Finite Group Databasebeta

← #27437978

Subgroups — #27437978

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811004C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275792C211yesmaximal, characteristic
8#20275649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275061C211yesmaximal, characteristic
12#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811342—24no—
21#16811342—24no—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133210—21no—
24C2×#13133210—21no—
25C2×#13133206C2211yescharacteristic
26C2×#13133204C2211yescharacteristic
27C2×#13133194—21no—
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
31C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
32C2×#13133173—21no—
33#16811004—24no—
34#16810847—24no—
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810552—21no—
44#16810536—21no—
45#16810530C2211yescharacteristic
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810515—21no—
49#16810512—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106D411yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C23×Dic53—21no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719913—41no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×#11719924—41no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133215—22no—
82#13133215—22no—
83#13133210—28no—
84#13133210—28no—
85#13133206—22no—
86#13133206—22no—
87#13133204—22no—
88#13133204D414yes—
89#13133194—28no—
90Q8×Dic53—22no—
91Q8×Dic53D414yes—
92C4×Dic106—22no—
93C4×Dic106—22no—
94C4×Dic106—22no—
95C4×Dic106—22no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98#13133173—28no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133146—22no—
123#13133142—41no—
124#13133141—22no—
125#13133141—22no—
126#13133140—41no—
127#13133139—22no—
128#13133138—41no—
129C8×Dic53—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C53—22no—
137C2×Q16×C53—41no—
138C2×Q16×C53—41no—
139C2×SD16×C53—22no—
140C2×SD16×C53—22no—
141C2×SD16×C53—41no—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144#124×C53—22no—
145#124×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150#103×C53—22no—
151#102×C53—41no—
152#95×C53—21no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C23×D53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53C2×D412yes—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C22×Dic53—24no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—42no—
185C22×Dic53—42no—
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—41no—
204C2×Dic106C2×D412yes—
205Q16×C53—44no—
206SD16×C53—44no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53#4112yes—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—24no—
216C22⋊C4×C53—24no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C22⋊Dic53—24no—
220C22⋊Dic53—24no—
221C22⋊Dic53—24no—
222#11719925—44no—
223#11719924—44no—
224#11719922—44no—
225#11719921—42no—
226#11719921—42no—
227#11719921—42no—
228#11719921—42no—
229#11719921—81no—
230#11719921—81no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—24no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237#11719919—24no—
238#11719919—24no—
239#11719919—24no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242C4×Dic53—24no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—24no—
246C4×Dic53—81no—
247C4×Dic53C2×D412yes—
248C4×Dic53C2×D412yes—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322#4112yes—
255#11719913—44no—
256C23×C53—22no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—48no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53#12012yes—
324C2×Dic53#12012yes—
325C2×Dic53#13512yes—
326D212—41no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329D212—41no—
330Dic106—22no—
331Dic106—22no—
332Dic106—44no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335C8×C53—22no—
336C8×C53—41no—
337#88322—22no—
338#88322—41no—
339#25636—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C22×C53#55011yescharacteristic
349C22×C53#55011yescharacteristic
350C22×C53C2×#13511yescharacteristic
351C22×C53#57511yescharacteristic
352C22×C53#57711yescharacteristic
353C22×C53#57811yescharacteristic
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C2×D53—81no—
360C2×D53—81no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—81no—
365C4×C53—81no—
366C4×C53#53211yescharacteristic
367C4×C53#53511yescharacteristic
368C4×C53#54611yescharacteristic
369C4×C53#54611yescharacteristic
370Dic53—22no—
371Dic53—22no—
372Dic53—22no—
373Dic53—42no—
374Dic53—42no—
375Dic53—41no—
376Dic53—81no—
377C2×#556—531no—
378C2×#495—531no—
379C2×#464—531no—
380#2592—531no—
381#2016—531no—
382#2015D5311yescharacteristic, complemented
383#2013—531no—
384#2012—531no—
385#1984—531no—
386#1983—531no—
387#1880—531no—
388#1879—531no—
389#1878—531no—
390#1877—531no—
391C4×#103—531no—
392C2×C53—82no—
393C2×C53#243111yescharacteristic
394C2×C53#300211yescharacteristic
395C2×C53#301311yescharacteristic
396C2×C53#339311yescharacteristic
397C2×C53#339411yescharacteristic
398C2×C53#340111yescharacteristic
399C2×C53#340211yescharacteristic
400D53—161no—
401C22×Q16—531no—
402C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
403C22×SD16—531no—
404C22×SD16—531no—
405C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
406C22×D8—531no—
407#556—1064no—
408#556—1064no—
409C2×C4⋊Q8—531no—
410C2×#126—1061no—
411C2×#126—1061no—
412C2×#124—531no—
413C2×#124—531no—
414C2×#124C2×D5311yescharacteristic
415C2×C22⋊Q8—1061no—
416C2×C4×Q8—531no—
417C2×C4×Q8—531no—
418C2×C4×Q8—531no—
419C2×C4×D4—531no—
420C2×#117—1061no—
421#495—1064no—
422#464—1064no—
423C2×C4⋊C8—531no—
424C2×#103—531no—
425C2×#103—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103C2×D5311yescharacteristic
429C2×#102—531no—
430C2×#102—531no—
431C2×#102C2×D5311yescharacteristic
432C2×C4×C8—531no—
433#397—1061no—
434#393—1061no—
435#391—531no—
436#391C2×D5311yescharacteristic
437#390—531no—
438#390—531no—
439#388—1061no—
440#388—1061no—
441C4×C4⋊C4—531no—
442#340—531no—
443#340—531no—
444#336—531no—
445#336—531no—
446#336—531no—
447#336C2×D5311yescharacteristic
448C53#2563611yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22×Q8—531no—
450C22×Q8—531no—
451C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
452C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
453C22×D4—531no—
454C22×D4C22×D5311yescharacteristic
455C23×C4—1061no—
456C2×Q16—22no—
457C2×Q16—41no—
458C2×Q16—41no—
459C2×Q16—1062no—
460C2×Q16—1062no—
461C2×Q16—2121no—
462C2×SD16—22no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—41no—
465C2×SD16—1062no—
466C2×SD16—1062no—
467C2×SD16—1062no—
468C2×SD16—2121no—
469C2×SD16—2121no—
470C2×SD16—2121no—
471C2×D8—1062no—
472C2×D8—1062no—
473C2×D8—2121no—
474C22×C8—531no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8C22×D5311yescharacteristic
477C22×C8C22×D5311yescharacteristic
478C4⋊Q8—1062no—
479C4⋊Q8—1062no—
480#126—1068no—
481#126—1068no—
482#124—22no—
483#124—22no—
484#124—534no—
485#124—1062no—
486#124—1062no—
487#124—1062no—
488C22⋊Q8—1068no—
489C4×Q8—534no—
490C4×Q8—1062no—
491C4×Q8—1062no—
492C4×Q8—1062no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497#117—1068no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C42—531no—
520C2×C42—531no—
521C2×C42—1061no—
522C2×C42—1061no—
523C2×C42—1061no—
524C2×C42C22×D5311yescharacteristic
525C4⋊C8—1062no—
526#103—22no—
527#103—1062no—
528#103—1062no—
529#103—2121no—
530#103—2121no—
531#102—41no—
532#102—1062no—
533#102—2121no—
534C4×C8—1062no—
535#95—21no—
536#95—21no—
537#95—1061no—
538#95—1061no—
539#95—1061no—
540C24—21no—
541C24—1061no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—532no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—1062no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—2121no—
562C2×Q8D4×D5312yes—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4D4×D5312yes—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—1064no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—2122no—
587C22×C4—2122no—
588C22×C4D4×D5311yescharacteristic
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590C22×C4C23×D5311yescharacteristic
591Q16—44no—
592Q16—2124no—
593SD16—44no—
594SD16—2124no—
595SD16—2124no—
596D8—2124no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—532no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8#1171994712yes—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—532no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1064no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—1064no—
625C22⋊C4—1064no—
626C22⋊C4—1064no—
627C22⋊C4—4241no—
628C22⋊C4—4241no—
629C22⋊C4—2122no—
630C22⋊C4—2122no—
631C22⋊C4—2122no—
632C22⋊C4—2122no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—532no—
636C42—532no—
637C42—1064no—
638C42—1064no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42—4241no—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—2121no—
650C23—2121no—
651C23—2121no—
652C23—2121no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23C2×D4×D5311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—1062no—
666Q8—1062no—
667Q8—2124no—
668Q8—2121no—
669Q8—2121no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—532no—
694C2×C4—532no—
695C2×C4—532no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1062no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—2128no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4#41×D5311yescharacteristic
718C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
719C2×C4#1313326211yescharacteristic
720C2×C4#1313326211yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—1062no—
724C8—2121no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—4241no—
733C22—4241no—
734C22—4241no—
735C22—4241no—
736C22—4241no—
737C22—4241no—
738C22—4241no—
739C22#120×D5311yescharacteristic
740C22#1681129111yescharacteristic
741C22#1681129311yescharacteristic
742C22#135×D5311yescharacteristic
743C22#1681142211yescharacteristic
744C22#1681143011yescharacteristic
745C22#1681143911yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—1062no—
752C4—1062no—
753C4—1062no—
754C4—4241no—
755C4—2122no—
756C4—2122no—
757C4—2121no—
758C4#1681116811yescharacteristic
759C4#1681118811yescharacteristic
760C4#1681126011yescharacteristic
761C4#1681126211yescharacteristic
762C2—82no—
763C2—8481no—
764C2#2027832911yescharacteristic
765C2#2028393611yescharacteristic
766C2#2028403411yescharacteristic
767C2#2028769811yescharacteristic
768C2#2028770811yescharacteristic
769C2#2028778411yescharacteristic
770C2#2028779111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2015C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719922C22
hypercenter#2015D53
hypocenterC53#25636
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811342C2semidirect
3. C2×#16810847C2semidirect
4. #20280202C2semidirect
5. #20275813C2semidirect
6. #20275799C2semidirect
8. #20275649C2semidirect
9. #20275646C2semidirect
10. #20275069C2semidirect
12. #20275059C2semidirect
13. #20275051C2semidirect
14. #103×Dic53C2semidirect
15. C53×#2015C2semidirect
382. #2015D53semidirect
448. C53#25636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113422
C2×#168110042
C2×#168108472
#202802022
#202758132
#202757992
#202757922
#202756492
#202756462
#202750692
#202750612
#202750592
#202750512
#103×Dic532
C53×#20152
#2563653