Finite Group Databasebeta

← #27438158

Subgroups — #27438158

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811358C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275950C211yesmaximal, characteristic
8#20275950C211yesmaximal, characteristic
9#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358—24no—
17#16811358—24no—
18C2×#13133214C2211yescharacteristic
19C2×#13133209C2211yescharacteristic
20C2×#13133206—21no—
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133202—21no—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×#13133179—21no—
29#16810978—24no—
30#16810924—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133149C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45#16810554—21no—
46#16810542—21no—
47#16810521C2211yescharacteristic
48#16810521C2211yescharacteristic
49#16810521C2211yescharacteristic
50#16810521C2211yescharacteristic
51#16810518—21no—
52#16810518—21no—
53C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70#13133214—22no—
71#13133214—22no—
72#13133209—22no—
73#13133209—22no—
74#13133206—28no—
75#13133205—22no—
76#13133205—22no—
77#13133205—22no—
78#13133205D414yes—
79#13133202—28no—
80#13133202—28no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212D414yes—
87#13133179—28no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108#13133151—22no—
109#13133149—22no—
110#13133142—22no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133142—22no—
114#13133139—22no—
115#13133139—22no—
116#13133139—22no—
117#13133139—22no—
118#13133139—22no—
119#13133139—22no—
120#13133139—22no—
121#13133139—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C22×Q8×C53D411yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53C2311yescharacteristic
130C22×C8×C53C2311yescharacteristic
131C22×C8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53—22no—
133C4×Q8×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53—22no—
141C4×C8×C53—22no—
142C23×D53—21no—
143C23×D53—21no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—22no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—24no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—24no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212—81no—
175C2×D212—81no—
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×D212C2×D412yes—
178C2×C4×D53—24no—
179C2×C4×D53—24no—
180C2×C4×D53—81no—
181C2×C4×D53—81no—
182C2×C4×D53—81no—
183C2×C4×D53—81no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106C2×D412yes—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53C2×D412yes—
210C42×C53C2×D412yes—
211#11719921—24no—
212#11719921—24no—
213#11719921—24no—
214#11719921—24no—
215#11719921—24no—
216#11719921—24no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225C4⋊Dic53#4112yes—
226C4⋊Dic53#4112yes—
227#11719919—24no—
228#11719919—42no—
229#11719919—42no—
230#11719919—42no—
231#11719919—42no—
232#11719919—81no—
233#11719919—81no—
234C4×Dic53—24no—
235C4×Dic53—81no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—22no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251Q8×C53—44no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53#12012yes—
268C2×C4×C53#12012yes—
269C2×C4×C53#13512yes—
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
275C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294D212—22no—
295D212—22no—
296D212—22no—
297D212—22no—
298D212—48no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212—84no—
304C4×D53—84no—
305C4×D53—84no—
306Dic106—22no—
307Dic106—22no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310C8×C53—41no—
311C8×C53—41no—
312C8×C53—41no—
313C8×C53—41no—
314#25653—531nomaximal, Sylow
315C22×C53C2×#12011yescharacteristic
316C22×C53#54811yescharacteristic
317C22×C53#54811yescharacteristic
318C22×C53C2×#13511yescharacteristic
319C22×C53#57511yescharacteristic
320C22×C53#57611yescharacteristic
321C22×C53#57711yescharacteristic
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C4×C53—22no—
337C4×C53—22no—
338C4×C53—22no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53#53211yescharacteristic
343C4×C53#53611yescharacteristic
344C4×C53#54711yescharacteristic
345C4×C53#54711yescharacteristic
346Dic53—42no—
347Dic53—42no—
348Dic53—42no—
349Dic53—42no—
350Dic53—81no—
351Dic53—81no—
352C2×#559—531no—
353C2×#488—531no—
354C2×#478—531no—
355#2584—531no—
356#2042—531no—
357#2042—531no—
358#2041—531no—
359#2041—531no—
360#1984D5311yescharacteristic, complemented
361#1983—531no—
362#1865—531no—
363#1864—531no—
364#1863—531no—
365#1862—531no—
366C4×#102—531no—
367C2×C53#243211yescharacteristic
368C2×C53#300211yescharacteristic
369C2×C53#301211yescharacteristic
370C2×C53#336111yescharacteristic
371C2×C53#336511yescharacteristic
372C2×C53#337011yescharacteristic
373C2×C53#337111yescharacteristic
374D53—82no—
375D53—82no—
376#559—1064no—
377#559—1064no—
378C2×#127—531no—
379C2×#125—531no—
380C2×#124—531no—
381C2×#124—531no—
382C2×#124—1061no—
383C2×#123—1061no—
384C2×#123—1061no—
385C2×C4×Q8—531no—
386C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
387C2×C4×D4—531no—
388C2×C4×D4—531no—
389C2×C4×D4—1061no—
390#488—1064no—
391#478—1064no—
392C2×#107—531no—
393C2×#106—531no—
394C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
395C2×#103—531no—
396C2×#103—531no—
397C2×#103—531no—
398C2×#103—531no—
399C2×#102—531no—
400C2×#102—531no—
401C2×#102—531no—
402C2×#102—531no—
403C2×#102—531no—
404C2×#102—531no—
405C2×#102—531no—
406C2×#102—531no—
407C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
408#398—1061no—
409#395—1061no—
410#389—531no—
411#389—531no—
412#389—531no—
413#389—531no—
414#389—1061no—
415#389—1061no—
416C4×C4⋊C4—531no—
417#340—531no—
418#340—531no—
419#336C2×D5311yescharacteristic
420#336C2×D5311yescharacteristic
421#336C2×D5311yescharacteristic
422#336C2×D5311yescharacteristic
423C53#2565311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×Q8—531no—
425C22×Q8D21211yescharacteristic
426C22×D4—531no—
427C22×D4—531no—
428C22×D4—1061no—
429C22×D4—1061no—
430C23×C4—1061no—
431C23×C4—1061no—
432C22×C8C22×D5311yescharacteristic
433C22×C8C22×D5311yescharacteristic
434C22×C8C22×D5311yescharacteristic
435C22×C8C22×D5311yescharacteristic
436#127—1062no—
437#127—1062no—
438#125—1062no—
439#125—1062no—
440#124—534no—
441#124—1062no—
442#124—1062no—
443#124—1068no—
444#124—1062no—
445#123—1068no—
446#123—1068no—
447C4×Q8—22no—
448C4×Q8—22no—
449C4×Q8—1062no—
450C4×Q8—1062no—
451C4×D4—534no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1068no—
455C4×D4—1062no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—531no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
469C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
470C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C42—1061no—
478C2×C42—1061no—
479C2×C42C22×D5311yescharacteristic
480C2×C42C22×D5311yescharacteristic
481C2×C42C22×D5311yescharacteristic
482#107—1062no—
483#106—1062no—
484C4⋊C8—22no—
485#103—1062no—
486#103—1062no—
487#103—1062no—
488#103—1062no—
489#102—1062no—
490#102—1062no—
491#102—1062no—
492#102—1062no—
493#102—1062no—
494#102—1062no—
495#102—1062no—
496#102—1062no—
497C4×C8—22no—
498#95—1061no—
499#95—1061no—
500#95—1061no—
501#95—1061no—
502#95—1061no—
503C24—1061no—
504C24—1061no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—532no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×D4—532no—
515C2×D4—532no—
516C2×D4—1064no—
517C2×D4—1064no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—4241no—
529C2×D4—4241no—
530C2×D4—2122no—
531C2×D4—2122no—
532C22×C4—1064no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1064no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—4241no—
541C22×C4—4241no—
542C22×C4—4241no—
543C22×C4—4241no—
544C22×C4C2×D21211yescharacteristic
545C22×C4C2×D21211yescharacteristic
546C22×C4C2×D21211yescharacteristic
547C22×C4C2×D21211yescharacteristic
548C22×C4C2×D21211yescharacteristic
549C22×C4C2×D21211yescharacteristic
550C22×C4C23×D5311yescharacteristic
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—532no—
567C4⋊C4—532no—
568C4⋊C4—532no—
569C4⋊C4—1064no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—4241no—
578C4⋊C4—4241no—
579C4⋊C4—2122no—
580C4⋊C4—2122no—
581C4⋊C4—2122no—
582C4⋊C4—2122no—
583C22⋊C4—1064no—
584C22⋊C4—1064no—
585C22⋊C4—1064no—
586C22⋊C4—1064no—
587C22⋊C4—1064no—
588C22⋊C4—1064no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—1064no—
594C42—4241no—
595C42D4×D5312yes—
596C42D4×D5312yes—
597C23—1062no—
598C23—1062no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23—2121no—
610C23—2121no—
611C23C22×D21211yescharacteristic
612Q8—44no—
613Q8—1062no—
614Q8—1062no—
615Q8—2121no—
616Q8—2121no—
617D4—1062no—
618D4—1062no—
619D4—1062no—
620D4—1062no—
621D4—4244no—
622D4—2128no—
623D4—2121no—
624D4—2121no—
625D4—2121no—
626D4—2121no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—4244no—
647C2×C4—4244no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4#1313318712yes—
663C2×C4#1313318712yes—
664C2×C4#1313323912yes—
665C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
667C2×C4#41×D5311yescharacteristic
668C2×C4#41×D5311yescharacteristic
669C2×C4#1313326511yescharacteristic
670C2×C4#1313326511yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C22—4241no—
676C22—4241no—
677C22—4241no—
678C22—4241no—
679C22—4241no—
680C22—4241no—
681C22—4241no—
682C22—4241no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22—2122no—
686C22—2122no—
687C22—2122no—
688C22—2122no—
689C22C2×#1313318711yescharacteristic
690C22#1681128511yescharacteristic
691C22#1681128511yescharacteristic
692C22C2×#1313323911yescharacteristic
693C22#1681142311yescharacteristic
694C22#1681142811yescharacteristic
695C22#1681143511yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—4241no—
703C4—4241no—
704C4—2122no—
705C4—2122no—
706C4—2122no—
707C4—2122no—
708C4#1681117211yescharacteristic
709C4#1681119811yescharacteristic
710C4#1681127511yescharacteristic
711C4#1681127511yescharacteristic
712C2—4242no—
713C2—4242no—
714C2#2027834211yescharacteristic
715C2#2028393711yescharacteristic
716C2#2028402211yescharacteristic
717C2#2028737711yescharacteristic
718C2#2028741311yescharacteristic
719C2#2028747011yescharacteristic
720C2#2028748511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1984C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1984D53
hypocenterC53#25653
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810978C2semidirect
3. C2×#16810924C2semidirect
4. #20280103C2semidirect
5. #20275957C2semidirect
6. #20275957C2semidirect
9. #20275645C2semidirect
10. #20274986C2semidirect
11. #20274979C2semidirect
12. #20274972C2semidirect
13. #20274965C2semidirect
14. C4×#13133139C2semidirect
15. C53×#1984C2semidirect
360. #1984D53semidirect
423. C53#25653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113582
C2×#168109782
C2×#168109242
#202801032
#202759572
#202759502
#202756452
#202749862
#202749792
#202749722
#202749652
C4×#131331392
C53×#19842
#2565353