Subgroups — #27438024

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811358	—	2	4	no	—
17	#16811358	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
26	#16811012	—	2	4	no	—
27	#16810846	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810549	—	2	1	no	—
34	#16810534	—	2	1	no	—
35	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810513	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
62	#13133214	—	2	2	no	—
63	#13133214	D₄	1	4	yes	—
64	#13133206	—	2	8	no	—
65	#13133205	—	2	2	no	—
66	#13133205	—	2	2	no	—
67	#13133205	—	2	4	no	—
68	#13133205	—	2	4	no	—
69	#13133202	—	2	16	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
74	#13133179	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	#13133142	—	2	4	no	—
88	#13133142	—	2	2	no	—
89	#13133139	—	2	2	no	—
90	#13133139	—	4	2	no	—
91	#13133139	—	4	2	no	—
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	#13133124	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11719921	—	2	8	no	—
160	#11719921	—	2	8	no	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	4	4	no	—
163	#11719921	—	4	2	no	—
164	#11719921	—	4	2	no	—
165	#11719921	—	8	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#11719919	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
173	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
174	D₄₂₄	—	4	8	no	—
175	#11719913	—	4	8	no	—
176	#11719913	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	D₂₁₂	—	4	8	no	—
219	D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	D₂₁₂	—	4	1	no	—
221	D₂₁₂	—	4	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	1	no	—
223	D₂₁₂	—	4	2	no	—
224	D₂₁₂	—	8	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
235	#25639	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	8	2	no	—
263	Dic₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂×#559	—	53	1	no	—
265	C₂×#496	—	53	1	no	—
266	C₂×#464	—	53	1	no	—
267	#2592	—	53	1	no	—
268	#2015	—	53	2	no	—
269	#2012	—	53	2	no	—
270	#1985	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1982	—	53	1	no	—
272	#1879	—	53	2	no	—
273	#1877	—	53	2	no	—
274	#1763	—	53	1	no	—
275	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3401	1	2	yes	—
279	C₂×C₅₃	#3403	1	2	yes	—
280	D₅₃	—	8	4	no	—
281	D₅₃	—	16	1	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
285	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
286	#559	—	106	4	no	—
287	#559	—	106	4	no	—
288	C₂×#127	—	53	1	no	—
289	C₂×#124	—	53	1	no	—
290	C₂×#124	—	53	2	no	—
291	C₂×#124	—	106	1	no	—
292	C₂×#123	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
297	#496	—	106	4	no	—
298	#464	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#103	—	53	1	no	—
301	C₂×#103	—	53	2	no	—
302	C₂×#102	—	53	1	no	—
303	C₂×#102	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	—	53	2	no	—
305	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#397	—	106	1	no	—
307	#393	—	106	1	no	—
308	#391	—	53	2	no	—
309	#390	—	53	2	no	—
310	#388	—	106	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	#340	—	53	2	no	—
313	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₅₃	#25639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
331	C₂×D₈	—	106	4	no	—
332	C₂×D₈	—	106	4	no	—
333	C₂×D₈	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	#127	—	53	4	no	—
338	#127	—	106	2	no	—
339	#124	—	106	4	no	—
340	#124	—	106	4	no	—
341	#124	—	106	8	no	—
342	#124	—	106	2	no	—
343	#124	—	106	2	no	—
344	#123	—	106	16	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₄×D₄	—	106	4	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₄×D₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	#103	—	106	2	no	—
370	#103	—	106	4	no	—
371	#102	—	106	2	no	—
372	#102	—	212	2	no	—
373	#102	—	212	2	no	—
374	#97	—	2	2	no	—
375	#95	—	106	1	no	—
376	#95	—	106	2	no	—
377	#95	—	106	2	no	—
378	C₂⁴	—	106	2	no	—
379	C₂⁴	—	106	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	53	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	424	1	no	—
403	C₂×D₄	—	424	1	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	212	4	no	—
418	SD₁₆	—	212	8	no	—
419	SD₁₆	—	212	4	no	—
420	D₈	—	212	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	106	4	no	—
445	C₄²	—	424	1	no	—
446	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂³	—	106	4	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	—	212	1	no	—
451	C₂³	—	212	2	no	—
452	C₂³	—	212	1	no	—
453	C₂³	—	212	1	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	106	2	no	—
463	Q₈	—	106	2	no	—
464	Q₈	—	212	2	no	—
465	Q₈	—	212	1	no	—
466	Q₈	—	212	1	no	—
467	Q₈	—	212	2	no	—
468	D₄	—	106	4	no	—
469	D₄	—	106	4	no	—
470	D₄	—	424	4	no	—
471	D₄	—	212	8	no	—
472	D₄	—	212	2	no	—
473	D₄	—	212	1	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	D₄	—	212	1	no	—
476	D₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	424	8	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	1	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	424	2	no	—
507	C₂²	—	424	1	no	—
508	C₂²	—	424	2	no	—
509	C₂²	—	424	1	no	—
510	C₂²	—	424	1	no	—
511	C₂²	—	424	2	no	—
512	C₂²	—	424	2	no	—
513	C₂²	—	424	2	no	—
514	C₂²	—	424	2	no	—
515	C₂²	—	212	4	no	—
516	C₂²	—	212	4	no	—
517	C₂²	—	212	4	no	—
518	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811295	1	2	yes	—
520	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
521	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	424	2	no	—
528	C₄	—	424	1	no	—
529	C₄	—	212	2	no	—
530	C₄	—	212	2	no	—
531	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#16811264	1	2	yes	—
534	C₂	—	848	1	no	—
535	C₂	—	424	4	no	—
536	C₂	#20278336	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20283960	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20284022	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20287783	1	2	yes	—
540	C₂	#20287805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1985	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811012	C₂
hypercenter	#1985	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25639
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811358	C₂	semidirect
3. C₂×#16810846	C₂	semidirect
4. #20280203	C₂	semidirect
5. #20275812	C₂	semidirect
6. #20275795	C₂	semidirect
7. #20275641	C₂	semidirect
8. #20275062	C₂	semidirect
9. #20275048	C₂	semidirect
10. #20274546	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1985	C₂	semidirect
270. #1985	D₅₃	semidirect
315. C₅₃	#25639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16810846	2
#20280203	2
#20275812	2
#20275795	2
#20275641	2
#20275062	2
#20275048	2
#20274546	2
C₅₃×#1985	2
#25639	53