Subgroups — #27438025

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811358	—	2	4	no	—
17	#16811358	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
25	#16811013	—	2	4	no	—
26	#16810842	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#397	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#393	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133214	—	2	2	no	—
64	#13133214	D₄	1	4	yes	—
65	#13133206	—	2	8	no	—
66	#13133205	—	2	4	no	—
67	#13133205	—	2	4	no	—
68	#13133202	—	2	16	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	#13133179	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
81	#13133141	—	2	2	no	—
82	#13133140	—	2	4	no	—
83	#13133138	—	2	2	no	—
84	#13133137	—	4	2	no	—
85	#13133137	—	4	2	no	—
86	#13133128	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	8	1	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11719925	—	4	4	no	—
160	#11719924	—	4	8	no	—
161	#11719923	—	4	4	no	—
162	#11719922	—	4	8	no	—
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	#11719921	—	2	8	no	—
165	#11719921	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	4	8	no	—
225	D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	8	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	#88322	—	2	4	no	—
233	#88322	—	4	1	no	—
234	#88322	—	4	1	no	—
235	#25639	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
259	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×#559	—	53	1	no	—
265	C₂×#496	—	53	1	no	—
266	C₂×#464	—	53	1	no	—
267	#2592	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2015	—	53	2	no	—
269	#2012	—	53	2	no	—
270	#1985	—	53	1	no	—
271	#1982	—	53	1	no	—
272	#1879	—	53	2	no	—
273	#1877	—	53	2	no	—
274	#1763	—	53	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
276	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3401	1	2	yes	—
280	C₂×C₅₃	#3403	1	2	yes	—
281	D₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
285	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
286	#559	—	106	4	no	—
287	#559	—	106	4	no	—
288	C₂×#127	—	53	1	no	—
289	C₂×#124	—	53	2	no	—
290	C₂×#124	—	106	1	no	—
291	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#123	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
297	#496	—	106	4	no	—
298	#464	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
300	C₂×#103	—	53	1	no	—
301	C₂×#103	—	53	2	no	—
302	C₂×#102	—	53	1	no	—
303	C₂×#102	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	—	53	2	no	—
305	C₂×#97	—	53	1	no	—
306	#397	—	2	1	no	—
307	#393	—	2	1	no	—
308	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	#388	—	2	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#340	—	53	2	no	—
313	#336	—	53	2	no	—
314	#336	—	53	2	no	—
315	C₅₃	#25639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
331	C₂×D₈	—	106	4	no	—
332	C₂×D₈	—	106	4	no	—
333	C₂×D₈	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
337	#127	—	53	4	no	—
338	#127	—	106	2	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	106	4	no	—
342	#124	—	106	4	no	—
343	#124	—	106	8	no	—
344	#123	—	106	16	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₄×D₄	—	106	4	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₄×D₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
369	#103	—	106	4	no	—
370	#103	—	106	2	no	—
371	#102	—	106	2	no	—
372	#102	—	212	2	no	—
373	#102	—	212	2	no	—
374	#97	—	106	2	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	106	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	53	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	424	1	no	—
403	C₂×D₄	—	424	1	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	212	4	no	—
418	SD₁₆	—	212	8	no	—
419	SD₁₆	—	212	4	no	—
420	D₈	—	212	8	no	—
421	C₂×C₈	—	53	4	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	1	no	—
425	C₂×C₈	—	106	1	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	8	1	no	—
445	C₄²	—	106	4	no	—
446	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	1	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	106	2	no	—
466	Q₈	—	106	2	no	—
467	Q₈	—	212	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	106	4	no	—
472	D₄	—	106	4	no	—
473	D₄	—	424	4	no	—
474	D₄	—	212	8	no	—
475	D₄	—	212	2	no	—
476	D₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	424	8	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
503	C₈	—	106	4	no	—
504	C₈	—	212	1	no	—
505	C₈	—	212	1	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	424	2	no	—
512	C₂²	—	424	2	no	—
513	C₂²	—	424	2	no	—
514	C₂²	—	424	2	no	—
515	C₂²	—	212	4	no	—
516	C₂²	—	212	4	no	—
517	C₂²	—	212	4	no	—
518	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811292	1	2	yes	—
520	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
521	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	1	no	—
529	C₄	—	212	2	no	—
530	C₄	—	212	2	no	—
531	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#16811266	1	2	yes	—
534	C₂	—	16	1	no	—
535	C₂	—	424	4	no	—
536	C₂	#20278337	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20283955	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20284016	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20287781	1	2	yes	—
540	C₂	#20287799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2592	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811013	C₂
hypercenter	#2592	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25639
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811358	C₂	semidirect
3. C₂×#16810842	C₂	semidirect
4. #20275808	C₂	semidirect
5. #20275791	C₂	semidirect
6. #20275656	C₂	semidirect
7. #20275642	C₂	semidirect
8. #20275066	C₂	semidirect
9. #20275052	C₂	semidirect
10. #20274548	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2592	C₂	semidirect
267. #2592	D₅₃	semidirect
315. C₅₃	#25639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16810842	2
#20275808	2
#20275791	2
#20275656	2
#20275642	2
#20275066	2
#20275052	2
#20274548	2
C₅₃×#2592	2
#25639	53