Subgroups — #27438150

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811358	—	2	4	no	—
11	#16811358	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810971	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810554	—	2	2	no	—
26	#16810530	—	2	1	no	—
27	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#475	—	2	4	no	—
34	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133215	—	4	4	no	—
44	#13133214	—	2	2	no	—
45	#13133214	D₄	1	4	yes	—
46	#13133206	—	2	4	no	—
47	#13133206	—	2	4	no	—
48	#13133205	—	2	8	no	—
49	#13133202	—	2	16	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
53	#13133179	—	2	4	no	—
54	#13133179	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133141	—	2	4	no	—
65	#13133139	—	2	8	no	—
66	#13133137	—	2	8	no	—
67	C₄×#88322	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	1	no	—
69	#13133124	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11719921	—	2	8	no	—
129	#11719921	—	2	8	no	—
130	#11719921	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
134	#11719919	—	2	4	no	—
135	#11719919	—	4	8	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	D₂₁₂	—	2	8	no	—
177	D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	D₂₁₂	—	4	8	no	—
180	D₂₁₂	—	8	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
183	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	#88322	—	4	2	no	—
185	#25652	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	—
201	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×#559	—	53	1	no	—
208	C₂×#486	—	53	1	no	—
209	C₂×#475	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#2546	—	53	1	no	—
211	#2042	—	53	4	no	—
212	#1984	—	53	1	no	—
213	#1982	—	53	1	no	—
214	#1864	—	53	4	no	—
215	C₄×#103	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3365	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	#3373	1	2	yes	—
221	D₅₃	—	8	4	no	—
222	#559	—	106	4	no	—
223	#559	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#127	—	53	1	no	—
227	C₂×#124	—	53	2	no	—
228	C₂×#124	—	106	1	no	—
229	C₂×#123	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
234	#486	—	106	4	no	—
235	#475	—	2	4	no	—
236	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#103	—	53	2	no	—
239	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×#102	—	53	4	no	—
241	C₂×#102	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
243	#398	—	106	2	no	—
244	#391	—	106	1	no	—
245	#389	—	53	4	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	#340	—	53	2	no	—
248	#336	—	53	4	no	—
249	C₅₃	#25652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
262	#127	—	53	4	no	—
263	#127	—	106	2	no	—
264	#124	—	106	8	no	—
265	#124	—	106	4	no	—
266	#124	—	106	4	no	—
267	#123	—	106	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
271	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
272	C₄×D₄	—	106	8	no	—
273	C₄×D₄	—	106	4	no	—
274	C₄×D₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#106	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	#103	—	2	4	no	—
293	#103	—	106	4	no	—
294	#102	—	106	8	no	—
295	#102	—	106	8	no	—
296	C₄×C₈	—	106	2	no	—
297	#95	—	106	4	no	—
298	#95	—	106	1	no	—
299	C₂⁴	—	106	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	—	53	4	no	—
311	C₂×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂×D₄	—	106	4	no	—
316	C₂×D₄	—	424	2	no	—
317	C₂×D₄	—	212	2	no	—
318	C₂×D₄	—	212	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	106	2	no	—
351	C₄²	—	106	2	no	—
352	C₄²	—	212	2	no	—
353	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³	—	106	4	no	—
356	C₂³	—	212	4	no	—
357	C₂³	—	212	2	no	—
358	C₂³	—	212	2	no	—
359	C₂³	—	212	4	no	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	2	no	—
362	Q₈	—	2	2	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	—	8	4	no	—
365	Q₈	—	212	4	no	—
366	D₄	—	106	8	no	—
367	D₄	—	424	4	no	—
368	D₄	—	212	8	no	—
369	D₄	—	212	2	no	—
370	D₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	424	8	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	212	2	no	—
398	C₂²	—	424	4	no	—
399	C₂²	—	424	4	no	—
400	C₂²	—	212	4	no	—
401	C₂²	—	212	4	no	—
402	C₂²	—	212	4	no	—
403	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16811283	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	212	2	no	—
413	C₄	—	212	4	no	—
414	C₄	—	212	2	no	—
415	C₄	#16810767	1	4	yes	—
416	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#16811197	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16811275	1	2	yes	—
419	C₂	—	424	4	no	—
420	C₂	#20278344	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16810767	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20283991	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20287410	1	2	yes	—
424	C₂	#20287506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#475	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	C₂×#475	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25652
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20279704	C₂	semidirect
4. #20275952	C₂	semidirect
5. #20275650	C₂	semidirect
7. #20274973	C₂	semidirect
8. C₄×#13133141	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#475	C₂	semidirect
209. C₂×#475	D₅₃	semidirect
249. C₅₃	#25652	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
C₂×#16810971	2
#20279704	2
#20275952	2
#20275650	2
#20275641	2
#20274973	2
C₄×#13133141	2
C₂×C₅₃×#475	2
#25652	53