—
560C24—1061no—
561C24—1061no—
562C24—1061no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—41no—
566C2×Q8—532no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×D4—532no—
579C2×D4—532no—
580C2×D4—1064no—
581C2×D4—1064no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—4241no—
599C2×D4—4241no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4—2122no—
602C22×C4—1064no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1064no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—4241no—
610C22×C4—4241no—
611C22×C4—4241no—
612C22×C4—4241no—
613C22×C4C2×D21211yescharacteristic
614C22×C4C2×D21211yescharacteristic
615C22×C4C2×D21211yescharacteristic
616C22×C4C2×D21211yescharacteristic
617C22×C4C2×D21211yescharacteristic
618C22×C4C2×D21211yescharacteristic
619C22×C4C23×D5311yescharacteristic
620Q16—2124no—
621SD16—2124no—
622SD16—2124no—
623SD16—2124no—
624D8—2124no—
625D8—2124no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8#1171994912yes—
637C2×C8#1171994912yes—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—532no—
642C4⋊C4—1064no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C22⋊C4—1064no—
649C22⋊C4—1064no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—1064no—
654C22⋊C4—4241no—
655C22⋊C4—4241no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C22⋊C4—2122no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—21no—
664C42—1064no—
665C42—4241no—
666C42D4×D5312yes—
667C42D4×D5312yes—
668C23—1062no—
669C23—1062no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23C22×D21211yescharacteristic
690Q8—44no—
691Q8—1062no—
692Q8—1062no—
693Q8—2121no—
694Q8—2121no—
695Q8—2121no—
696Q8—2121no—
697Q8—2121no—
698Q8—2121no—
699D4—1062no—
700D4—1062no—
701D4—1062no—
702D4—1062no—
703D4—4244no—
704D4—2128no—
705D4—2121no—
706D4—2121no—
707D4—2121no—
708D4—2121no—
709D4—2121no—
710D4—2121no—
711D4—2121no—
712D4—2121no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—4244no—
731C2×C4—4244no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4#1313318712yes—
746C2×C4#1313318712yes—
747C2×C4#1313323912yes—
748C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
749C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
750C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
751C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
752C2×C4#1313326311yescharacteristic
753C2×C4#1313326311yescharacteristic
754C8—22no—
755C8—22no—
756C8—41no—
757C8—41no—
758C22—4241no—
759C22—4241no—
760C22—4241no—
761C22—4241no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—4241no—
772C22—4241no—
773C22—2122no—
774C22—2122no—
775C22—2122no—
776C22—2122no—
777C22—2122no—
778C22—2122no—
779C22C2×#1313318711yescharacteristic
780C22#1681129511yescharacteristic
781C22#1681129511yescharacteristic
782C22C2×#1313323911yescharacteristic
783C22#1681142311yescharacteristic
784C22#1681142811yescharacteristic
785C22#1681143511yescharacteristic
786C4—22no—
787C4—22no—
788C4—22no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—4241no—
793C4—4241no—
794C4—4241no—
795C4—2122no—
796C4—2122no—
797C4#1681117411yescharacteristic
798C4#1681119111yescharacteristic
799C4#1681126411yescharacteristic
800C4#1681126411yescharacteristic
801C2—8481no—
802C2—4242no—
803C2—4242no—
804C2#2027833611yescharacteristic
805C2#2028393711yescharacteristic
806C2#2028402211yescharacteristic
807C2#2028771311yescharacteristic
808C2#2028772811yescharacteristic
809C2#2028778311yescharacteristic
810C2#2028780511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1984C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275788C2
hypercenter#1984D53
hypocenterC53#25635
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811358C2semidirect
2. C2×#16811007C2semidirect
3. C2×#16810839C2semidirect
4. #20280203C2semidirect
5. #20275812C2semidirect
6. #20275805C2semidirect
7. #20275795C2semidirect
9. #20275645C2semidirect
10. #20275069C2semidirect
11. #20275062C2semidirect
12. #20275055C2semidirect
13. #20275048C2semidirect
14. C4×#13133139C2semidirect
15. C53×#1984C2semidirect
404. #1984D53semidirect
468. C53#25635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113582
C2×#168110072
C2×#168108392
#202802032
#202758122
#202758052
#202757952
#202757882
#202756452
#202750692
#202750622
#202750552
#202750482
C4×#131331392
C53×#19842
#2563553