Finite Group Databasebeta

← #27437976

Subgroups — #27437976

Order 13568.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275785C211yesmaximal, characteristic
8#20275652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22#16811358—24no—
23#16811358—24no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25C2×#13133206—21no—
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28C2×#13133202—21no—
29C2×#13133202—21no—
30C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33C2×#13133179—21no—
34#16811005—24no—
35#16810835—24no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#124×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#397—21no—
55C53×#393—21no—
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#388—21no—
61C53×#388—21no—
62C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719925—41no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—41no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—41no—
80C2×#11719924—41no—
81C2×#11719924—41no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—41no—
86C2×#11719922—41no—
87C2×#11719922—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133214—22no—
93#13133214—22no—
94#13133206—28no—
95#13133205—22no—
96#13133205—22no—
97#13133205—22no—
98#13133205D414yes—
99#13133202—28no—
100#13133202—28no—
101C4×Dic106—22no—
102C4×Dic106—22no—
103C4×D212—22no—
104C4×D212—22no—
105C4×D212—22no—
106C4×D212D414yes—
107#13133179—28no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C4⋊#88322—22no—
118#13133141—22no—
119#13133140—41no—
120#13133140—41no—
121#13133138—22no—
122#13133137—22no—
123#13133137—22no—
124#13133137—41no—
125#13133137—41no—
126C4×#88322—22no—
127C22×Q8×C53D411yescharacteristic
128C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53—22no—
131#124×C53—22no—
132C4×Q8×C53—22no—
133C4×Q8×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#95×C53—21no—
150#95×C53—21no—
151#95×C53—21no—
152#95×C53—21no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—21no—
157C2×Q8×C53—22no—
158C2×Q8×C53—22no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—41no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—24no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—24no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—81no—
199C2×D212—81no—
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—81no—
205C2×C4×D53—81no—
206C2×C4×D53—81no—
207C2×C4×D53—81no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D412yes—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—42no—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C22⋊C4×C53—81no—
226C22⋊C4×C53—81no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—81no—
232C42×C53C2×D412yes—
233C42×C53C2×D412yes—
234#11719925—44no—
235#11719924—44no—
236#11719924—44no—
237#11719923—44no—
238#11719922—44no—
239#11719922—44no—
240#11719921—24no—
241#11719921—24no—
242#11719921—24no—
243#11719921—24no—
244#11719921—24no—
245#11719921—24no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248#11719919—24no—
249C4×Dic53—24no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322#4112yes—
261C2×#88322#4112yes—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53C22×D411yescharacteristic
270C22×D53—22no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284Q8×C53—44no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53#12012yes—
318C2×C4×C53#12012yes—
319C2×C4×C53#13512yes—
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332D212—22no—
333D212—22no—
334D212—22no—
335D212—22no—
336D212—48no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341D212—84no—
342C4×D53—84no—
343C4×D53—84no—
344Dic106—22no—
345Dic106—22no—
346Dic106—41no—
347Dic106—41no—
348#88322—22no—
349#88322—22no—
350#88322—41no—
351#88322—41no—
352#25635—531nomaximal, Sylow
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53C2×#12011yescharacteristic
361C22×C53#55011yescharacteristic
362C22×C53#55011yescharacteristic
363C22×C53C2×#13511yescharacteristic
364C22×C53#57511yescharacteristic
365C22×C53#57611yescharacteristic
366C22×C53#57711yescharacteristic
367C2×D53—42no—
368C2×D53—42no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C4×C53—22no—
382C4×C53—22no—
383C4×C53—22no—
384C4×C53—41no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53—81no—
389C4×C53—81no—
390C4×C53#53211yescharacteristic
391C4×C53#53511yescharacteristic
392C4×C53#54611yescharacteristic
393C4×C53#54611yescharacteristic
394Dic53—42no—
395Dic53—42no—
396C2×#559—531no—
397C2×#495—531no—
398C2×#463—531no—
399#2592D5311yescharacteristic, complemented
400#2015—531no—
401#2014—531no—
402#2012—531no—
403#2011—531no—
404#1984—531no—
405#1983—531no—
406#1880—531no—
407#1879—531no—
408#1878—531no—
409#1877—531no—
410C4×#102—531no—
411C2×C53—161no—
412C2×C53#243111yescharacteristic
413C2×C53#300211yescharacteristic
414C2×C53#301211yescharacteristic
415C2×C53#339411yescharacteristic
416C2×C53#339611yescharacteristic
417C2×C53#340111yescharacteristic
418C2×C53#340311yescharacteristic
419D53—82no—
420D53—82no—
421C22×Q16—531no—
422C22×SD16—531no—
423C22×SD16—531no—
424C22×SD16—531no—
425C22×D8—531no—
426C22×D8—531no—
427#559—1064no—
428#559—1064no—
429C2×#127—531no—
430C2×#124—531no—
431C2×#124—531no—
432C2×#124—1061no—
433C2×#124C2×D5311yescharacteristic
434C2×#123—1061no—
435C2×#123—1061no—
436C2×C4×Q8—531no—
437C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—531no—
440C2×C4×D4—1061no—
441#495—1064no—
442#463—1064no—
443C2×C4⋊C8—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103—531no—
446C2×#103—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×C4×C8—531no—
453#397—21no—
454#393—21no—
455#391C2×D5311yescharacteristic
456#391C2×D5311yescharacteristic
457#390C2×D5311yescharacteristic
458#390C2×D5311yescharacteristic
459#388—21no—
460#388—21no—
461C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
462#340—531no—
463#340—531no—
464#336—531no—
465#336—531no—
466#336—531no—
467#336—531no—
468C53#2563511yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22×Q8—531no—
470C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
472C22×D4—531no—
473C22×D4—531no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4C22×D5311yescharacteristic
477C23×C4—1061no—
478C23×C4—1061no—
479C2×Q16—1062no—
480C2×Q16—1062no—
481C2×Q16—2121no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—2121no—
488C2×SD16—2121no—
489C2×SD16—2121no—
490C2×SD16—2121no—
491C2×D8—1062no—
492C2×D8—1062no—
493C2×D8—1062no—
494C2×D8—2121no—
495C2×D8—2121no—
496C2×D8—2121no—
497C22×C8—531no—
498C22×C8—531no—
499C22×C8—531no—
500C22×C8—531no—
501#127—1062no—
502#127—1062no—
503#124—22no—
504#124—22no—
505#124—534no—
506#124—1062no—
507#124—1062no—
508#124—1068no—
509#124—1062no—
510#123—1068no—
511#123—1068no—
512C4×Q8—22no—
513C4×Q8—22no—
514C4×Q8—1062no—
515C4×Q8—1062no—
516C4×D4—534no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1062no—
519C4×D4—1068no—
520C4×D4—1062no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C42—21no—
541C2×C42—1061no—
542C2×C42C22×D5311yescharacteristic
543C2×C42C22×D5311yescharacteristic
544C2×C42C22×D5311yescharacteristic
545C4⋊C8—1062no—
546#103—1062no—
547#103—2121no—
548#103—2121no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551#102—1062no—
552#102—2121no—
553#102—2121no—
554C4×C8—1062no—
555#95—21no—
556#95—21no—
557#95—21no—
558#95—21no—
559#95—21no—
560C24—21no—
561C24—1061no—
562C24—1061no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—41no—
572C2×Q8—532no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—532no—
585C2×D4—532no—
586C2×D4—1064no—
587C2×D4—1064no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—4241no—
599C2×D4—4241no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4—2122no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—1064no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1064no—
609C22×C4—4241no—
610C22×C4—4241no—
611C22×C4—4241no—
612C22×C4—4241no—
613C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
615C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
616C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
617C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
618C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
619C22×C4C23×D5311yescharacteristic
620Q16—2124no—
621SD16—2124no—
622SD16—2124no—
623SD16—2124no—
624D8—2124no—
625D8—2124no—
626C2×C8—532no—
627C2×C8—532no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—532no—
646C4⋊C4—1064no—
647C4⋊C4—1061no—
648C22⋊C4—42no—
649C22⋊C4—42no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—81no—
653C22⋊C4—81no—
654C22⋊C4—1064no—
655C22⋊C4—1064no—
656C22⋊C4—1064no—
657C22⋊C4—1064no—
658C22⋊C4—1064no—
659C22⋊C4—1064no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—21no—
664C42—81no—
665C42—1064no—
666C42D4×D5312yes—
667C42D4×D5312yes—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—1062no—
676C23—1062no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
690Q8—44no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—41no—
695Q8—1062no—
696Q8—1062no—
697Q8—2121no—
698Q8—2121no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—1062no—
704D4—1062no—
705D4—1062no—
706D4—1062no—
707D4—4244no—
708D4—2128no—
709D4—2121no—
710D4—2121no—
711D4—2121no—
712D4—2121no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—1062no—
739C2×C4—4244no—
740C2×C4—4244no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4#1313318512yes—
746C2×C4#1313318512yes—
747C2×C4#1313323712yes—
748C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
749C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
750C2×C4#41×D5311yescharacteristic
751C2×C4#41×D5311yescharacteristic
752C2×C4#1313326311yescharacteristic
753C2×C4#1313326311yescharacteristic
754C8—1062no—
755C8—1062no—
756C8—2121no—
757C8—2121no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—4241no—
772C22—4241no—
773C22—2122no—
774C22—2122no—
775C22—2122no—
776C22—2122no—
777C22—2122no—
778C22—2122no—
779C22C2×#1313318511yescharacteristic
780C22#1681129211yescharacteristic
781C22#1681129211yescharacteristic
782C22C2×#1313323711yescharacteristic
783C22#1681142111yescharacteristic
784C22#1681142611yescharacteristic
785C22#1681143111yescharacteristic
786C4—22no—
787C4—22no—
788C4—22no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—2122no—
796C4—2122no—
797C4#1681117211yescharacteristic
798C4#1681119111yescharacteristic
799C4#1681126611yescharacteristic
800C4#1681126611yescharacteristic
801C2—161no—
802C2—4242no—
803C2—4242no—
804C2#2027833711yescharacteristic
805C2#2028393111yescharacteristic
806C2#2028401611yescharacteristic
807C2#2028771111yescharacteristic
808C2#2028772311yescharacteristic
809C2#2028778111yescharacteristic
810C2#2028779911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2592C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275785C2
hypercenter#2592D53
hypocenterC53#25635
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811358C2semidirect
2. C2×#16811005C2semidirect
3. C2×#16810835C2semidirect
4. #20275808C2semidirect
5. #20275802C2semidirect
6. #20275791C2semidirect
8. #20275652C2semidirect
9. #20275647C2semidirect
10. #20275073C2semidirect
11. #20275066C2semidirect
12. #20275059C2semidirect
13. #20275052C2semidirect
14. C4×#13133137C2semidirect
15. C53×#2592C2semidirect
399. #2592D53semidirect
468. C53#25635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113582
C2×#168110052
C2×#168108352
#202758082
#202758022
#202757912
#202757852
#202756522
#202756472
#202750732
#202750662
#202750592
#202750522
C4×#131331372
C53×#25922
#2563553