Finite Group Databasebeta

← #27437979

Subgroups — #27437979

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275792C211yesmaximal, characteristic
8#20275652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275063C211yesmaximal, characteristic
12#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23#16811005—24no—
24#16810845—24no—
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
35#16810549—21no—
36#16810534—21no—
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810529C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810525C2211yescharacteristic
41#16810513—21no—
42#16810513—21no—
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810378C2211yescharacteristic
47#16810378C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50C53×#556—24no—
51C53×#556—24no—
52C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#126×C53—21no—
54C2×#126×C53—21no—
55C2×#124×C53C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53—21no—
58C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
62C2×#117×C53—21no—
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719925—41no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—41no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—41no—
78C2×#11719924—41no—
79C2×#11719924—41no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133205—22no—
88#13133205—22no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C4⋊#88322—22no—
99#13133141—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—41no—
102#13133141—41no—
103#13133140—22no—
104#13133138—41no—
105#13133138—41no—
106#13133137—22no—
107C4×#88322—22no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113C22×Q8×C53D411yescharacteristic
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—22no—
119C4⋊Q8×C53—22no—
120#126×C53—28no—
121#126×C53—28no—
122#124×C53—22no—
123#124×C53—22no—
124#124×C53—22no—
125#124×C53D414yes—
126C22⋊Q8×C53—28no—
127C4×Q8×C53—22no—
128C4×Q8×C53—22no—
129C4×Q8×C53—22no—
130C4×Q8×C53—22no—
131C4×Q8×C53—22no—
132C4×Q8×C53D414yes—
133C4×D4×C53—22no—
134C4×D4×C53—22no—
135#117×C53—28no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C42×C53—21no—
150C2×C42×C53—21no—
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153C2×C42×C53C2311yescharacteristic
154C24×C53—21no—
155C23×D53—21no—
156C2×Q8×C53—22no—
157C2×Q8×C53—22no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—41no—
169C2×Q8×C53C2×D412yes—
170C2×Q8×C53C2×D412yes—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53—24no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C4⋊C4×C53—24no—
206C4⋊C4×C53—24no—
207C4⋊C4×C53—24no—
208C4⋊C4×C53—24no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53C2×D412yes—
214C22⋊C4×C53—24no—
215C22⋊C4×C53—24no—
216C22⋊C4×C53—24no—
217C22⋊C4×C53—24no—
218C22⋊C4×C53—24no—
219C42×C53—24no—
220C42×C53—24no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53C2×D412yes—
226C42×C53C2×D412yes—
227#11719925—44no—
228#11719925—44no—
229#11719924—44no—
230#11719924—44no—
231#11719923—44no—
232#11719922—44no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—81no—
238#11719921—81no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4×Dic53—81no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322#4112yes—
255C2×#88322#4112yes—
256C23×C53—22no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—22no—
275Q8×C53—44no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—22no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—48no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53#12012yes—
310C2×C4×C53#12012yes—
311C2×C4×C53#13512yes—
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329D212—41no—
330D212—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335#88322—22no—
336#88322—22no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#25636—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C22×C53#55011yescharacteristic
349C22×C53#55011yescharacteristic
350C22×C53C2×#13511yescharacteristic
351C22×C53#57511yescharacteristic
352C22×C53#57711yescharacteristic
353C22×C53#57811yescharacteristic
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C2×D53—81no—
360C2×D53—81no—
361C4×C53—22no—
362C4×C53—22no—
363C4×C53—22no—
364C4×C53—42no—
365C4×C53—42no—
366C4×C53—41no—
367C4×C53—42no—
368C4×C53—41no—
369C4×C53—41no—
370C4×C53#53211yescharacteristic
371C4×C53#53511yescharacteristic
372C4×C53#54611yescharacteristic
373C4×C53#54611yescharacteristic
374Dic53—81no—
375Dic53—81no—
376Dic53—81no—
377C2×#556D5311yescharacteristic, complemented
378C2×#495—531no—
379C2×#464—531no—
380#2592—531no—
381#2016—531no—
382#2015—531no—
383#2013—531no—
384#2012—531no—
385#1984—531no—
386#1983—531no—
387#1880—531no—
388#1879—531no—
389#1878—531no—
390#1877—531no—
391C4×#103—531no—
392C2×C53—82no—
393C2×C53#243111yescharacteristic
394C2×C53#300211yescharacteristic
395C2×C53#301311yescharacteristic
396C2×C53#339311yescharacteristic
397C2×C53#339411yescharacteristic
398C2×C53#340111yescharacteristic
399C2×C53#340211yescharacteristic
400D53—161no—
401C22×Q16—531no—
402C22×Q16—531no—
403C22×SD16—531no—
404C22×SD16—531no—
405C22×SD16—531no—
406C22×D8—531no—
407#556—24no—
408#556—24no—
409C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
410C2×#126—21no—
411C2×#126—21no—
412C2×#124—531no—
413C2×#124C2×D5311yescharacteristic
414C2×#124C2×D5311yescharacteristic
415C2×C22⋊Q8—21no—
416C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
417C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
418C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
419C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
420C2×#117—21no—
421#495—1064no—
422#464—1064no—
423C2×C4⋊C8—531no—
424C2×#103—531no—
425C2×#103—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#102—531no—
430C2×#102—531no—
431C2×#102—531no—
432C2×C4×C8—531no—
433#397—1061no—
434#393—1061no—
435#391—531no—
436#391—531no—
437#390—531no—
438#390—531no—
439#388—1061no—
440#388—1061no—
441C4×C4⋊C4—531no—
442#340—531no—
443#340—531no—
444#336—531no—
445#336—531no—
446#336—531no—
447#336—531no—
448C53#2563611yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22×Q8—531no—
450C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
451C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
452C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
453C22×D4—531no—
454C22×D4C22×D5311yescharacteristic
455C23×C4—21no—
456C2×Q16—1062no—
457C2×Q16—1062no—
458C2×Q16—1062no—
459C2×Q16—2121no—
460C2×Q16—2121no—
461C2×Q16—2121no—
462C2×SD16—1062no—
463C2×SD16—1062no—
464C2×SD16—1062no—
465C2×SD16—1062no—
466C2×SD16—1062no—
467C2×SD16—2121no—
468C2×SD16—2121no—
469C2×SD16—2121no—
470C2×SD16—2121no—
471C2×D8—1062no—
472C2×D8—1062no—
473C2×D8—2121no—
474C22×C8—531no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8—531no—
477C22×C8—531no—
478C4⋊Q8—22no—
479C4⋊Q8—22no—
480#126—28no—
481#126—28no—
482#124—22no—
483#124—22no—
484#124—22no—
485#124—1062no—
486#124—1062no—
487#124C22⋊D5314yes—
488C22⋊Q8—28no—
489C4×Q8—22no—
490C4×Q8—22no—
491C4×Q8—22no—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—22no—
494C4×Q8C22⋊D5314yes—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—22no—
497#117—28no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C42—21no—
520C2×C42—21no—
521C2×C42—1061no—
522C2×C42C22×D5311yescharacteristic
523C2×C42C22×D5311yescharacteristic
524C2×C42C22×D5311yescharacteristic
525C4⋊C8—1062no—
526#103—1062no—
527#103—1062no—
528#103—1062no—
529#103—2121no—
530#103—2121no—
531#102—1062no—
532#102—2121no—
533#102—2121no—
534C4×C8—1062no—
535#95—1061no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538#95—1061no—
539#95—1061no—
540C24—21no—
541C24—1061no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—41no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
562C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590C22×C4C23×D5311yescharacteristic
591Q16—2124no—
592Q16—2124no—
593SD16—2124no—
594SD16—2124no—
595SD16—2124no—
596D8—2124no—
597C2×C8—532no—
598C2×C8—532no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—4241no—
628C22⋊C4—4241no—
629C22⋊C4—2122no—
630C22⋊C4—2122no—
631C22⋊C4—2122no—
632C22⋊C4—2122no—
633C42—24no—
634C42—24no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—4241no—
640C42C2×C22⋊D5312yes—
641C42C2×C22⋊D5312yes—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—2121no—
650C23—2121no—
651C23—2121no—
652C23—2121no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—44no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668Q8—2121no—
669Q8—2121no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4#1313318612yes—
713C2×C4#1313318612yes—
714C2×C4#1313323712yes—
715C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
716C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
717C2×C4#41×D5311yescharacteristic
718C2×C4#41×D5311yescharacteristic
719C2×C4#1313326311yescharacteristic
720C2×C4#1313326311yescharacteristic
721C8—1062no—
722C8—1062no—
723C8—2121no—
724C8—2121no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—4241no—
733C22—4241no—
734C22—4241no—
735C22—4241no—
736C22—4241no—
737C22—4241no—
738C22—4241no—
739C22C2×#1313318611yescharacteristic
740C22#1681129211yescharacteristic
741C22#1681129211yescharacteristic
742C22C2×#1313323711yescharacteristic
743C22#1681142111yescharacteristic
744C22#1681143111yescharacteristic
745C22#1681143811yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—4241no—
756C4—4241no—
757C4—4241no—
758C4#1681116911yescharacteristic
759C4#1681118711yescharacteristic
760C4#1681126111yescharacteristic
761C4#1681126111yescharacteristic
762C2—82no—
763C2—8481no—
764C2#2027833011yescharacteristic
765C2#2028393311yescharacteristic
766C2#2028403011yescharacteristic
767C2#2028769911yescharacteristic
768C2#2028771111yescharacteristic
769C2#2028778111yescharacteristic
770C2#2028779011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#556C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719922C22
hypercenterC2×#556D53
hypocenterC53#25636
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810845C2semidirect
3. #20280203C2semidirect
4. #20275815C2semidirect
5. #20275809C2semidirect
6. #20275798C2semidirect
8. #20275652C2semidirect
9. #20275648C2semidirect
10. #20275070C2semidirect
12. #20275056C2semidirect
13. #20275049C2semidirect
14. C4×#13133141C2semidirect
15. C2×C53×#556C2semidirect
377. C2×#556D53semidirect
448. C53#25636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110052
C2×#168108452
#202802032
#202758152
#202758092
#202757982
#202757922
#202756522
#202756482
#202750702
#202750632
#202750562
#202750492
C4×#131331412
C2×C53×#5562
#2563653